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1、挑战中考数学难题,1.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P，请直接写出P点坐标，并判断点P是否在该抛物线上,2.如图，在直角坐标系中，点
2、A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图中，过点M作MGy轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标,挑战中考数学难题,3.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片
3、，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；（2）若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F（-5，0），求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式,4.如图，已知AB是O直径，AC是O
4、弦，点D是 的中点，弦DEAB，垂足为F，DE交AC于点G（1）若过点E作O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=，求AG与GM的比,5.已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC（1）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1）设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长；（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线A
5、C上,6.如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且AOC=60；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）当点A在运动过程中，所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值,挑战中考数学难题,7.设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且ACB=90度（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E若点P在x轴上，以点P、B、D
6、为顶点的三角形与AEB相似，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，BDP的外接圆半径等于,8.如图，BC是O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4P为AB上一点，过P作PEAB分别交BC、OA于E、F（1）设AP=1，求OEF的面积；（2）设AP=a（0a2），APF、OEF的面积分别记为S1、S2若S1=S2，求a的值；若S=S1+S2，是否存在一个实数a，使S？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由,9.某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C
7、），且DAB=66.5（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30）,10.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P
8、，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由,11.如图，抛物线F：y=ax2+bx+c（a0）与y轴相交于点C，直线L1经过点C且平行于x轴，将L1向上平移t个单位得到直线L2，设L1与抛物线F的交点为C、D，L2与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC（1）当，c=1，t=2时，探究ABC的形状，并说明理由；（2）若ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A恰好在抛物线F的对称轴上，连接AC，BD，求四边形ACDB的面积（用含a的式子表示）,挑战中考数学难题,
