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1、1,2023/1/12,精品课件,复习课题:圆的基本性质复习,2,2023/1/12,精品课件,圆,概念,圆心、半径、直径,弧、弦、弦心距、等弧,圆心角、圆周角,三角形外接圆、圆的内接三角形,圆的基本性质,点和圆的位置关系,不在同一直线上的三点确定一个圆,轴对称性,垂径定理及其逆定理,圆的中心对称性和旋转不变性,圆心角定理,圆周角定理,知识梳理,圆的有关计算,3,2023/1/12,精品课件,知识体系,圆,基本性质,相关概念,圆的轴对称性,垂径定理及推论,圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系定理,弧长、扇形面积和圆锥的侧面积相关计算,基本计算,半径、弦和弦心距的相关计算,圆的中心对称性,圆的旋转不
2、变性,圆的确定,圆、弦（直径）弧、优弧劣弧、等圆、同圆同心圆、等弧、点与圆的位置关系、外心等,4,2023/1/12,精品课件,点和圆的位置关系：,知识点1,5,2023/1/12,精品课件,一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为10cm，则该圆的半径是。,6,2023/1/12,精品课件,C90,ABC是锐角三角形,ABC是钝角三角形,圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。,圆的确定,O,破镜重圆,知识点2,7,2023/1/12,精品课件,D,8,2023/1/12,精品课件,9,2023/1/12,精品课件,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角
3、三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,10,2023/1/12,精品课件,过三点的圆及外接圆,1.过一点的圆有_个2.过两点的圆有_个，这些圆的 圆心的都在 上.3.过三点的圆有_个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）,无数,无数,0或1,连结着两点的线段的垂直平分线,11,2023/1/12,精品课件,圆的轴对称性,E,D,B,A,垂径定理：AB是直径 AB CD于E,推论:,知识点3,（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧,（1）平分弦 的直径 垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
4、；,（不是直径）,（3）弦的垂直平分线一定经过圆心，并平分 弦所对的另一条弧,（4）平行弦所夹的弧相等,12,2023/1/12,精品课件,仔细辩一辩,判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）,E,D,A,B,13,2023/1/12,精品课件,如图,已知O的半径OA长为5,弦AB的长8,OCAB于C,则OC的长为 _.,3,AC=BC,试一试:,14,2023/1/12,精品课件,如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB8，PO1
5、3，则O的半径。,圆中跟弦有关的计算问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离(弦心距)、半径、一半弦长构成直角三角形，便将问题 为直角三角形的问题。,练一练:,转化,15,2023/1/12,精品课件,如图,已知AB是O的直径,AB与弦CD相交于 点M,AMC=300,AM=6cm，MB=2cm,求CD的长。,N,16,2023/1/12,精品课件,M,17,2023/1/12,精品课件,O,C,E,A,B,D,F,M,变式一：,18,2023/1/12,精品课件,O,C,E,A,B,D,F,M,变式二：,N,19,2023/1/12,精品课件,基础训练,1.
6、在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是()A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形,D,2.如图,在半径为5cm的圆中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm,B,20,2023/1/12,精品课件,4.已知O半径为2cm,弦AB长为 cm,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为()A.1cm B.2cm C.cm D.cm,C,A,21,2023/1/12,精品课件,5.如图,在O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么
7、O的半径为()A.4cm B.5cm C6cm D8cm,6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为.,B,22,2023/1/12,精品课件,8.已知:如图,AB,CD是O直径,D是AC中点,AE与CD交于F,OF=3,则BE=.,9.如图,DE O的直径,弦ABDE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则CD=,OC=.,10.已知O的直径为10cm,弦ABCD,AB=12cm,CD=16,则弦AB与 CD的距离为.,6,9,4,2cm或14cm,23,2023/1/12,精品课件,与2010年中考题零距离接触,B,24,2023/1/12,精品课件,25,2023/1/12,精品课件,M
8、,(4,2),(4,0),(6,0),26,2023/1/12,精品课件,A,8,2,5,5,5,D,27,2023/1/12,精品课件,D,28,2023/1/12,精品课件,D,D,29,2023/1/12,精品课件,x,2x,4,4,方程思想,30,2023/1/12,精品课件,31,2023/1/12,精品课件,32,2023/1/12,精品课件,11.矩形ABCD与圆O交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=_,A,B,F,E,C,D,O,5cm,33,2023/1/12,精品课件,例题讲解,例1.一条米宽的河上架有一半径为m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为米且高出水面米的
9、船能否通过此桥，并说明理由,34,2023/1/12,精品课件,例已知:如图,是直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中点,求CD的长.,E,5,4,3,2,35,2023/1/12,精品课件,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,圆的旋转不变性,知识点4,36,2023/1/12,精品课件,如图,在同圆中,OCAB于C,OCAB于C。,，AB=AB（填写一个条件你有几种填法？你的根据是什么？）,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,在同圆或等圆中：,37,2023/1/12,精品课件,圆周角 与圆心角,如图：如果AOB=100，则
10、C=。,A,B,C,O,当C=时，A、O、B三点在同一直线上。,圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对弦是直径。,50,90,知识点5,38,2023/1/12,精品课件,如图,已知ACD30，BD是直径,则 AOB=_,如图,AOB110,则 ACB=_,120,125,练一练：,39,2023/1/12,精品课件,如图，比较C、D、E的大小,同弧所对的圆周角相等,如图，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？反过来呢？,等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等,如图，O1和O2是等圆，如果弧AB弧
11、CD，那么E和F是什么关系？反过来呢？,等圆也成立,圆周角与弧,40,2023/1/12,精品课件,例:如图，O 中，弦AB=CD，AB 与CD交于点M，,B,C,A,D,M,O,41,2023/1/12,精品课件,AOB=_ 度，,已知：如图，ABC内接于O，点A、B、C把O三等分，则 弧AB=_ 度，,ACB=_ 度,第(5)题,注意:弧的度数和角的度数的相互转化,120,120,60,m,42,2023/1/12,精品课件,1、如图，弦AB、CD相交于点E，若AC=80，BD=40，则 AEC=_度,2、如图，E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，若AC=80 BD=40，则
12、AEC=_度,60,20,弧的度数和角的度数的转化,圆周角或圆心角,43,2023/1/12,精品课件,4.已知O的半径为2cm,弧AB所对的圆周角为60,则弦AB的长为()A.2cm B.3cm C.D.,5.如图,AD是ABC的外接圆直径,AD=B=DAC,则AC的长为()2 B.C.1 D.不能确定,C,C,E,44,2023/1/12,精品课件,例4、半径为的圆中，有两条平行弦AB 和CD，并且AB=,CD=，求AB和CD间的距离,.,做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。,45,2023/1/12,精品课件,3,D,3.6,做圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线
13、,46,2023/1/12,精品课件,直径PQ弦CD,证明:,直径PQ弦AB,AE=BE,即,或,连AD,直径PQ弦CD,直径PQ弦AB,AE=BE,47,2023/1/12,精品课件,O,A,B,C,E,F,D,应用提高:,3,48,2023/1/12,精品课件,如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。,这个四边形叫做这个圆的内接四边形。,推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,圆内接四边形ABCD,A+C=180,CBE=D,O,D,A,B,C,E,推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形,49,2023/1/12,精品课件,一、圆的周
14、长公式,二、圆的面积公式,C=2r,S=r2,三、弧长的计算公式,四、扇形面积计算公式,五、大于半圆的弓形面积为,S弓形=S扇形+S,六、小于半圆的弓形面积为,S弓形=S扇形-S,50,2023/1/12,精品课件,圆锥的侧面积 和全面积,51,2023/1/12,精品课件,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。,52,2023/1/12,精品课件,1、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_.,；,240,小试牛刀：,2、圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为_,24cm2,53,2023/1/12,精品课件,1.如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,54,2023/1/12,精品课件,2.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.,3.如图,圆的半径为2,则阴影部分的面积为_,#,#,#,#,
