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1、四、边缘分割法,边缘检测是基于边界分割方法的最基本的处理。边缘：两侧灰度、颜色、纹理有差别；不同图像对象的边界处一般有明显的边缘；边缘特征也是纹理分析等其它图像分析的重要信息源和形状特征基础。根据灰度变化的特点，常见的边缘可分为阶跃型、房顶型和凸缘型。,边缘与物体间的边界并不等同有可能有边缘的地方并非边界，也有可能边界的地方并无边缘，这是基于边缘的图像分割的难题。边界提取的常用方法：先通过边缘算子找到图像中可能的边缘点，再把这些点连接起来形成封闭的边界。,1.边缘检测方法,边缘检测的方法很多，主要有以下几种:空域微分算子，也就是传统的边缘检测方法。如Roberts算子、Prewitt算子和So
2、bel算子等。拟合曲面。该方法利用当前像素邻域中的一些像素值拟合一个曲面，然后求这个连续曲面在当前像素处的梯度。小波多尺度边缘检测。基于数学形态学的边缘检测。,(1)梯度算子,梯度定义：近似计算：利用模板（与图像进行）卷积模板比较 边缘粗细；方向性,，,Lena原图,Prewitt算子边缘图(灰度图),Sobel算子边缘图(灰度图),Roberts算子边缘图(灰度图),Lena原图,Prewitt算子边缘图(二值图),Sobel算子边缘图(二值图),Roberts算子边缘图(二值图),(2)综合正交算子,灰度不连续：+点、直线段（特例）,，,基于特定方向上的微分来检测边缘八方向Kirsch（3
3、 3）模板边缘强度：卷积值的最大值的绝对值边缘方向：卷积值的最大值的符号模板的对称性 模板数减半,，,(3)拉普拉斯算子,二阶微分：差分：,对图像中的噪声相当敏感产生双像素宽的边缘不能提供边缘方向的信息,(4)LOG(Laplacian-Gauss,马尔)算子,Marr和Hildreth将Gaussian滤波器和Laplacian边缘检测结合在一起，形成了LoG(Laplacian of Gaussian)算法。1)用一个2-D的高斯平滑模板与源图像卷积，平滑；2)计算卷积后图像的拉普拉斯值；3)检测拉普拉斯图像中的过零点作为边缘点。墨西哥草帽函数形式,图9.15 LOG算子边缘图(第一行）对
4、比Sobel算子获取的边缘（第二行）,(a)灰度图(b)二值图,(5)Canny（坎尼）算子,好的边缘检测算子应具有的三个指标1)低失误概率既要少将真正的边缘丢失也要少将非边缘判为边缘 2)高位置精度检测出的边缘应在真正的边界上 3)对每个边缘有唯一的响应得到的边界为单像素宽克服噪声的影响Canny（坎尼）算子3个准则：信噪比准则定位精度准则单边缘响应准则,用2D高斯滤波模板进行卷积以平滑图像。利用微分算子，计算梯度的幅值和方向。对梯度幅值进行非极大值抑制。其过程为找处图像梯度中的局部极大值点，把其它非局部极大值点置零以得到得到细化的边缘用双阈值算法检测和连接边缘。使用两个阈值T1和T2(T1
5、T2)；凡是大于T2的一定是边缘；凡是小于T1的一定不是边缘；如果检测结果介于T1和T2之间，看其邻接像素中有没有超过T2的边缘像素，如果有，则该像素就是边缘，否则就不是边缘。,Canny（坎尼）算子具体实现步骤,图9.16 Canny算子边缘图,(6)算子比较,Roberts算子：利用局部差分算子寻找边缘，边缘定位精度较高，但容易丢失一部分边缘。图像没有经过平滑处理，不具备能抑制噪声能力。对具有陡峭边缘且含噪声少的图像效果较好。Sobel算子和Prewitt算子：都是对图像先做加权平滑处理，然后再做微分运算。所不同的是平滑部分的权值有些差异，因此对噪声具有一定的抑制能力，但不能完全排除检测结
6、果中出现的虚假边缘。边缘定位效果不错，但检测出的边缘容易出现多像素宽度。,Laplacian算子：不依赖于边缘方向的二阶微分算子对图像中的阶跃型边缘点定位准确对噪声非常敏感，使噪声成分得到加强容易丢失一部分边缘的方向信息，造成一些不连续的检测边缘，同时抗噪声能力比较差。,LOG算子：克服了Laplacian算子抗噪声能力比较差的缺点首先用高斯函数对图像作平滑滤波处理，然后才使用Laplacian算子检测边缘抑制噪声的同时也可能将原有的比较尖锐的边缘平滑掉，造成这些尖锐边缘无法检被测到。高斯函数中方差参数的选择很关键，对图像边缘检测效果有很大的影响。高斯滤波器为低通滤波器，方差参数越大，通频带越
7、窄，对较高频率的噪声的抑制作用越大，避免了虚假边缘的检出，同时信号的边缘也被平滑了，造成某些边缘点的丢失。反之，方差参数越小，通频带越宽，可以检测到的图像更高频率的细节，但对噪声的抑制能力相对下降，容易出现虚假边缘。为取得更佳的效果，对于不同图像应选择不同参数。,Canny算子：Canny算子虽然是基于最优化思想推导出的边缘检测算子，实际效果并不一定最优，原因在于理论和实际有许多不一致的地方。同样采用高斯函数对图像作平滑处理，因此具有较强的抑制噪声能力，同样该算子也会将一些高频边缘平滑掉，造成边缘丢失。Canny算子采用用双阈值算法检测和连接边缘，采用的多尺度检测和方向性搜索较LOG算子要好。
8、,2.边界闭合,有噪声时，边缘像素常是孤立的，或分小段连续。封闭边界（轮廓）：连接边缘像素一种具体方法：利用边缘像素具有一定相似性如果像素(s,t)在像素(x,y)的邻域，且它们梯度的幅度和方向满足：即可将像素(s,t)与像素(x,y)相连接并行边界方法,3.Hough变换,开始用于直线检测，扩展后可用于检测已知的形状。Hough变换的基本思想是点-线的对偶性：图像空间中一条直线，可表示成参数空间的一点。直线方程：=xcos+ysin直角坐标系的直线在极坐标中表示为点(,)。检测 xy 空间的直线 检测 空间的点可扩展为:图像空间的形状，在参数空间中聚集成一个点。把一个困难的全局检测问题，转变
9、为峰值探测问题。,(1)直线检测,直线方程：y=mx+b可以变换成：是原点到直线的垂直距离，是垂线与x轴的夹角。每组(,)对应 xy 空间的一条直线通过 xy 空间任一点(x0,y0)的所有直线，在 空间组成一条三角函数曲线：xy空间共线的点，在 空间的曲线相交在同一点。根据这一特点，可以用来检测直线。,图9.17 Hough变换(a)一条直线的极坐标表示；(b)x,y平面(c),平面,图9.18 Hough变换(2),(a)图像空间中的直线(b)参数空间中的直线(c)图像空间中的直线系,(d)参数空间中的直线系(e)点-线对应关系(f)参数空间中的曲线交点,取(,)合理的范围，并网格化，形成
10、一个二维数组，称为累加数组，数组的每个值对应 空间的一个矩形块。累加数组的每个元素置0。xy 空间上的每一点，做Hough变换，对应的 空间曲线经过的每个网格，其数组值加1。找出数组中的局部极大值，其(,)值就是要检测的直线。,具体算法,HOUGH变换过程,步骤1：将参数空间分割为有限个“累加器”单元,分割的精度决定检测定位的精度,经过同一个点的无限条直线,有限条直线,步骤2：遍历图像所有前景点，进行“累加”操作,步骤3：遍历参数空间，寻找累加器最大值，确定最长直线位置。,优点：鲁棒性，对噪声不敏感。缝隙和噪声对其它方法影响很大。只要有不连续的少数点就可以使用。缺点：运算量大。要对 xy 空间
11、上的每一点在参数空间做曲线。只能得到直线方程，起点、终点还需要用其它方法。改进：如果角度范围小，可以只在小范围内累加。如检测表格线，一般只有水平线和垂直线。,(a)原始图像,(b)二值化图像,(c)细化图像,(d)Hough 变换检测出的直线,图9.19 Hough变换检测直线示例,其他变换：Radon变换车牌图像倾斜校正,(2)曲线检测与边界检测,基本思路：图像空间的点，变换到参数空间参考点的可能轨迹，并对参考点计数，最后选出峰值。可以推广到检测曲线。关键：写出到参数空间变换的公式，解析曲线的参数表示一般形式是，是图像平面上的边界点（二维向量），是参数空间中的点（向量）。检测边界：寻找一种从
12、区域边界到参数空间的变换，用大多数边界点满足的对应的参数来描述这个区域的边界。利用图像全局特性直接检测目标轮廓在预先知道区域形状的条件下，利用Hough变换可以方便地得到边界曲线而将不连续的边缘像素点连接起来。,圆的检测：所有圆可以表示成：每点对应（a,b,r）空间上的一个圆锥面对a,b,r 离散化并累加显然三个参数累加运算量非常大。某点的边缘方向通常可以得到，利用该信息作约束限制可以变化的范围，可以大大减少运算量。Hough变换法只对检测参数较少的曲线有意义。实际使用时要尽量想办法减少参数数目，以减少计算量。,4.边界跟踪,图像的轮廓（边界）跟踪(boundary tracking)与边缘检
13、测是密切相关的，因为轮廓跟踪实质上就是沿着图像的外部边缘“走”一圈。轮廓跟踪也称边缘点连接，是一种基于梯度的图像分割方法。从梯度图中一个边界点出发，依次通过对前一个边界点的考察而逐步确定出下一个新的边界点，并将它们连接而逐步检测出边界的方法。,实际处理：容易受到噪声的影响而偏离物体边界；通常需要在跟踪前对梯度（边缘）图像进行平滑、形态学等处理去除噪声点、毛刺、空洞等不需要的部分；再通过细化、边缘连接和跟踪等方法获得物体的轮廓边界。常用的轮廓跟踪技术：探测法梯度图法,(b)边缘细化后的图像,(a)阈值化图像抽取边缘,图9.20 边缘提取与边界跟踪,(1)轮廓跟踪（串行方法）的一般步骤,确定轮廓跟
14、踪的起始边界点。根据算法的不同，选择一个或多个边缘点作为搜索的起始边缘点。选择一种合适的数据结构和搜索策略。根据已经发现的边界点确定下一个检测目标并对其进行检测。制定出终止搜寻的准则一般是将形成闭合边界作为终止条件，在满足终止条件时结束搜寻。,根据光栅扫描，发现像素p0，其坐标为(3,5)。反时针方向研究像素p0的8-邻接像素(3,4)、(4,4)、(4,5)，由此发现像素p1。反时针方问从p0以前的像素，即像素(3,4)开始顺序研究p1的8-邻接像素，因此发现像素p2。这时，因为p0 p1，所以令pk=p2，返回第三步。反复以上操作，以p0、p1,pn的顺序跟踪8-邻接的边界像素。,(2)二
15、值图像光栅跟踪法,二值图像光栅跟踪法,根据光栅扫描发现像素从0开始变为1的像素时，存储它的坐标(i,j)值。从像素(i,j-1)开始反时针方向研究 8邻接像素，当第一次出现像素值为1的像素记为 pk，开始 k=1，也同样存储 p1 的坐标。同上，反时针方向从 pk-1 以前的像素研究 pk 的8邻接像素，把最先发现像素值为1的像素记为 pk+1。当 pk=p0 而且 pk+1=p1 时，跟踪结束。在其他情况下，把 k+1更新当作k 返回第步。,图9.21 二值图像边界跟踪,图9.22 灰度图像边界跟踪,5.主动轮廓模型,给定对图像中目标轮廓的一个近似（初始轮廓），主动轮廓模型可用来检测准确的轮
16、廓 主动轮廓模型逐步改变封闭曲线的形状以逼近图象中目标的轮廓。在这个过程中，目标轮廓的各部分常用线、边缘等表示。主动轮廓模型也称Snakes，因为在对目标轮廓的逼近过程中，封闭曲线像蛇爬行一样不断改变形状。,主动轮廓是图像上一组排序的点的集合处在轮廓上的点可通过解一个最小能量问题来迭代地逼近目标的边界Eint(vi)是依赖于轮廓形状的能量函数Eext(vi)是依赖于图象性质的能量函数,能量函数,内部能量推动主动轮廓形状的改变并保持轮廓上点间的距离(1)连续能量迫使不封闭的曲线变成直线而封闭的曲线变成圆环(2)膨胀力 强制轮廓在没有外来影响的情况下扩展或收缩,能量函数,外部能量将变形模板向感兴趣
17、的特征吸引 构建能量函数：如目标的尺寸和形状(1)图像灰度能量将轮廓吸向高或低的灰度区域(2)图像梯度能量 将轮廓推向特征（边缘）,Kass的主动轮廓模型,Kass的Snake模型中，定义了一个能够反映目标轮廓、灰度等信息的能量函数，通过对能量函数的动态优化来逼近目标的真实轮廓。用参数表示轮廓线：v(s)=(x(s),y(s)（s为轮廓弧长），其能量函数定义如下：其中，Eint表示主动轮廓线的内部能量，也叫内部力,起到平滑轮廓、保持轮廓连续性的作用；Eimage表示图像作用力产生的能量，也叫图像力,表示轮廓点与图像局部特征吻合的情况；Econ表示外部限制作用力产生的能量，叫约束力,是各种人为定
18、义的约束条件。,主动轮廓法,Kass的Snake模型：采用变分法求解能量函数的极小值，要求外力可微，算法不稳定，控制参数无法确定、计算量大，其应用受到限制。Amini的动态程序法（也称离散网格法）：允许引入硬强制力，简化了运算，运算量为O(m3n)（m为迭代的邻域大小，n是Snake控制点的数目）；Williams的Greedy算法：重新定义了一阶连续项，进一步降低了算法的复杂性，运算量仅为O(mn)，并且明确了控制参数的选择方法。,主动轮廓法,共同优点:直接给出了一个目标的封闭轮廓线、可以跨越裂缝和缺口可以采用高层处理信息决定外力的值和一些参数值将特征抽取和表示合为一个阶段对刚体和非刚体都适
19、用等问题：迭代效果或多或少依赖于初始轮廓点的选取控制点在迭代中向高曲率边缘堆积控制点数目固定不变、不能随目标大小变化调节等,自动获取初始轮廓的主动轮廓法Auto-Snake,用于红外图像的自动分割的主动轮廓法的能量函数（离散形式）为：第一项为Snake的内部能量，Eint(i)=(i)Eint1(i)+(i)Eint2(i)。Eint1和Eint2分别对应于轮廓对弧长的一阶导数项vs(s)和二阶导数项vss(s)，即一阶连续性强制力和二阶连续性强制力。第二项Eimage控制图像特征，Eimage(i)=(i)Emag(i)，Emag(i)为图像梯度幅度能量，(i)为梯度幅度系数。第三项是外加的
20、控制力，Econt=(i)Er(i)，Er(i)为距离能量，(i)是系数。在控制点距离目标边缘较远时驱动控制点快速地向真实轮廓靠近，从而使Snake不依赖于初始位置的选取。,(a)初始轮廓(b)Auto-Snake算法(c)Greedy算法,图9.23 Snake算法提取目标边界,Auto-Snake运算的动态过程,图9.24 基于全局信息比较的拉普拉斯压力模型曲线收敛过程与结果,特点,传统获取目标边缘方法：前后过程是相互独立、自下而上，高层视觉信息无法用于指导下层信息的提取；处理过程中也会把低层次处理的误差引入高层次处理中，因此对低层次处理的精度要求很高，在轮廓组合的实现方面存在较大困难。主动轮廓模型（Snake）：引入了高层次处理对低层次轮廓提取过程的指导将分割提取目标轮廓的各个阶段融合起来动态地寻找局部最小值而逐渐靠近目标真实轮廓天然地具有轮廓跟踪的能力。,
