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1、1.3.1 函数的单调性,邢台市年生产总值统计表,生产总值(亿元),年份,30,20,10,邢台市年生产总值统计表,生产总值(亿元),年份,30,20,10,邢台市年生产总值统计表,生产总值(亿元),年份,30,20,10,人数(人),邢台市日平均出生人数统计表,年份,邢台市耕地面积统计表,面积(万公顷),年份,yx1,1,-1,O,y,x,x,y,2,1,x,y,2,1,yx1,1,-1,O,O,y,x,y2x2,x,y,2,1,x,y,2,1,yx1,1,-1,y,2,1,O,O,O,y,y,x,x,y2x2,yx22x,x,y,2,1,x,y,2,1,y,x,O,yx1,1,-1,y,2
2、,1,O,O,O,y,y,x,x,y2x2,yx22x,x,y,O,x,y,O,0,x,y,O,观察下图中的函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？,实例引入,问题,随x的增大，y的值有什么变化？,能否看出函数的最大、最小值？,函数图象是否具有某种对称性？,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,问题,（1）f(x)=x;,从左至右图象上升还是下降?_,在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _,实例引入,上升,(-，+),增大,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,问题,（2）f(x)=x2,在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _,在区间 _ 上，随着x的
3、增大，f(x)的值随着 _,实例引入,减小,(-，0),增大,0，+),从上面的观察分析，能得出什么结论？,函数的单调性,问题,从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2,
4、如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,x2,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,
5、x2,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,x2,函数f(x)在给定区间上为增函数.,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f(x)在给定区间上为增函数.,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,
6、y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f(x)在给定区间上为增函数.,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f(x)在给定区间上为增函数.,在给定区间上任取x1,x2,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f(x)在给定区
7、间上为增函数.,x1x2 f(x1)f(x2),在给定区间上任取x1,x2,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f(x)在给定区间上为增函数.,函数f(x)在给定区间上为减函数.,x1x2 f(x1)f(x2),在给定区间上任取x1,x2,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,函数的单调性,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当 时，都有，那么就说函数 在区间D上是增函数（increasing
8、 function）,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当 时，都有，那么就说函数 在区间D上是减函数（decreasing function）,函数的单调性,如果函数yf（x），在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）单调性，区间D叫做yf（x）的单调区间,函数的单调性,在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的,典型例题,例1：下图是定义在闭区间-5，5上的函数y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数,解：,yf（x）的单调区间有,5，2），2，1）
9、，,1，3），3，5.,其中yf（x）在5，2），1，3）上,是减函数，,在2，1），3，5）上是增函数.,典型例题,例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大试用函数的单调性证明之,典型例题,分析：按题意，只要证明函数 在区间（0，+）上是减函数即可,例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大试用函数的单调性证明之,典型例题,证明：根据单调性的定义，设V1,V2是定义域（0，+）上的任意两个实数，且V1V2，则,例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当
10、其体积V减小时，压强p将增大试用函数的单调性证明之,由V1,V2（0，+）得V1V20；,由V10,又k0，于是,即,所以，函数 是减函数也就是说，当体积V减小时，压强p将增大,证明函数单调性步骤,证明函数单调性的一般步骤：取值：设x1，x2是给定区间内的两个任意值，且x1x 2）；作差：作差f(x1)f(x2)，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；定号：判断f(x1)f(x2)的正负（要注意说理的充分性）,必要时要讨论；下结论：根据定义得出其单调性.,画出反比例函数 的图象（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论,反比例函数的单调性,探究,1请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系,反比例函数的单调性,练习,2.根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数,反比例函数的单调性,练习,本节课主要学习了以下内容：,知识小结,2根据定义证明函数的单调性的主要步骤,1函数的单调性及单调区间的概念；,1阅读教材P.27-P.30；2作业P.39 A组 1.B组1,课后作业,中教育星软件技术有限公司2006年1月制作,函数的单调性,
