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1、蠕变,第 四 章,隐式和显式蠕变本章综述,前一章探讨了率无关塑性,本章将讨论 ANSYS 中蠕变行为的分析方法。尽管从材料的观点看蠕变 和粘塑性是相同的,但本构模型的使用不同。因此,率相关的塑性主题被分为两部分,这部分属于蠕变。本章将介绍ANSYS中可用的大量的隐式和显式蠕变法则。主要讨论金属的蠕变。然而,讨论的各种观点也适用于塑料或混凝土等其它材料的蠕变。ANSYS有隐式和显式两种蠕变分析过程。首先讨论蠕变的一般知识，然后是进行隐式或显式蠕变分析的细节。,September 30,2001,隐式和显式蠕变本章综述,本章包括下列主题：A.蠕变现象背景B.术语定义C.一般蠕变方程D.隐式蠕变过程
2、E.显式蠕变过程F.ANSYS 蠕变模型的求解过程G.隐式蠕变与显式蠕变的比较,September 30,2001,隐式和显式蠕变 A.蠕变背景,晶体材料中,如金属,蠕变机理与空隙的扩散流动和位错运动有关。空隙是点缺陷,倾向于形成与所施加应力方向垂直(而不是平行)的晶界。空隙由高集中区向低集中区运动。在低应力状态下发生扩散流动，但通常需要高温条件。晶粒的位错是线缺陷.位错运动(攀升、滑动、偏移)在高应力状态下被激活,尽管在中温时也可能发生位错运动。有时晶界滑移被认为是一种独立的导致蠕变变形的机理。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.蠕变背景,尽管对材料科学的详细论述超越了本书
3、的范围，也足以说明前面提及的物理机理导致蠕变。蠕变变形与应力、应变、时间和温度的相关性一般用与下式相似的形式来模拟：函数f1-4 与选择的蠕变法则有关。通常由不同应变速率和温度条件下的各种拉伸实验确定相关蠕变常数。假设各向同性行为,von Mises 方程用于计算有效应力,在蠕变应变率方程中使用等效应变(与率无关塑性相似)。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.蠕变背景,当计算弹性、塑性和蠕变应变时,ANSYS使用附加的应变分量:计算塑性应变(流动法则)类似于前一章的描述。根据蠕变应变率方程计算蠕变应变，它的详细形式将在后面讨论。弹性、蠕变和塑性应变都基于(当前的)应力状态，但
4、它们是独立计算的(彼此互不依赖)。注意在利用隐式蠕变与显式蠕变进行计算时有差别。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.蠕变背景,与塑性类似,蠕变是一种基于偏量行为的不可逆(非弹性)应变。在蠕变流动条件下,假设材料是不可压缩的。另一方面,与率无关塑性不同，蠕变在发生非弹性应变时没有屈服面。因此,蠕变不需要高应力值来发生更多的蠕变应变。假设在所有非零应力值时都会发生蠕变应变。前面提到,从材料的角度看,蠕变和粘塑性是相同的。工程应用中,通常蠕变用于描述低应变速率的热激活过程。率无关塑性和隐式蠕变应变以弱耦合方式处理。相反,ANSYS 中粘塑性本构模型用于描述高应变速率的应用(例如,冲
5、击载荷)。非弹性应变以强耦合方式处理。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.蠕变分析实例,焊球蠕变分析的例子(热循环)。,Bret Zahn,ChipPAC 授权的ANSYS 模型(http:/,单元185(B-Bar),双曲正弦隐式蠕变模型,September 30,2001,隐式和显式蠕变 B.术语的定义,蠕变的三个阶段:在常载荷条件下,蠕变的单轴应变与时间的关系如下图所示。第一阶段,应变率随时间减小，该阶段在较短时间内完成。第二阶段 具有常应变率。第三阶段,应变率迅速增加直到破坏(断裂)。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.术语的定义,蠕变的三个阶段(续
6、)蠕变应变率可能是应力、应变、温度、和/或时间的函数。对于工程分析,通常最关心蠕变的第一和第二阶段，第三阶段蠕变通常与开始破坏有关(颈缩、损坏),且时间较短，因此,ANSYS 中不模拟第三阶段。第一阶段蠕变的应变率通常远大于第二阶段蠕变。然而,应变率在第一阶段逐渐降低而在第二阶段几乎为常值(对于前面提及的常应力、恒温下单轴试验情况而言)，而且第一阶段蠕变时间比第二阶段短。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.术语的定义,蠕变在施加恒应力条件下,蠕变应变增加。应力松弛在施加恒应变条件下,应力降低。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.术语的定义,时间强化假设蠕变应
7、变率仅与从蠕变过程开始 的时间有关，也就是说,该曲线 上/下移动，当应力从s1 到 s2变化时,计算A 到 B点的不同蠕变速率。应变强化假设蠕变速率仅与材料现有的应变有关，也就是说,曲线左/右移动.当应力从 s1 到 s2变化时,计算A 到 B点的不同蠕变 应变率。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.术语的定义,显式蠕变显式蠕变是指应用 Euler 向前法进行蠕变应变演化的计算。在每个时间步使用的蠕变应变率与该时间步开始时的速率一致，并假设在整个时间步 Dt 内为常量，因此，需要很小的时间步以使减小误差。对于有塑性的显式蠕变,首先进行塑性修正,然后进行蠕变修正。两种修正在不同
8、应力值处进行，因此精度较差。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.术语的定义,隐式蠕变隐式蠕变应用了Euler向后积分法求解蠕变应变。该方法在数值上无条件稳定，这意味着不必象显式蠕变方法那样,使用小的时间步,所以总体上会更快。对于隐式蠕变加上率无关塑性,塑性修正和蠕变修正同时进行,而不是分别进行。因此,隐式蠕变一般比显式蠕变更精确,但它仍与时间步大小有关，必须使用足够小的时间步来精确捕捉路径相关行为。基于上述原因,隐式蠕变是 ANSYS 推荐的方法(高效、精确)。后面将详细讨论两种蠕变过程。,September 30,2001,隐式和显式蠕变 C.一般蠕变方程,如前所述,蠕变方
9、程通常是一种速率形式,类似于下式:然而,被分析的材料类型决定了具体蠕变方程的选择。现在讨论一些一般的特性,具体模型包括在隐式蠕变和显式蠕变两部分中。单元手册 第 2.5 章节也包括了隐式和显式蠕变方程。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.一般蠕变方程,温度相关性蠕变效应被热激活,它的温度相关性通常由 Arrhenius 法则来表示:式中Q为激活能,R为普适气体常数,T为绝对温度。应力相关性蠕变应变通常也与应力有关,尤其是位错蠕变。Norton 法则为:对上述幂定律的常见修正如下:,September 30,2001,隐式和显式蠕变.一般蠕变方程,通常第一阶段蠕变显示时间或应变
10、强化。时间强化包含在一个时间相关项中:应变强化包含在一个应变相关项中:由可用的材料数据来决定使用哪一项(应变或时间强化)。第二阶段不具有时间或应变强化，第二阶段的蠕变应变率通常是常数。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.一般蠕变方程,ANSYS 中可用的蠕变法则汇总如下:如前所述,只要可能,推荐采用隐式蠕变。,September 30,2001,隐式蠕变,D节,隐式和显式蠕变 D.隐式蠕变过程,本节讨论进行隐式蠕变分析的过程。如前所述,因为隐式蠕变比显式蠕变更稳定、精确和高效(更快),所以是首选的方法。这是由于该公式中使用了隐式积分法(Euler向后法)。有些情况下采用的蠕变
11、法则或单元类型需要使用显式蠕变方法。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.支持的单元类型,隐式蠕变材料支持的单元类型:“核心”单元:PLANE42,SOLID45,PLANE82,SOLID92 和 SOLID95“18x”系列单元:LINK180,SHELL181,PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,SOLID187,BEAM188 和 BEAM189隐式蠕变分析中,推荐选择“18x”系列单元。因为在“18x”系列单元中有大量的单元技术可用(参考第二章),这些单元提供了更强的灵活性和能力。这些公式包括 B-Bar,URI,增强应变及混合U-
12、P。“18x”系列单元比核心单元支持更多的本构模型,包括超弹性。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.支持的塑性模型,前已述及,蠕变与率无关塑性解耦。隐式蠕变允许与下述率无关塑性模型相结合(见第三章):有蠕变的 BISO,MISO和 NLISO(等向强化蠕变)有蠕变的 BKIN(随动强化蠕变)蠕变与 HILL(各向异性蠕变)蠕变与BISO,MISO 和 有 HILL 的 NLISO(等向强化的各向异性蠕变)蠕变与有 HILL 的 BKIN(随动强化的各向异性蠕变),September 30,2001,隐式和显式蠕变.定义隐式蠕变模型,可以用命令或通过GUI定义隐式蠕变模型(在下
13、面的幻灯片中讨论)。对于隐式蠕变,以两种方式定义温度相关性:由 TBDATA(或材料GUI)定义温度相关常数很多蠕变方程包括前面提及的 Arrhenius 方程由用户确定使用任一个或两个方法来包含温度相关性。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.定义隐式蠕变模型,通过命令定义隐式蠕变时,使用TB,CREEP,具体蠕变模型由TBOPT 定义。TB,CREEP,mat,ntemp,npts,TBOPT TBTEMP 定义与温度相关的常数TBDATA 定义实际常数对下面的例子,TBOPT=2 是指采用时间-强化蠕变方程.使用 TBTEMP命令指定温度相关常数,与该方程相关的四个常数由
14、 TBDATA 命令指定为自变量。TB,CREEP,1,1,4,2TBTEMP,100TBDATA,1,C1,C2,C3,C4,September 30,2001,隐式和显式蠕变.定义隐式蠕变模型,所有隐式蠕变模型可以在如下的材料GUI中选择:Structural Nonlinear Inelastic Rate Dependent Creep确保首先定义必需的线弹性材料属性(EX和 PRXY)。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.定义隐式蠕变模型,当选择合适的隐式蠕变模型后,出现一个独立对话框显示所需的输入项。下面例子中,已经定义了第一阶段蠕变方程,提示用户输入四个蠕变常数
15、。也可以输入温度相关的常数。,September 30,2001,隐式与显式蠕变.可用的隐式蠕变模型,下表显示可用的隐式蠕变法则，方程在下面幻灯片中说明。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.可用的隐式蠕变模型,1)应变强化TBOPT=1第一阶段蠕变2)时间强化TBOPT=2第一阶段蠕变3)广义指数TBOPT=3第一阶段蠕变4)广义Graham TBOPT=4第一阶段蠕变,September 30,2001,隐式和显式蠕变.可用的隐式蠕变模型,5)广义Blackburn TBOPT=5第一阶段蠕变6)修正的时间强化TBOPT=6第一阶段蠕变7)修正的应变强化TBOPT=7第一阶
16、段蠕变,September 30,2001,隐式和显式蠕变.可用的隐式蠕变模型,8)广义Garofalo TBOPT=8第二阶段蠕变9)指数形式TBOPT=9第二阶段蠕变10)NortonTBOPT=10第二阶段蠕变,September 30,2001,隐式和显式蠕变.可用的隐式蠕变模型,11)时间强化TBOPT=11第一阶段+第二阶段12)有理多项式TBOPT=12 第一阶段+第二阶段13)广义时间强化TBOPT=13第一阶段蠕变,September 30,2001,隐式和显式蠕变.练习,请参考附加练习题:练习6:应力松弛,September 30,2001,显式蠕变,E节,隐式和显式蠕变
17、E.显式蠕变过程,本节讨论进行显式蠕变分析的过程。前已述及由于隐式蠕变方法比显式蠕变更有效和精确而成为首选方法。显式蠕变使用需要非常小的时间步的Euler向前法,因此会有很多次迭代。与隐式蠕变不同,塑性计算不是同时进行的。首先进行塑性分析,然后是蠕变计算(叠加)，该时间步的塑性应变等不进行重新调整。只要可能,都应使用隐式蠕变，然而,有些情况下采用的蠕变法则或单元类型需要使用显式蠕变。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.显式蠕变过程,显式蠕变材料支持的单元类型:“核心”单元:PLANE42,SOLID45,PLANE82,SOLID92 和 SOLID95 其它单元:LINK1
18、,PLANE2,LINK8,PIPE20,BEAM23,BEAM24,SHELL43,SHELL51,PIPE60,SOLID62 和 SOLID65注意 18x 系列单元不支持显式蠕变。显式蠕变支持的塑性基本模型:任何使用中的单元类型所支持的塑性模型都可以与显式蠕变相结合(如 BISO,MISO,BKIN,KINH/MKIN,DP)。前已述及,这是塑性和蠕变的非同时性模拟(首先进行塑性计算,然后是蠕变计算)。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.显式蠕变过程,可以使用命令或通过 GUI 定义一个显式蠕变模型(在下面的幻灯片中讨论)。显式蠕变没有与温度有关的常数。由蠕变方程说明
19、温度相关性。显式蠕变常数定义并输入为 C1,C2 等等,其中C1为第一个常数,C6 为第六个常数等。不必定义所有的常数，需要使用的常数数目与选择的蠕变方程有关。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.显式蠕变过程,当通过命令定义显式蠕变时,使用TB,CREEP 命令,TBOPT=0(或保留空白)。TB,CREEP,mat,ntemp,nptsTBDATA 定义实际的常数。通常用 C6 常数指定第一阶段蠕变(选择C6=0到 15)，若C1 0 或T+Toffset 0,则不计算第一阶段蠕变。用 C12 常数选择第二阶段蠕变(C12=0 或 1)，第一阶段蠕变方程C6=9-11,13
20、-15 已经包括第二阶段蠕变效应,所以第二阶段蠕变 C12常数被忽略，若C7 0 或 T+Toffset 0,则不计算第二阶段蠕变。用C66常数指定辐射感应蠕变，C6=0 至11时使用该方程，若C55 0 且 C61 0,或T+Toffset 0,则不计算第二阶段蠕变。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.定义显式蠕变模型,如下的材料GUI中可以选择所有的显式蠕变模型:Structural Nonlinear Inelastic Rate Dependent Creep确保首先定义必需的线弹性材料属性(EX 和 PRXY)。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.
21、定义显式蠕变模型,当选择合适的显式蠕变模型后,出现一个独立的对话框显示需要的输入项。下面例子中,已经定义了一个蠕变方程,提示用户输入各种蠕变常数。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.可用的显式蠕变模型,下表为可用的显式蠕变法则，其方程将在下面的幻灯片说明。注意对于具体材料,很多蠕变法则有固有的单位(例如C6=11)。请查阅单元手册的第 2.5 章节以保证使用正确的单位系统。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.可用的显式蠕变模型,1)应变强化C6=0第一阶段蠕变2)时间强化C6=1第一阶段蠕变3)广义指数C6=2第一阶段蠕变4)钢的蠕变法则C6=9,10,11
22、,14,or 15第一和第二阶段蠕变参阅单元手册第 2.5章中的定义 ec 的选项。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.可用的显式蠕变模型,5)幂函数蠕变法则C6=12第一阶段蠕变6)真幂函数C6=13第一和第二阶段蠕变7)指数形式C12=0第二阶段蠕变8)NortonC12=1第二阶段蠕变,September 30,2001,蠕变求解过程,F节,隐式和显式蠕变 F.求解蠕变问题,前面讨论了ANSYS 中隐式和显式蠕变的一些区别。可用的蠕变法则取决于蠕变方法蠕变常数的输入不同支持的单元类型不同隐式蠕变是首选方法本节将回顾蠕变材料模型的求解过程:求解选项后处理适当的时候将提示隐
23、式和显式蠕变求解过程的区别。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.蠕变的求解选项,含蠕变材料的模型求解与其他非线性问题类似,但求解蠕变问题时有一些特殊的考虑事项。蠕变是大应变还是小应变取决于该问题。若不能确定,最好打开大变形效应。与其它率无关材料的静态非线性分析不同,蠕变分析中“时间”有重要意义。确保结束时间对于模型和所关心的时间范围是合适的。注意分析不是必需为瞬态 分析，惯性效应(TIMINT)打开或关闭取决于该问题。然而,一般来说,由于时间范围较长,蠕变分析不考虑惯性效应(ANTYPE,STATIC 或 TIMINT,OFF)。,September 30,2001,隐式和显
24、式蠕变.蠕变的求解选项,指定蠕变分析的求解类型Main Menu Solution-Analysis Type-Soln Control Solution Controls-Basic Tab-Analysis Options需要时指定大位移求解（NLGEOM,ON）推荐使用缺省的求解控制设置(SOLCONTROL)，缺省时,求解控制打开。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.蠕变的求解选项,在载荷步末使用合适的时间(TIME)。Solution Controls-Basic Tab-Time Control与其它静态分析不同,因为蠕变是率相关的,在蠕变分析中 TIME 有其含
25、义。分析可以是静态或瞬态的(不包括或包括惯性效应)，但 TIME 应该是真实单位。指定一个合适的初始时间步长(DELTIM)来捕捉非线性效应，确保最小和最大时间步长也合理。,右面例子中,在求解控制对话框中,指定结束时间为1300.初始时间步是长1.0,最小为 0.5,最大为10。(仅供示范),September 30,2001,隐式和显式蠕变.切换隐式蠕变效应,仅对于隐式蠕变,RATE(“包括应变率效应”)命令在分析中用于打开或关闭蠕变效应。Solution Controls-Nonlinear Tab-Creep Option这对建立初始条件有用。这种情况下,应该设定一个非常小的结束时间值(
26、如 1e-8),关闭速率效应(RATE,OFF)，正常求解，然后用RATE,ON 命令打开蠕变效应,并指定真实结束时间。RATE命令仅适用于下述情况:18x 系列单元的隐式蠕变(von Mises 势)18x 或核心单元的各向异性隐式蠕变(Hill 势),September 30,2001,隐式和显式蠕变.蠕变应变比率,因为蠕变是一种路径相关现象,确保充分地捕捉响应是重要的。ANSYS 采用的一个措施是蠕变比率 Cs,Cs定义为:式中,Decr 为等效蠕变应变增量,eet 为修正的等效弹性应变(详见理论手册 第 4.2/4.3章)。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.蠕变应变
27、比率,需要时使用后退控制(CUTCONTROL)指定等效蠕变应变比率的最大值。Solution Controls-Nonlinear Tab-Cutback ControlCUTCONTROL,CRPLIMIT,crvalue,1 将为隐式蠕变施加蠕变比率的最大值-crvalue。缺省时不指定隐式蠕变极限控制。CUTCONTROL,CRPLIMIT,crvalue,0将为显式蠕变施加蠕变比率的最大值-crvalue。缺省时显式蠕变极限为10%。在一个时间步长中,若 ANSYS 计算的一个蠕变应变比率大于crvalue,则求解步自动二分,直到满足蠕变 极限或达到最小时间步长。,September
28、 30,2001,隐式和显式蠕变.蠕变应变比率,如前所述,显式蠕变 有一个稳定性极限，这与蠕变极限0.25(25%)一致,所以指定的极限不能大于该值，使用时,缺省值0.10(10%)比较合适。另一方面,隐式蠕变 是绝对稳定的,所以没有稳定性极限，因而,缺省时不强加极限。然而,这不意味着隐式蠕变是“绝对精确。”一般推荐的蠕变比率极限为1 到 10(100-1000%),并确保指定一个足够小的初始时间步长及最小、最大时间步长。蠕变比率被打印在如下所示的输出文件/窗口:*LOAD STEP 1 SUBSTEP 94 COMPLETED.CUM ITER=94*TIME=940.000 TIME IN
29、C=10.0000*CREEP RATIO=0.7971E-03,September 30,2001,隐式和显式蠕变.指定温度补偿值,用 TOFFST 指定一个绝对温度补偿值。Main Menu Preprocessor Material Props Temperature Units通常热载荷单位可以是C 或F，TOFFST 用于在ANSYS内部转换为绝对单位。蠕变方程建立在绝对温度规格上，例如在 Arrhenius 函数中。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.检查蠕变结果,除了检查弹性、热和塑性应变外,还可检查蠕变应变。Main Menu General Postproc
30、 Plot Results Nodal Solu Main Menu General Postproc Plot Results Element Solu,右面所示对话框中,在左侧选择蠕变应变种类。在右侧选择蠕变应变分量、主蠕变应变和有效蠕变应变。注意,6.0版本中,不需要 Eff Nu，实际的等效应变被计算并存储。,September 30,2001,隐式和显式蠕变.检查蠕变结果,也可得到蠕变应变能密度,并画图或列表。Main Menu General Postproc Plot Results Nodal Solu Main Menu General Postproc Plot Resul
31、ts Element Solu,September 30,2001,隐式和显式蠕变 G.隐式与显式的比较,September 30,2001,隐式和显式蠕变.隐式与显式的比较,计算结束时平均拉伸/蠕变应变约为 10%,ANSYS 5.6SOLID185,UI147 个单元,352 个节点蠕变模型,1结束时间,1E5CPU 118.26 sec.E.time 169.00 sec.S.steps 51,tot.iter.82Uy=1.970 mm,(隐式算法),September 30,2001,隐式和显式蠕变.隐式与显式的比较,下表汇总了隐式和显式蠕变的区别:,1对于显式蠕变,若 T+TOFFSET 0.0,时间步长 1e-6 或 C1 0.0(对第一阶段蠕变)，则忽略蠕变计算.,September 30,2001,隐式和显式蠕变.练习,请参考附加练习题:练习7:幂定律蠕变,September 30,2001,
