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1、线段垂直平分线的性质和判定,一、教学目标 1. 了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质； 2. 理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理； 3. 初步理解线段的垂直平分线的集合定义，有意识渗透数学的研究方法，渗透集合思想，促进学生数学认知的科学建构 4. 从运动变化的角度加深对平面图形的认识，发展几何直觉，增进对数学的理解。,二、重点、难点 1. 重点：线段垂直平分线定理、逆定理. 2.难点：线段垂直平分线定理、逆定理的正确理解和应用. 3.难点的突破方法：利用多媒体手段直观引入，引导学
2、生自主研究发现规律，加深对定理的理解。,通过演示可以发现，点P,P,到点A的距离与它们到点B的距离分别相等。由此我们可以得出：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等(垂直平分线的性质),PCAB,AC=CBPA=PB,C,老师希望同学们证明这个命题!,已知：PCAB , AC=CB,C,求证：PA=PB,在ACP和BCP中，,ACPBCP(SAS),PA=PB（全等三角形的对应边相等）,提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,注意：文字叙述题要根据题意画出图形写出已知求证,直线MNAB于C，AC=CB，点P在MN上PA=PB,数学表达：,直线MN垂直平分AB，点P在M
3、N上PA=PB,也可以说：,P是线段AB垂直平分线上的点，PA=PB,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,还可以说：,依据是：,以后知道直线MN是线段AB的垂直平分线时，可以直接得到PA=PB 。书写格式如下：,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,通过探究可以得到：（垂直平分线的判定）,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,C,PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上,书写格式：,同学们能证明这个命题吗？,已知：PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,C,证明：作PCAB,垂足为C,ACP=BCP=,在RtACP和RtBCP
4、中,RtACPRtBCP（HL),AC=BC,点P在线段AB的垂直平分线上,注意：PA=PB只能说明点P在线段AB的垂直平分线上， 不能说明直线L是线段AB的垂直平分线。,在线段AB垂直平分线l上的点与A、B距离都相等；反过来，与两点A 、B的距离相等的点都在l上,所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合,PA=PB,DA=DBPDAB,AC=CB,注意：由“两点确定一条直线”可知，两点到同一条线段两个端点的距离相等，那么经过这两点的直线才是这条线段的垂直平分线。,书写格式：,已知线段AB（1）若CA=CB，问：过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线？若不是，请找出反例.,（2）
5、若CA=CB，DA=DB，问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线？为什么？,（2）过C和D两点的直线是线段AB的垂直平分线。因为点C、点D到线段AB的两端点距离相等，它们一定都在线段AB的垂直平分线上，由“两点确定一条直线”可知过C和D两点的直线必是线段AB的垂直平分线,答：（1）过C点的直线不一定是线段AB的垂直平分线，反例：如图，CA=CB，但直线CD不是线段AB的垂直平分线.,已知:如图,AC=AD，BC=BD，求证：AB垂直平分CD。,AC=AD点A在CD的垂直平分线上（ ）,证明:,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,同理，BC=BD点B在CD的垂直平分
6、线上AB垂直平分CD（两点确定一条直线）,尺规作图,已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:,用尺规作线段的垂直平分线.,1、分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2、作直线CD.,3、则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.,老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.,挑战自我,驶向胜利的彼岸,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,老师期望:你能说出填空
7、结果的根据.,7,60,梦想成真,1.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.,1. 已知：如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.,证明：ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点PPA=PB，PB=PCPA=PB=PC,求证：PA=PB=PC,解：DE是ABC边AB的垂直平分线EB=EAAEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9,如图，DE是ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求AEC的周长,小结：,1. 了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质；2. 理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理；3. 初步理解线段的垂直平分线的集合定义，会用线段的垂直平分线定理进行简单的证明,BYE BYE!,
