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1、第四讲 分式及其运算,中考数学一轮复习 新课标北师大版,（八年级下册第五章第1-3节）,知识框架,中考地位,中考中对分式运算的考查比较突出，掌握分式的基本概念与性质是解决此类问题的关键，分式的运算是因式分解与整式运算的一个综合，同时也是这两个知识点的提升，在填空和计算中经常出现。,分式的有关概念,分式的基本性质,分式的运算,分式有意义的条件最简分式最简公分母,分式的约分分式的通分,乘除运算 乘方运算加减运算 混合运算,1.定义：如果用 A,B表示两个整式，那么AB 可以表示为 的形式.如果B中含有，那么称 为分式，其中A 称为分式的，B称为分式的.(其中B 0）,有意义：_,值为0：_,字母,
2、分子,分母,无意义：_,B 0,A=0 且B 0,B=0,2.分式,模块一 分式的相关概念,注意：,1.下列各式中，_是分式.,（1）（2）（3）,2.已知分式,(1)当x_时，分式有意义.,(2)当x_时，分式的值为零.,(3)当x=1时，分式的值是_.,(2)(3)(5),-2,=2,-1,反馈练习一,1.分式的基本性质：,或,(其中M是不等于零的整式),分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是：,化简分式：,2.约分：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变 形称为分式的约分约分的结果是最简分式或整式.,3.最简分式：分子与分母中不含公因式的分式
3、.,模块二 分式的基本性质,反馈练习二,约分的技巧：1.如果分式的分子、分母都是单项式，先找出分子和分母的公因式，然后直接约去。2.如果分式的分子、分母中含有多项式，往往先把多项式进行因式分解，再约去公因式。3.分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的2个，分式值不变。,计算,模块三 分式的运算-乘除,1.分式的乘、除法法则:(1)两个分式相乘,(2)两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.,2.分式乘方:,即,即,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.,把分子分母各自乘方.,即,（n为正整数，b0）,1.,2.,反馈练习三,解：原式,3.,解：原式,解
4、：原式,模块四 分式的运算-加减,1.分式加减法法则,（1）同分母分式加减法的法则:,（2）异分母分式加减法的法则:先通分,把异分母分式化为同 分母分式，再加减.,分母不变,分子相加减.,(a0，c 0),模块四 分式的运算-加减,2.通分与最简公分母,通分：,把几个异分母的分式化成与原来分式_的_的分式叫做分式的通分.,确定最简公分母,相等,分式的基本性质,同分母,通分的依据是：_通分的关键是：_,确定最简公分母的一般方法：1.如果各分母都是单项式，取各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂，以及所有单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的因式，这样得到的积就是最简公分母。2.如果分母中
5、含有多项式，就要把多项式进行因式分解，再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同的因式、不同的因式3个方面去求。,反馈练习四,1.找出下列各组分式的最简公分母,(a+2)(a-2),6a2b,x-3或3-x,3.,化简：,4.,解：原式,解：原式,模块五 分式的混合运算,混合运算：先算，后算，最后算，有括号的先算 _.,乘方,乘除,加减,括号内的,注意：分式的混合运算一般按照常规运算顺序，但是，有时应先根据题目的特点，采用乘法的运算律进行灵活运算。,反馈练习五,先化简，再从 选一个合适的整数代入求值.,x-30,2x(x-4)0 x0，3，4考虑0 x4中选一个整数x只能取1或2.当x=1时
6、，原式=当x=1时，原式=,解：原式,4.在分式,中，最 简分式的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4,2.化简 的结果是.3.计算:x=_.,B,1.若分式 有意义,则x的取值范围是_.,综合练习,5.将分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.扩大2倍 D.不变,D,B,6.当式子 的值为零时，x的值是()A.3 B.-3 C.-3或3 D.0,C,综合练习,10.（2019青岛，16（1），4分）化简：,9.（2018青岛，16（2），4分）化简：,8.（2017青岛，16（2），4分）化简：,答案：,答案：,答案：,综合练习,11.先化简，再求值：（1,）,（其中a2）,解：原式,当a2时，原式,综合练习,分式运算应注意运算的顺序，同时要掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要认真细心！,总结,谢 谢！,
