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1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质,第十三章 轴对称,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定,1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法(重点）2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题（难点）,导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？,A,B,C,讲授新课,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能
2、发现什么？请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系,探究发现,P1A _P1B,P2A _ P2B,P3A _ P3B,猜想：点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离分别相等,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,由此你能得到什么结论？,你能验证这一结论吗？,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB,证明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,验证结论,例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周
3、长为35cm，则BC的长为(),A5cmB10cmC15cmD17.5cm,C,解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015(cm).故选C.,方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长,例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.,E,已知：直线AB和AB外一点C .,求作：AB的垂线，使它经过点C .,作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.,（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.,（4）作直线CF.,直线CF就是所求作的
4、垂线.,（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.,（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？,（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？,想一想：,例3 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.,证明：点P在线段AB的垂直平分线MN上，PA=PB.同理 PB=PC.PA=PB=PC.,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.,想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,合作探究,已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段
5、AB 的垂直平分线上,证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C则PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,C,知识要点,线段垂直平分线的判定,与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,应用格式：PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上,作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.,这些点能组成什么几何图形？,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点 的距离相等的所有点的集合.,l,应用格式：AB =AC，MB =MC，直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,内容,判定,内容,作用,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线，得线段相等,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,
