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1、第5章对函数的再探索5.2一次函数,教学目标,1.结合具体情境，体会一次函数的意义，理 解一次函数和正比例函数的概念.2.初步渗透待定系数的方法，根据具体问题 的条件，确定正比例函数和一次函数关系 式中的未知系数.3.会作出一次函数和正比例函数的图像.,一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.,什么叫函数?,表达式法,数学来源于生活,S=10+300t,一列高铁列车自北京站出发，运行10km 后，便以300kmh的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位
2、：米）与时间t（单位：秒）之间的函数 关系式吗？,1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,y=3+0.5x,(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：,用心观察,这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和。(表达式都是自变量的一次式),当b=0时，称y是x的正比例函数,一次函数：形如y=kx+b(k 0）的函数叫做x的一次函数，其中k、b为常数(x为自变量，y因变量）,实际问题中，自变量的取值往往是有限制的！,
3、一次函数和正比例函数的关系,正比例函数是一种特殊的一次函数,一次函数,正比例函数,巩固概念,是一次函数，也是正比例函数。,是一次函数，不是正比例函数。,不是一次函数，也不是正比例函数。,是一次函数，不是正比例函数。,不是一次函数，也不是正比例函数,是一次函数，不是正比例函数。,例1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,例2.写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？,（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;,（2）圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米）之间的关系.,（3）一棵树现在高5 0
4、 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米.,(2)解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,(3)解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,（1）解：由路程=速度时间，得y=60 x，y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.,根据实际问题写出一次函数关系式，要注意以下几点：,（1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；,（2）观察这些数对中数值的变化规律；,（3）写出关系式并验证。,应用拓展,若x=5,y=1，则函数关系式。,若比例系数为,则函数关系式为；,（2）已知函数y=(
5、m-3)xm-1，,当m 时，y是x的正比例函数；,=2,1.(1)正比例函数y=kx(k0),2.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数,解:(1)由题意,得2m-3=0,m=,所以当 m=时,函数为正比例函数y=x,(2)由题意得2-m0,m2,所以m2时,此函数为一次函数,3、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地。设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？,解：y=80 x+100，y是x的一次函数。,交流与发现
6、,（1）一次函数y=kx+b(k 0）的图象是 什么形状？与同学交流.,（2）你能说出一次函数y=x+1的图象是什么形状吗？,我们来猜想,一次函数y=kx+b(k 0）的图象是一条直线，通常叫做直线y=kx+b.,你来画一画,例1.你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象吗？,y,x,o,2,1,y=2x-1的图象是经过点(0，-1)和点(1，1)的直线；y=x+1 是经过点(0，1)和 点(1，2)的直线.,y=2x-1,y=x+1,-1,1,1,2,.,.,o,y,x,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,1,2,3,1,2,3,4,例2,画出函数 的图象.,A,B,取 y=0，
7、得 x=-2,直线AB就是函数 y=2x+4 的图象.,解：取 x=0，得 y=4；,过A（0,4）与B（-2,0）两点画一条直线，,y=2x+4,y=2x,取（0，b）、（-bk，0）两点，作直线即可.,取（0,0）、（1，k）两点，作直线即可.,一次函数的图像,当 x=0 的时候，图像与y轴的交点为 b当 y=0 的时候，图像与x轴的交点为正比例函数：经过原点一次函数与x轴、y轴所围成的三角形的面积为注意：图像与y轴交于（0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，正在原点上，负在原点下。,例3,已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式.,解：,设所求函数的表达式为y=kx+b.
8、由图10-10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入y=kx+b，得,-2=0k+b，,0=3k+b.,解这个关于k，b的二元一次方程组，得,b=-2.,再将 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的表达式为.,在本节例3中，通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法.,一、根据定义求解析式,已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，求y与x之间的函数关系式,解：由题意可设y=kx(k0)当x=-1时，y=-6，-k=-6k=6y=6x,变式训练,已知y-2与x成正比例，当x=-2时，y=8，求y与x之间的函数关系式,解：根据题意设：y-2=kx-2k=8-2k=-3y-2=-3xy=-3x+2,已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,1)和点(1,5),求函数y的解析式.,根据题意，得,解：,k+b1,k+b5,解得,k3,函数的解析式为 y=3x 2,b2,二、已知两点坐标求函数解析式,三、根据图象求解析式,例3：一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的解析式,解：设一次函数解析式为y=kx+b根据题意得：,-3k+b=0k0+b=2,解得：,k=,b=2,y=x+2,课堂小结,通过本节课的学习,你有什么收获？,
