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1、,第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和,1.了解等差数列前n项和公式的推导过程，掌握等差数列五个量a1，n，d，an，sn之间的关系.,2.掌握等差数列前n项和公式、性质及其应用.(重点）3.能熟练应用公式解决实际问题，并能体会方程思想.（难点）,学习目标,高斯，让我们一起认识一下：C.F.Gauss是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家.他有数学王子的美誉，被誉为历史上最伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名.下面让我们一起学习一下著名的“高斯算法”.,1.等差数列的概念是什么？2.等差数列的通项公式是怎样的？3.两数x，y的等差中项是如何定义的？,答：1.一般地，
2、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.,2.等差数列 的通项公式为,3.如果三个数x，A，y成等差数列，那么A叫做x与y的等差中项.,思考1 请同学们思考一下如何快速地求出 1+2+3+4+5+99+100=？解：1就是首项，100就是末项，一共有100项，1+2+3+100=(1+100)100/2=101100/2=10100/2=5050,探究：等差数列前n项和,思考2 如图，表示堆放的钢管共8层，自上而下各层的钢管数组成等差数列4,5,6,7,8,9,10,11，求钢管的总数.,共
3、8 层,每层15根,解：,S8=11+10+9+8+7+6+5+4,所以 2S8=(4+11)+(5+10)+(6+9)+(7+8)+(8+7)+(9+6)+(10+5)+(11+4),所以S8=,S8=4+5+6+7+8+9+10+11,思考3 通过以上两例的讨论，根据等差数列an的首项a1，项数n，第n项an，试推导前n项和Sn的计算公式.,解：,即,这就是说，等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半.,由于an=a1+(n-1)d,则,解：因为,解得,所以,例1 等差数列 的公差为2，第20项，求前20项的和.,思考.在求等差数列前n项和时如何选用公式？提示：在求等差数列前n项
4、和时，若已知a1,an和项数n，则使用公式 若已知首项a1,公差d及项数n，可利用公式,例2.(2014济南高二检测)等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a8+a11=30,则S13的值是()A.130 B.65 C.70 D.75,【方法技巧】等差数列前n项和公式的运算方法与技巧,【变式训练】(2014连云港高二检测)若Sn是等差数列an的前n项和,且S8-S3=20,则S11的值为.【解析】由S8-S3=a4+a5+a6+a7+a8=5a6=20,解得a6=4,又S11=答案：44,例3.李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”.从8月1号开始，每个月的1号都存入100元，存期三年：（
5、1）已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7，问到期时，李先生一次可支取本息共多少元？（“教育储蓄”不需缴利息税）,（2）已知当年同档次的“零存整取”储蓄的月利率是1.725，问李先生办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益多少元？（“零存整取”需缴 20的利息税）,解：（1）100元“教育储蓄”存款的月利息是 第1个100元存36个月，得利息第36个100元存1个月，得利息因此，到期时李先生获得利息 本息和为答：李先生一次可支取本息共3779.82元.,(2)100元“零存整取”的月利息是存三年的利息是故李先生多收益 答：李先生办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益87.912元.,一个堆放铅笔的
6、V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？,解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为.,变式练习：,答：V形架上共放着7260支铅笔.,1在等差数列an中，d1，S98137，则a2a4a6a98等于()A.91 B.92 C.93 D.942.等差数列an的前n项和为Sn，S30=12S10，S10+S30=130，则S20=()A.40 B.50 C.60 D.70,C,B,C,4.求集合 的元素个数，并求这些元素的和.,解：,所以集合M中的元素共有14个.将它们从小到大列出，得 7，14，21，28，98,这个数列是等差数列，记为,因此集合M共有14个元素，它们的和等于735.,1.等差数列前n项和公式的推导过程（倒序相加）；2.等差数列前n项和公式的两种形式：,4.等差数列前n项和的最值问题,5.裂项相消法求数列的和,
