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1、2010年9月,线段的垂直平分线性质,知识回顾,什么是线段的垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,线段的垂直平分线有那些性质呢,张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,A,B,L,实际问题2,在高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,高 速 公 路,线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点
2、和这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,你能说出这个定理的证明思路吗？,A,已知：如图，直线lAB，垂足为C，且AC=BC,D在直线l上。求证：DA=DB。,线段的垂直平分线,C,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。,二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这
3、条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段上两个端点距离相等的所有点的集合,线段的垂直平分线,已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;,例题,已知：ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC。,B,A,C,P,证明：点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）同理可得PB=PCPA=PB=PC。,想一想：P点也在AC的垂直平分线上吗？为什么,例题,你能依据例
4、1得到什么结论？,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题1,线段的垂直平分线,1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,高 速 公 路,A,B,L,实际问题2,在高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,3.14 线段的垂直平分线,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=
5、PB.,实际问题2,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,3.14 线段的垂直平分线,定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,1、求一点P，使它到ABC的三个顶点的距离相等。,A,B,C,2、如图：在直线L上求作一点P，使PA=PB。,l,A,B,P,练习一,P,作业,1、如图，在ABC中，ADBC于D， AB+BD=DC。试问：B与C是什么关系？,2、在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？,3、课本34页1、2题,本课结束！谢谢合作！,
