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1、复习课,线段的垂直平分线,1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm；如果ECD=60,那么EDC.,2.已知：如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC,1、已知：如图，已知ABC中，C=90，ED垂直平分AB于D，交AC于点E，A=30.求证：AE=2EC,2.已知：如图AB=AC，BD=CD， P是AD上一点， 求证：PB=PC,本题综合运用了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，认真写出过程哦！,如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中哪些线段相等？,【想一想】,提
2、示：PA=PB,AC=BC,已知：如图，线段AB，PA=PB求证：P点在线段AB的垂直平分线上证明：方法一：过点P作直线MNAB，垂足为点C，则PC是PAB的高.PA=PB，PAB是等腰三角形.PC是PAB的中线.AC=BC.即P点在AB的垂直平分线上,性质定理的逆命题：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,M,N,想一想:若作出APB的角平分线,或取AB得中点，结论是否也可以得征?,PA=PB(已知),点P在线段AB的垂直平分线上,温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,判定定理：到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,【结
3、论】,已知：如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC,AB=AC，点A在线段BC的垂直平分线上.OB=OC，点O在BC的垂直平分线上.直线AO是线段BC的垂直平分线.,做一做(1)用尺规作出线段AB的垂直平分线.(2)请你就尺规作线段AB的垂直平分线方法的正确性给出证明，并与同伴进行交流.,线段是一个轴对称图形，线段的垂直平分线是它的一条对称轴,1.如图，ABC中，ACB=90，D是AB上一点，DEAB,交BC与点E，且EA平分CED.求证：AE是线段CD的垂直平分线.,2.如图，ABC中，B=22.5，边AB的垂直平分线交BC与点D,交AB
4、与点E.作AFBC,垂足为F.求证：AF=DF.,3.如图，等腰ABC中，D是底边BC上一点，DE,DF分别为AB和AC上的高，且BE=CF,连接EF.求证：AD垂直平分EF.,1.性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等2.判定定理：到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上3.用尺规作线段的垂直平分线,智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹。爱默生,方法二：取AB的中点C，过点P,C作直线PC， 在APC和BPC中， AP=BP，PC=PC，AC=CB， APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等) 又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即PCAB， P点在AB的垂直平分线上,B,P,A,C,方法三：过P点作APB的平分线交AB于点C在APC和BPC中AP=BP，APC=BPC，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB，又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，P点在线段AB的垂直平分线上,B,P,A,C,
