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1、 3.3导数在研究函数中的应用 3.3.1函数的单调性与导数,课标解读1.理解导数与函数的单调性的关系.(易错点）2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.(重点）3.会用导数求函数的单调区间.(重点、难点）,基础整合1.函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b）内的函数yf(x）,增,减,2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数yf(x），在区间(a，b）上,快,慢,陡峭,平缓,要点探究知识点导数与函数的单调性探究1：观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与导函数正负的关系.,题型一函数与导函数的图象例1已知函数yxf(x）的图象如图所示(其中f(x）是函数f(x）的导函
2、数），下列四个图象中为yf(x）的大致图象的是,【自主解答】由题图知：当x0，函数yf(x）单调递增；当10，f(x）1时，xf(x）0，f(x）0，yf(x）单调递增.【答案】C,规律总结研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素：对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致.,变式训练1.设f(x）是函数f(x）的导数，yf(x）的图象如图所示，则yf(x）的图象最有可能是,解析由导函数图象知：当x(，1）时，f(x）0，故f(x）
3、在(，1）上单调递减；当x(1，1）时，f(x）0，故f(x）在(1，1）上单调递增；当x(1，）时，f(x）0，故f(x）在(1，）上单调递减.故选B.答案B,题型二利用导数求函数的单调区间例2求下列函数的单调区间：(1）f(x）3xx3；(2）f(x）3x22ln x.,规律总结求函数yf(x）单调区间的步骤(1）确定函数yf(x）的定义域.(2）求导数yf(x）.(3）解不等式f(x）0，解集在定义域内的部分为增区间.(4）解不等式f(x）0，解集在定义域内的部分为减区间.,规律总结1.利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路(1）将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f(x）0(
4、或f(x）0）恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“”时是否满足题意.(2）先令f(x）0(或f(x）0），求出参数的取值范围后，再验证参数取“”时，f(x）是否满足题意.,2.恒成立问题的重要思路(1）mf(x）恒成立mf(x）max.(2）mf(x）恒成立mf(x）min.,变式训练3.若函数f(x）x3ax21在0，2内单调递减，求实数a的取值范围.解析f(x）3x22axx(3x2a）.当a0时，f(x）0，故yf(x）在(，）上单调递增，与yf(x）在0，2内单调递减不符，舍去.,典题试解设函数f(x）x3ax2在区间(1，）内是增函数，则实数a的取值范围是_.解析f(x）3x2a，f(x）在(1，）内是增函数，3x2a0对x(1，）恒成立.即a3x2对x(1，）恒成立.又3x23，a3.答案3，）,本讲结束请按ESC键返回,综合能力训练,
