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1、遥 感 物 理,第四章 混合象元模型,4.1 概念的提出 4.2 线型模型 4.3 线型模型反演,混合象元(mixed pixel),象元中存在多于 1 种地物时，称其为“混合象元”。与此相对应，只包括 1种地物的象元为“纯象元”(pure pixel)。事实上，遥感图象中，尤其是低空间分辨率的图象中，各个象元通常都包括多种地物。尽管不同的自然地物有其不同的波谱、时间、角度等特征，但是遥感记录的象元只有单一的波谱、时间、角度等特征，即混杂后的特征。它给遥感解译造成困扰。,1/6,1km*1km方框(相当于NOAA-AVHRR象元),北京城郊Landsat-TM图象(分辨率30m),从左图可以看
2、出来，1个AVHRR象元中存在多种地物，如小麦、村庄、裸地、水体、道路等，即混合象元。该象元反射率不同于任一单纯地物的反射率。,同物异谱、异物同谱,2/6,端元(endmember),如果用混合象元进行判读，会造成很大误差。通常需要对混合象元进行分解，分析混合象元中存在的地物种类及其所占比例。分解混合象元时，被分解出来的成分称为端元。每个端元通常对应一种地物。端元常被认为组成混合象元的最基本的成分；在混合象元模型中，端元是不能再分的。,3/6,4/6,我们可以认为一个混合象元由植被、裸地、水体组成，此时端元就是植被、裸地和水体。如果我们需要在植被中区分小麦和林地，在裸地中区分村庄和撂荒地，则此
3、时我们认为一个混合象元由小麦、林地、村庄、撂荒地和水体等端元组成。端元的个数完全根据实际需要、遥感数据（多维）信息量、以及端元之间的差异而确定。,子象元(sub-pixel),当我们描述混合象元内部某种地物时，也常称其为子象元。子象元，顾名思义，就是指尺度小于一个象元，而我们又希望予以关注的地物。象元是我们可以判读遥感图象的最基本单元，也就是说，当地物小于 1 个象元时，通常是不能被判读出来的，这时，需要我们进行象元分解。,5/6,6/6,总之：当我们关注象元时，我们用混合象元或纯象元等名词。当我们关注象元内部时，我们用端元或子象元等名词。通常，端元的含义与子象元的含义相同。混合象元分解也称为
4、子象元分解，主要目的就是为了求算各子象元（端元）所占的面积（比例）。当然，子象元（端元）的精确位置是无法通过分解确定的。,混合象元 模型,混合象元模型的公式可以表示为，象元反射率是所组成端元的反射率、各端元所占面积比例、以及其它参数的函数，即：,1/9,=F(1,a1,2,a2,n,an,X),其中 j=1,n 表示端元序号，为反射率，a为面积比例，X表示其它各种参数（可能不止1个）。,2/9,混合象元模型有很多类型。其中最早使用、最简单、目前还常被使用的是线型模型。以下，我们将主要介绍线型模型。,只考虑 2个端元的线型模型,考虑 1个混合象元中只存在植被和裸土，此时混合象元的反射率为,3/9
5、,R=vav+sas,其中，为反射率，a为面积比例，下标v代表植被，下标s代表裸土。,4/9,注意到：,R=vav+s(1-av),av+as=1,则此时上式可以写为：,如果我们已经知道了植被反射率v，以及裸土反射率s，则通过探测到的象元反射率，即可反演出植被所占面积比例av，进而根据象元面积，得出植被面积。裸土的面积比例也可通过1-av获得。,考虑 3个端元的线型模型,考虑 1个混合象元中存在植被、裸土和水体，此时混合象元的反射率为,5/9,R=vav+sas+waw,其中，为反射率，a为面积比例，下标v代表植被，下标s代表裸土，下标w代表水体。,6/9,注意到：,R=vav+sas+w(1
6、 av-as),av+as+aw=1,则此时上式可以写为：,如果我们已经知道了各端元的反射率v、s、w,也知道探测到的象元反射率，但由于该式有 2个未知数，av与as，仍无法求解。此时，必须引入更多的遥感信息，以构成至少由 2个非同构方程组成的方程组，才可以求解。,7/9,我们可以获取 2个波段（如红波段和近红外波段）的遥感数据，以构成方程组：,上述方程组有 2个方程，2个未知数，可以求解出我们所需要的av、as、aw。同样地，我们也可以选取 2个时相的遥感数据，构成上述方程组，进行求解。只要端元的反射率有不同的变化（以避免方程同构）即可。,面积不变，反射率变,考虑 n个端元的线型模型,结合上
7、述模型分析，我们可以概括出包括 n个端元的混合象元在第 i个波段或时相的发射率为：,8/9,其中，为反射率，a为面积比例，下标 j代表第 j个端元。并有：,9/9,如果考虑误差项，则混合象元反射率可以写为：,其中 ei为遥感数据的误差项。由此我们可以列出由m个波段或时相数据构成的方程组，并用矩阵表示：,上式各项具体矩阵表达式如何？,其中|R|、|e|均为m行的单列矩阵，|为m行n列矩阵，|a|为n行单列矩阵。,1/3,其中|R|、|e|均为m行的单列矩阵，|为m行n列矩阵，|a|为n行单列矩阵。模型反演就是求解方程组的过程，有很多种解法，这里就不列举了。,回忆上一小节，线型模型的表达式为：,2
8、/3,方程数多于未知数时，可以进一步提高反演精度。,要保证上式能反演，未知数的个数要小于等于独立方程的个数，注意到面积比例和为1，增加了 1个方程，则首要的反演条件为：,n m+1,其次，端元所占面积比例在所采用的数据集中不能有变化。,若没有面积比例和为 1 的条件时，n与m的关系如何？,3/3,反演的精度取决于：象元反射率与端元反射率的精度。其次，遥感数据集的选取也很重要。端元的反射率在不同数据中差别越大，反演越精确。模型中的误差项主要是由于遥感数据误差、混合象元中其它端元的贡献、以及其它随机误差引起的。,参考文献：,Ichoku,C,Karnieli,A.,1996,A review of mixture modeling techniques for sub-pixel land cover estimation,Remote Sensing Reviews,13:161-186.,
