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1、第14章 勾股定理（复习课）,偃师市伊洛中学 潘素萍,教学目标：,1.熟记勾股定理及其逆定理2.能综合应用勾股定理及其 逆定理解决问题.,设疑导学,1.自主复习课本108页125页；2.思考:你学到了哪些知识？,本章你学到了些什么?,回顾与思考:,勾股定理,勾股定理,勾股定理的逆定理,拼图验证法,勾股定理的应用,勾股数,勾股定理的逆定理的应用,直角三角形有哪些特殊的性质,角,边,直角三角形的两锐角互余。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,符号语言：,在RtABC中C=90,a2+b2=c2,a,b,c,如何判定一个三角形是直角三角形呢？,(1),(2),有一个内角为直角的三角形是直角
2、三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言：,C=90或ABC 为RtABC,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,a,b,c,第1题,1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=_个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=_个单位面积.,2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=12,BC=9,则AB=_(2)若AB=13,BC=5,则AC=_,625,144,15,12,牛刀小试,勾股数的妙用:你能速算吗?,3.已知直角三角形中,c
3、是斜边.(1)a=3,b=4,c=_(2)a=6,b=_c=10(3)a=_,b=40,c=50(4)a=1.5,b=2,c=_(5)a=8,b=15,c=_(6)a=5,b=_,c=13(7)a=_,b=40,c=41（8）a=7,b=_c=25,你发现了什么?,5,8,30,17,12,9,2.5,24,常见的勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、17；9、40、41；7、24、25.,记一记:（同桌互背）,4.有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；三个角之比为:;三边长分别为、三边之比为5:12:13其中直角三角形有（）A、1个 B、2个 C、
4、3个 D、4个,C,5.下列不是一组勾股数的是（）A、5、12、13 B、1.5、2、2.5 C、12、16、20 D、7、24、25,B,6.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为_时，才能组成一个直角三角形,5 或,问题一：如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A处，求重叠部分BFD的面积。,4,8,x,8-x,3,5,合作探究,归纳：,折叠出对称，勾股建方程！,问题二：已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm，则RtABC的面积是（）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2,a,b,c,A,合作探究,1、如图，在直
5、角三角形ABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，折叠CBA，使BC边落在AB边上,点C落在点E处，求CD的长。,测评反馈,2、如图，B=C=D=E=90，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。,A,B,C,D,E,F,3,3,4,2,2,3,2,4,2,10,G,1.本节课你的收获？2.解决本章的数学问题时，常用到哪些数学思想？,小结,如图,四边形ABCD中,B=ADC=90,C=45,AD=1,BC=2,求CD的长.,A,B,C,D,E,1,2,450,450,1,2,（1）B=90,C=45,BC=2,（2）B=90,C=45,则E=45,ADE=90,C=45
6、,AD=1,DE=AD=1,则BE=BC=2,拓展延伸：,谢谢！,已知：如图，ABC的周长是24,C=90,且 b=6,则三角形的面积是多少?,A,B,C,a,b,c,解：,周长是24，且b=6,a+c=24-6=18,设a=x,则c=18-x,C=90,a2+b2=c2,x2+62=(18-x)2,解得：x=8,合作探究,1、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，(1)求ABC的面积。,练一练,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2)求腰AC上的高。,如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？,18,30,24,你发现什么规律了？,测评
7、反馈,1.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=8,AB=10,则 周长=_.=_，斜边上的高=_ 2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_ 3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为_,A,B,C,24,24,15,24,4.8,7.如图：ADCD，ACBC,AB=13，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)求BC长8.如图,ADCD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)ACB的度数。,变式训练,勾股定理与逆定理的综合运用,9.如图,ACBC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)求 的面积。,勾股定理的应用四:构建直角三角形,1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.,2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小方在B处,请求出AB的距离.,6观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？,规律：,S2+S3+S4+S5=,S1,
