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1、,4.6反证法,路边苦李,王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?,王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,假设李子是甜的,那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少。,事实上树上的李子很多,这与事实相矛盾。,造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的。,如图，在三角形ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果C=90，那么a2+b2=c2吗？为什么？,由勾股定理可得
2、，a2+b2=c2,探究：（1）假设它是一个直角三角形（2）由勾股定理，一定有a2+b2 c2，与已知条件a2+b2 c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形。,这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。像这样的证明方法叫做反证法。,发现知识：,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某个x不成
3、立,存在某个x,成立,不等于,某个,在ABC中，若ABAC，则BC.如何说明呢？,三、方 法 迁 移,假设李子是甜的,假设B=C,那么AB=AC，这与已知条件ABAC相矛盾,假设不正确，则BC,假设不正确，则李子是苦的。,那么李子会被过路人摘去解渴,则李子会很少，这与事实相矛盾。,方法迁移,证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A。因为两点确定一条直线，即经过点A和A的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立。所以两条直线相交只有一个交点。,小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾,求证：两条直线相交只有一个交点。,已知：如
4、图两条相交直线a、b。求证：a与b只有一个交点。,证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。a/b.,小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。,已知：ABC求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.,证明：假设，则。，即。这与矛盾假设不成立,ABC中没有一个内角小于或等于60,A60,B60,C60,A+B+C180,三角形的内角和为180度,ABC中至少有一个内角小于或等于60.,点
5、拨：至少的反面是没有！,A+B+C60+60+60=180,假设结论的反面正确,推理论证,得出结论,四、回顾与归纳,反证法,反设,归谬,结论,证明真命题 的方法,1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。（2)a大于2。（3）a小于2。（4）至少有2个（5）最多有一个（6）两条直线平行。2、用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步。,a不是实数,a小于或等于,a大于或等于,没有两个,不止一个,两直线相交,假设a=b,假设这个三角形是等腰三角形,1、知识小结：反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论,2、难点提示:利用反证法证明命题时,一定要准确而全面的找出命题结论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。,
