初中数学线段的垂直平分线与角平分线ppt课件.ppt

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1、基本知识知识的运用,线段的垂直平分线与角平分线,ppt模板:ppt模板下载:,一.基本知识:,(一).线段的垂直平分线.,A,B,a,O,1.基本性质:线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.,P,2.尺规作线段的垂直平分线.,3.在三角形中:三角形三边的中垂线相交于一点.这一点到三角形三顶点的距离相等,叫三角形的外心.,A,B,C,O,(二).角平分线:,A,O,B,C,1.定义:如图,若AOC=COB.则 射线OC叫AOB的平分线.,2.基本性质:角平分线上任意一 点到角两边的距离相等.反之到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.,P

2、,D,E,3.会用尺规作角的平分线,4.三角形的三条内角平分线相交于一点.这一点到三边的距离相等.叫做三角形的内心.,A,B,C,D,E,F,二.知识的运用,(一)垂直平分线的运用:利用线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得到(1)等腰三角形,两底角相等,三线合一等结论;(2)转化线段,有利于问题的解决.(3)折叠问题就是轴对称问题,对称轴就是对应点的中垂线.,A,B,P,O,问题1.已知一条河m的同侧有两组同学分别在A,B两处活动,现要派一名同学从A地到河边提水送到B地,问该同学应选怎样的路线,才能使所走路程最短?,.,A,B,.,m,P,A1,P1,.,解:作点A关于直线m 的对称点A

3、1,连结A1B交直线m于一点P,连结PA,则PA+PB为最小,即A-P-B就是所求的最短路线.,问题2.如图,菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是;,E,B,D,A,C,P,解:菱形ABCD 对角线互相垂直平分,D与B关于AC对称.于是,PB+PE的最小值,就是DE线段的长.等于,3.如图已知,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将矩形对折使点C与点A重合,EF为折痕,求EF的长.,O,解(法一):连结AC,由已知得点A、C关于直线EF对称,所以EF垂直平分线段AC,OA=OC,因为AEFC,所以,得:OF=OE.,COF

4、CBA,注:折叠问题就是轴对称问题,对称轴就是垂直平分线。,解法(二)连结AF.,角平分线知识的运用:,P,A,B,O,C,E,F,M,N,一般是利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到线段相等。还可以构造三角形全等。,问题4.如图,在ABC中,已知A=60,BE、CD是角平分线,相交于O点,则BOC=,解:BOC=180-(1+2)=180-(ABC+ACB)=180-(180-A)=90+A=120,1,2,注:ABC中,内心O的对应角BOC=90+A,问题5.如图已知,ABCD,AE、DE分别平分BAD和ADC,过E作直线交AB于B,交DC于C,若AB=1,DC=3,求AD的长.,解(法

5、一):如图在AD上截取AF=ABBAF=EAF,AE=AEEBAEAFAB=AF,B=1,F,1,2,ABCDB+C=1801+2=1802=C,FDE=EDC,DE=DE EFDEDC,DF=DC,AD=AF+FD=AB+DC=4,解法(二)延长AE,交DC的延长线于M可证ADM为等腰三角形得:AD=AB+DC=4,M,注:利用角平分线构造全等,此题中延长AE得到等腰常用,问题6.已知任意四边形ABCD的对角线不垂直,问在四边形内是否存在一点P使:APB=BPC,APE=CPE,且APB APE,分析:考虑特殊情况:连结对角线BE,作AB关于BE的对称线段BA1连结CA1并延长交BE于P即为所求。,A1,P,C1,P,进一步研究:,ABC的内角平分线与ACB的外角平分线相交于O,那么BOC=,BOC=OCD-OBC,注:外心:BOC=90旁心:BOC,

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