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1、等比数列的前n项和 经贸管理专业部 包文贤,等比数列的前n项和,等比数列的前n项和,一、教材分析,二、目标分析,三、过程分析,四、教法分析,五、评价分析,一、教材分析,一、教材分析,1从在教材中的地位与作用来看,等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养,一、教材分析,一、教材分析,2从学生的认知角度来看,学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素认知的不利因素
2、有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错,一、教材分析,一、教材分析,3学情分析,教学对象是刚进入职高的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于基础差、年龄小的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨另外，学生运算能力也是教学中不可忽视的问题。,一、教材分析,一、教材分析,4重点、难点分析,本节课的重点是公式的推导、公式的特点和公式的 运用；难点是公式的推导方法及公式应用中q与1的关系,这样确定重点，既能夯
3、实基础，又凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用而公式推导用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点,二、目标分析,二、目标分析,1知识与技能目标,理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题,分析：这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要求,二、目标分析,二、目标分析,2过程与方法目标,通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力,分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透
4、以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展,二、目标分析,二、目标分析,3情感、态度与价值观,通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点,三、过程分析,创设情境，提出问题,师生互动，探究问题,类比联想，解决问题,讨论交流，延伸拓展,变式训练，深化认识,例题讲解，形成技能,总结归纳，加深理解,课后作业，分层练习,故事结束，首尾呼应,1创设情境，提出问题,引入：印度国际象棋发明者的故事,（西 萨）,国王赏麦的故事,设计意图：,设问：同学们，你们知道西萨要的 是多少小麦吗？,引导学生写出麦粒总数为,设计意图：,2师生互动，探究问题,如
5、果式两边同乘以2得 2S64=2+22+23+263+264,比较、两式，有什么关系？,设计意图：,S64=1+2+22+23+263 2S64=2+22+23+263+264,错位相减法,反思：纵观全过程，式两边为什么要乘以2？,两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到,设计意图：,3类比联想，解决问题,问题：,设计意图：,探讨1：,探讨2：,结合等比数列的通项公式,如何把 用 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）,对不对？=1时=？(这里引导学生对 进行分 类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下 基础）,设计意图：,4讨论交流，延伸拓展,思路1：,思路2：,设
6、计意图：,变形：,5变式训练，深化认识,巩固练习：（1）已知a1=-4,q=2,求S10;（2）已知a1=1，ak=243,q=3,求Sk.,设计意图：,6例题讲解，形成技能,设计意图：,知识拓展：,求,7总结归纳，加深理解,提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结,设计意图：,8故事结束，首尾呼应,设计意图：,9课后作业，分层练习,必做：P192练习3：1，2，3，5选作：,设计意图：,（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这个问题的答案是多少？,四、教法分析,四、教法分析,对公式的教学，要使学生
7、掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系在教学中，我采用“问题探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段,利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率,五、评价分析,五、评价分析,本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质,再 见,敬请指导,敬请指导,再 见,
