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1、第四章 因式分解复习,定义,一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。,因式分解与整式乘法是互逆 过程,因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。,二、因式分解的基本思路,因式分解的一般步骤：,第一步：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；,第二步：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；,第三步：最后看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,1、将下列各式分解因式：-a-ab；m-n；x+2xy+y(4)3am-3an；(5)3x+6xy+3xy,原式=-a(
2、a+b),原式=(m+n)(m-n),原式=(x+y),原式=3a(m+n)(m-n),原式=3x(x+y),做一做：,2、将下列各式分解因式：(2a+b)(ab)；(2)(x+y)-10(x+y)+25(3)4a3b(4a3b),（3）原式=4a2-12ab+9b2=(2a-3 b),（2）原式=(x+y-5),（1）原式=（2a+b）+（a-b）（2a+b）-（a-b）=3a(a+2b),(4)(y+x)4xy,(1)a-b+ax-bx(2)a2(a-3)-a+3,(3)-a2-b2+2ab+4(4)3x3-12x2y+12xy2,3、把下列多项式因式分解:,提高练习：,1、已知x2+y2
3、+2x-4y+5=0.求x、y的值；,2、,10或-6,3、把 a2-4ab+4 b2-1因式分解。,4、已知：|x+y+1|+|xy-3|=0 求代数式xy3+x3y 的值。,5、求证：913-324 能被8整除。,6、试说明两个连续偶数的平方差是4的倍数。,请推导连续两个奇数的平方差有什么特点。,7、,解：,8、,2、将下列各式分解因式：（1）18a2c-8b2c（2）m4-81n4（3）xy-4xy+4,（1）原式=2c(3a+2b)(3a-2b),（2）原式=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n),（3）原式=（x y 2）,6、已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2
4、-c2 2bc 的正负性。,7、,或,原方程的根是,或,原方程的根是,例2、解方程：,（3）(3x-4)-(3x+4)=48,(3)9x=(x-7),x-9x=0,(4)(2x-1)=(x+3),(2)2x2-x=0,(5)x2-6x=-9,做一做：,（5）,（6）,再见,1、下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？,辩一辩,2、判断下列多项式是不是完全平方式,3x(x-2)-(2-x)=_,a(a-b),3ab(a+3b),(x+2y)(x-2y),(a-2)2,(x+y-2)2,(x-2)(3x+1),练一练：,1、把下列多项式分解因式：,xy+xy；9a-4b；xy-4xy+4；(4)18
5、ac-8bc；(5)m4-81n4；(6)x-4x(x-y)+4(x-y)；,2、将下列各式分解因式：,练一练：,应提取的公因式为:_,多项式有公因式吗？是什么？,1.系数:提取最大的公约数;,2.字母:提取相同字母最低次幂。,方法:,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,公式法,1.下列多项式能分解因式的是()B.C.D.,2.下列
6、多项式中,能用提取公因式分解因式的是()A.B.C.D.,3.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是()A.a(x+y)=ax+ay B.C.D.,D,B,C,选一选：,4.把多项式 分解因式,结果正确的是()A.B.C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9),5.(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果为()A.B.C.D.,6.下列多项式中,能用公式法分解因式的是()A.B.C.D.,C,C,C,7、已知多项式 分解因式为，则 的值为（）A、B、C、D、,C,（2）99+199,(1)562+5644,(3)1012-992,3.用简便方法计算：,练习、将下列各式分解因式：（1）18a2c-8b2c（2）m4-81n4（3）xy-4xy+4,（1）原式=2c(3a+2b)(3a-2b),（2）原式=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n),（3）原式=（x y 2）,做一做(1)(ab)a+b（2)(x+z)(y+z)(3)(3x+2y)6(3x+2y)+9(4)(y+x)4xy,1、(2mp-3mq+4mr)(2p-3q+4r),例3、计算下列各式：,2、(4x2-9)(2x-3),4、,一、首项有负常提负,二、各项有公先提公,三、某项提出莫漏1,四、括号里面分到“底”。,因式分解的“四个注意”,
