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1、1.3.3函数的最大（小）值与导数,求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f(x)（3）求方程f(x)=0的根（4）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,左正右负极大值，左负右正极小值,在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题,函数在什么条件下取得最值呢？,新 课 引 入,极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大
2、或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,3,学习目标：理解函数的最大值和最小值的概念；掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系,2023/1/12,4,知识回顾,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,1最大值,（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值,2023/1/12,5,2最小值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f
3、(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值,2023/1/12,6,阅读课本判断下列命题的真假：1.函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个；2、最大值一定是极大值；3、最大值一定大于极小值；,讲授新课,2023/1/12,7,观察下列函数，作图观察函数最值情况：,（1）f（x）=|x|（-2x1),（3）f（x）=,X（0 x2）,0（x=2）,-2,1,2,0,1,2,2023/1/12,归纳结论：,（1）函数f（x）的图像若在开区间（a，b）上是连续不断的曲线，则函数f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函数在半开半闭区间上的最值亦是
4、如此,（2）函数f（x）若在闭区间a，b上有定义，但有间断点，则函数f（x）也不一定有最大值或最小值,总结：一般地，如果在区间a，b上函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。,2023/1/12,9,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象：,问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：,(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；,新授课,
5、例:求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值.,解:,令,解得x=-1,0,1.,当x变化时,的变化情况如下表:,从上表可知,最大值是13,最小值是4.,求闭区间上函数的最大值和最小值,练习：,求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：,54,-54,22,-10,2,-18,a,a-40,典型例题,3,3,4、函数y=x3-3x2，在2，4上的最大值为（)(A)-4(B)0(C)16(D)20,C,知识要点：,.函数的最大与最小值,设y=f(x)是定义在区间a,b上的函数,y=f(x)在(a,b)内有导数,求函数y=f(x)在区间a,b上的最大最小值,可分两步进行:,求y=f(x)在区间(a,b)内的极值;,将y=f(x)在各极值点的极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。,若函数f(x)在区间a,b上单调递增(减),则f(a)为最小(大)值,f(b)为最大(小)值。,小结,2023/1/12,16,
