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1、线性代数 上机教学,线性代数,上机内容 MATLAB的基本知识 求向量组的极大无关组 求解线性方程组 矩阵相关内容：行（列）数、秩、行列式、特征值,上机软件:MATLAB,上机内容上机软件:MATLAB,上机界面,上机界面,变量及数组输入,a=1,2,3;4,5,6;7,8,0%矩阵输入（a为3阶方阵）b=366;804;351%列矩阵输入c=366;804;351%行矩阵（转置）输入,特殊矩阵,随机矩阵rand、单位阵eye、全1阵ones、零矩阵zeros对角阵diag、魔方阵magic,变量及数组输入 a=1,2,3;4,5,6;7,8,0,元素及数组提取,a=A(i,j)%提取某个元素
2、b=B(2,:)%提取某行c=C(:,3)%提取某列subA=A(1:3,1:3)%提取子阵rowA=A(1:2,:)%提取多行colA=A(:,1:2)%提取多列,元素及数组提取 a=A(i,j),MATLAB中基本代数运算符,运算 符号 举例加法，a+b+5+3减法，a-b-5-3乘法，ab*5*3 除法，ab/or 48/4=448=12乘幂，a*a*a 52=25,MATLAB中基本代数运算符 运算,基本操作,四则运算、转置、求逆、求秩、求行列式、组合、化为行最简形、求特征值,基本操作四则运算、转置、求逆、求秩、求行列式、组合、化为行最,常见任务,矩阵的赋值和其加、减、乘、除（求逆）命
3、令；矩阵化为最简行阶梯型的计算命令；U0,ip=rref(A)多元线性方程组MATLAB求解的几种方法；x=inv(A)*b,U=rref(A)行列式的几种计算机求解方法；D=det(A),L,U=lu(A);D=prod(diag(L)n个m维向量组的相关性及其秩的计算方法和命令;r=rank(A),U=rref(A)求欠定线性方程组的基础解系及超定方程解的MATLAB命令；xb=null(A)矩阵的特征方程、特征根和特征向量的计算命令；f=poly(A);P,D=eig(A)化二次型为标准型的MATLAB命令；yTDy=xTAx;其中y=P-1x,常见任务 矩阵的赋值和其加、减、乘、除（求
4、逆）命令；,例1 求下列矩阵列向量组的一个最大无关组.解：在Matlab中输入：a=1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,3,3,3,4;b=rref(a)求得:所以 是一个极大无关组,且,例一、求向量组的最大无关组,3,b=1.0000 0 0.3333 0 1.7778 0 1.0000 0.6667 0-0.1111 0 0 0 1.0000-0.3333 0 0 0 0 0,例1 求下列矩阵列向量组的一个最大无关组.例一、求向量组的最,解：在Matlab中输入：,4,故,解：在Matlab中输入：4故,例二、解线性方程组,直接解法利用左除运算符的直接
5、解法对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运算符“”求解：x=Ab,例1 用直接解法求解下列线性方程组.命令如下：A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0;x=Ab,5,例二、解线性方程组直接解法例1 用直接解法求解下列线性方程,A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0;x=Ab%不打；则计算机将显示x的值x=-66.5556 25.6667-18.7778 26.5556,A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,例三、求秩,A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;
6、0,2,1,-1;1,6,-1,-4;r=rank(A);r=%=计算机不显示r的值?r=|Error:Expression or statement is incomplete or incorrect.rank(A)%不打；则计算机将显示rank(A)的值ans=4 rr=4,例三、求秩 A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,例四、求特征值,A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;lambda=eig(A);,例四、求特征值 A=2,1,-5,1;1,-5,0,7,三.Help,三.Help,线性代数上机试验课件,通过M文件创建矩阵,当矩阵的规模
7、较大时，直接输入法就力不从心，出现差错也不容易修改。因此可以使用M文件生成矩阵。方法是：建立一个M文件，其内容是生成矩阵的命令，在MATLAB的命令窗口中输入此文件名，即将矩阵调入工作空间（写入内存）。,通过M文件创建矩阵当矩阵的规模较大时，直接输入法就力不从心，,用建立M文件的方式生成矩阵(1)建立M文件mydata.m内容如下%生成矩阵 A=1，2，3；4，5，6；7，8，9(2)运行M文件mydata.m mydata 则生成矩阵A。,用建立M文件的方式生成矩阵,线性代数上机试验课件,求基础解系：Z=null(A)标准正交基 for the null space of A Z=null(
8、A,r)rational basis for the null space obtained from the reduced row echelon form,A=1,2,3;1,2,3;1,2,3;,ZR=null(A,r)ZR=-2-3 1 0 0 1,B=null(A)B=0.96362411165943 0-0.14824986333222-0.83205029433784-0.22237479499833 0.55470019622523,求基础解系：A=1,2,3;1,2,3;1,上机作业,随机生成5阶方阵A,B及5维列向量b,A+B,A-B,A*B+B*A Ax=b,Bx=b的
9、解,并验证克莱姆法则A,B的行列式，逆，秩A*B的行列式，逆，秩，并验证det(A*B)=det(A)*det(B)6.求矩阵A+A,B*B的特征值,上机作业随机生成5阶方阵A,B及5维列向量bA+B,A-B,上机作业,N=200865083共9位a=后两位 83b=第4-5位 86c=第6-7位 d=第4,8位e=第1,8位f=第5,9位g=第4,9位h=第5,7位 60,求A,B列向量组的一个最大无关组.,上机作业N=200865083共9位求A,B列向量组的一个,上机作业,Ax=b的解在下列不同的取值时变化如何？,上机作业Ax=b的解在下列不同的取值时变化如何？,上机作业,N=201165083共9位a=后两位 83b=第4-5位 86c=第6-7位 d=第4,8位e=第1,8位f=第5,9位g=第4,9位h=第5,7位 60,A,B特征值，特征向量.A的20次方,上机作业N=201165083共9位A,B特征值，特征向量,
