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1、3.2.1 对数及其运算,3.2.1 对数及其运算,（一）：对数的概念,思考1:若24M，则M？若22N，则N？,（一）：对数的概念 思考1:若24M，则M？思考2:若2,思考3:满足2x3的x的值，我们用log23表示，即xlog23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x16，2x，4x8的x的值可分别怎样表示？,定义：一般地，如果abN（a0，且a1），那么数b叫做以a为底N的对数 记作,blogaN（a0，且a1），,其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数,思考3:满足2x3的x的值，我们用log23表示，即xl,思考1:当a0，且a1时，若axN，则xl
2、ogaN，反之成立吗？,思考2:在指数式axN和对数式xlogaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？,知识探究：对数与指数的关系,思考1:当a0，且a1时，若axN，则xlogaN，,思考4:若abN，则blogaN，二者组合可得什么等式？,思考4:若abN，则blogaN，二者组合可得什么等式,思考3:当a0，且a1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？,思考4:根据对数定义，logal和logaa（a0，a1）的值分别是多少？,思考3:当a0，且a1时，loga（-2），loga0存,分析：考虑对数的定义,分析：考虑对数的定义,（二）常用对数,以10为底的对
3、数叫做常用对数.,如果以后没有指出对数的底，都是指常用对数.如“100的对数是2”就是“100的常用对数是2”,（二）常用对数以10为底的对数叫做常用对数.,高一数学对数及其运算课件,思考:求下列三个对数的值：log232，log24，log28你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？,结论:（1）loga（MN）logaM十logaN,（三）积、商、幂的对数,推广:loga(N1N2Nk）语言叙述：,思考:求下列三个对数的值：log232，log24，l,高一数学对数及其运算课件,例3 将下列指数式写成对数式:(1)54=625,log5625=4.,解:,解:,(3)3a=27,解:,log
4、327=a.,解:,例4 将下列对数式写成指数式:,解:,(2)log2128=7,解:,27=128.,(3)lg0.01=-2,解:,10-2=0.01.,例3 将下列指数式写成对数式:log5625=4,例5.(1)求 log279的值,解:设log279=b,(2)已知 2logx8=4,求x 的值.,解:由2logx8=4,先化简得 logx8=2,再化为 33b=32,3b=2.,由对数式的定义则有 x2=8.,由对数式的定义则有27b=9,补充例题例5.(1)求 log279的值解:设log279,1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()(A).100=1与lg1=0(B).
5、log55=1与51=5.(C).(D).,(A).(B).(C).(D).,解:只有C中两式的底数不同(一为3,另一为9)C不正确,选C.,随堂检测1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()(A,3.如果N=a2(a0,且a1),则有()(A).log2N=a(B).log2a=N(C).logNa=2(D).logaN=2,(A).y7=xz(B).y=x7z(C).y=7xz(D).y=z7x,解.根据对数的定义,N=a2中的指数2叫做以a为底N的对数,记作 logaN=2.应选 D.,3.如果N=a2(a0,且a1),则有()(A),课堂练习,1.将下列指数式写成对数式:(1)23=
6、8;(2)25=32;,2.将下列对数式写成指数式:(1)log39=2;(2)log5125=3;,3.求下列各式的值:(1)log525(3)lg100(4)lg0.01(5)lg10000(6)lg0.00014.求下列各式的值:(1)log1515(2)log0.41(3)log981(4)log2.56.25(5)log7343(6)log3243,是log28=3是log232=5,=2=-4=2=-2=4=-4,=1=0=2=2=3=5,课堂练习1.将下列指数式写成对数式:2.将下列对数式写成指数,（四）换底公式与自然对数,在求底数不是10 的对数时，可以根据对数的性质，利用常用对数进行计算,（四）换底公式与自然对数 在求底数不是10 的对数时，,在科学计算器中，可以直接求自然对数,在科学计算器中，可以直接求自然对数,小结：(1）对数的概念，计算（2)利用对数的运算性质，可以将两正数的积、商、幂的对数进行转化，大大的方便了对数式的化简和求值.,小结：,练习：P97，p99,p101 作业：P106 习题3-2 A组：1,，3.,练习：P97，p99,p101,
