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1、圆的基本性质中考复习课,大通第二完全中学,知识体系,概,念,圆,基本性质,对,称,性,圆周角与,圆心角的,关系,知,一,得,三,圆,周,角,定,理,知,二,推,三,圆的定义（运动观点）,定义,1,：在,一个平面,内，线段,OA,绕它,固定,的一个端点,O,旋转一周，另一个,端点,A,随,之,旋转,所形成的封闭图形叫做圆。,?,固定的端点,O,叫做,圆心,，线段,OA,叫做,半,径,，以点,O,为圆心的圆，记作,O,，读作,“圆,O,”,定义,2,：圆是到定点的距离等于定长的点,的集合,垂径定理,过圆心的直线,垂直于,弦,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧,知二推三（垂径定理的推广）,过
2、圆心的直线垂直于这条弦，则该直线平分这条弦,并且平分弦所对的优弧和劣弧,过圆心的直线平分弦，则该直线垂直于这条弦，平,分弦所对的两条弧,过圆心的直线平分弦所对的优弧，则该直线垂直平,分这条弦，平分弦所对的劣弧,过圆心的直线平分弦所对的劣弧，则该直线垂直平,分这条弦，平分弦所对的优弧,共计十个定理,知一得三：,等对等定理,圆心角,弧,弦,弦心距,在同圆或等圆中相互对应的,圆周角,圆周角,定义,圆周角,定理,推论,1,推论,2,推论,3,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做,圆周角,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的,一半,_,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角,相等,相等的圆周角所对的弧
3、,_,相等,_,直角,；,90,半圆,(,或直径,),所对的圆周角是,_,的圆周角所对的弦是,_,直径,如果三角形一边上的中线等于这边的一半，,那么这个三角形是,_,直角,三角形,圆的基本性质,考,点,聚,焦,考点,1,知二推三,1,如图,21,1,，,AB,是O,的直径，,弦,CDAB,于点,E,，,则下列,结论一定正确的有,(,),B,；,CE,DE,；BE,OE,；,CB,BD,.,AC,AD,A,4,个,B,3,个,C,2,个,D,1,个,图,1,圆的基本性质,2,如图,21,2,，,在O,中，,OC,弦,AB,于点,C,，,AB,4,，,OC,1,，,则,OB,的长是,(,B,),A
4、,.,3,B,.,5,C,.,15,D,.,17,图,2,圆的基本性质,考点,2,知一得三,BE,上的三等,1,已知：如图,21,3,，,AB,是O,的直径，,C,，,D,是,分点，,AOE,60,，则COE,等于,(,C,),A,40,B,60,C,80,D,120,3,圆的基本性质,3,4,，,2,如图,21,4,，,在O,中，,AB,BC,，,且,AB,AC,则AOC,144,_,图,4,圆的基本性质,考点,3,圆周角定理,1,如图,5,，点,A,，,B,，,C,在O上，若BOC,140,，则BAC,等于,(,B,),A,60,B,70,C,120,D,140,图,5,圆的基本性质,2,
5、如图,21,6,，,AB,是,O,的直径，若,BAC,35,，则,ADC,等于,(,B,),A,35,B,55,C,70,D,110,6,圆的基本性质,中,考,探,究,探究一,利用垂径定理计算,例,1,如图,7,所示，O的直径,CD,垂直弦,AB,于点,E,，且,CE,2,，,DE,8,，则,AB,的长为,(,D,),A,2 B,4,C,6 D,8,图,7,圆的基本性质,解析,由,CE,2,，,DE,8,，求出,O,的直径和半径，进而求,出,OE,的长度在,Rt,OEB,中，根据勾股定理求出,BE,的长度，然后,根据垂径定理求出,AB,的长度,圆的基本性质,在垂径定理的运用中，涉及弦长,a,、
6、弦心距,d,、半径,r,及弓形,高,h,，在这四个量中，知道任意两个量便可求出另外两个量利,用垂径定理进行证明或计算，通常是在由半径、弦心距和弦的,一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知,线段的长,圆的基本性质,变式题,2013南昌模拟,如图,21,8,，,AB,是O,的直径，,CD,是弦，,AB,CD,，垂足为,E,，连接,OD,，,CB,，,AC,，如果DOB,60,，,EB,2,，那么,CD,的长为,(,D,),A,.,3,B,2,3,C,3,3,D,4,3,图,8,圆的基本性质,探究二,圆心角、圆周角的相关计算,例,2,如图,9,所示，,A,，,B,，,C,，,D,四个
7、点均在O上，AOD,70,，AODC，则B的度数为,(,D,),A,40,C,50,B,45,D,55,圆的基本性质,解析,如图所示，连接,OC,，先求出,AOC,的度数，再利用同,弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解,AO,DC,，,D,AOD,70,.,OD,OC,，,OCD,D,70,，,DOC,40,，,AOC,110,，,1,B,AOC,55,.,故选,D,.,2,圆的基本性质,(1),圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来，即同,弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；,(2),圆中任意两条半,径和弦组成的三角形都是等腰三角形（,3,）在圆上，如果有直,径，则直径所对的圆周角是直角
8、；,圆的基本性质,变式题,如图,10,，,BC,是,O,的直径，ADBC，若,D,36,，则,BAD,的度数是,(,B,),A,72,C,45,B,54,D,36,图,10,圆的基本性质,如图,11,所示，,O,中，半径OD弦,AB,于点,C,，连接,AO,并延,长交,O,于点,E,，连接,EC,，若,AB,8,，,CD,2,，则,EC,的长度为,(,D,),A,2,5,B,8,C,2,10,D,2,13,图,11,圆的基本性质,解析 O,的半径,OD弦,AB,于点,C,，,AB,8,，,1,AC,AB,4.,2,设O,的半径为,r,，则,OC,r,2,，,在,Rt,AOC,中，,AC,4,，
9、,OC,r,2,，,又OA,AC,OC,，,即,r,2,4,2,(r,2),2,，解得,r,5,，,AE,2r,10.,连接,BE,，,AE,是O,的直径，,2,2,2,圆的基本性质,ABE,90,.,在,Rt,ABE,中，,AE,10,，,AB,8,，,BE,AE,AB,10,8,6.,在,Rt,BCE,中，,BE,6,，,BC,4,，,CE,BE,BC,6,4,2,13.,故选,D,.,2,2,2,2,2,2,2,2,中考预测练习,1,、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部,分水面宽,0.8,米，最深处水深,0.2,米，则此输水管道的直径是（,）,A,0.4,米,B,0.5,米,C,0.8,米,D,1,米,y,O,1,O,图,2,2,、在,O,中，弦,AB,的长为,6,，弦,CD,的长为,8,，且,AB,平行,于,CD,圆的半径为,5,，则两弦之间的距离是,第一题图,A,O,A,第三题图,B,x,B,3,、如图，,O,1,与坐标轴交于,A,（,1,，,0,）、,B,（,5,，,0,）两点，,点,O,1,的纵坐标为,3,求,O,1,的半径,
