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1、8.3实际问题与二元一次方程组第一课时,悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?,顺风速度=悟空行走速度+风速逆风速度=悟空行走速度-风速,解：设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，,4(x-y)=600,x=200 y=50,答:风速是每分钟50里。,4(x+y)=1000,解得:,依题意得,列方程组解应用题的步骤：,1.审题：分析题意找出等量关系2.设未知数3.列二元一次方程组4.解二元一次方程组5.检验6.答,探究新知,探究1,养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.,从
2、调查中你获得了什么信息？,探究1,养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.,你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？,探究新知,探究1,养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.,饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg.你能否通过计算检验你和他的估计？,探究新知,解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：,探究新知,解得,所以平均每只母牛1天需用饲料2
3、0千克，小牛需用5千克,答：饲养员大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计。,较准,偏高,你的估计准确吗？,巩固提高,练一练，相信你能行,某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚设捐款3元的有名同学，捐款4元的有名同学，根据题意，可列方程组为：,巩固提高,做一做,“五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？,设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为
4、y元列方程组得,补充例题：1）一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？2）我国古代数学问题只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）,巩固提高,努力提高自我,试一试:某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若
5、7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。,解:(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，,x+2y=1680,2x+y=2280,解得:,x=960,y=360,(2)若7个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320,答：(1)1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐。(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐。,53205300,依题意得,想一想:某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几
6、天粗加工？,解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,x+y=156x+16y=140,解 得:,x=10y=5,答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工。,拓展延伸,依题意得,实际问题,数学问题 方程（组）,数学问题的解,实际问题 的答案,3实际问题与 二元一次方程组（第二课时）,练一练：,1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各多少根？2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470kg。甲、乙两校食堂各分得青菜多
7、少？,做一做：,1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？,2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？,按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。,归纳,据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？,问题一,思考：,1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？3、本题中有哪些相等关系？,例2：小龙在拼图时，发现8个一样大
8、的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？,甲,乙,例3：一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。,解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：,某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：,已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好
9、够用？,问题二,思考：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花和蔬菜？,有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?,分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨?,问题三,1、学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比是32，求这两种球各是多少个？2、在中国古代的孙子算经中记载了一道广为人知的题目：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一。”问多少大马，多少小马？,试一试,3、有一艘船,载重量是800吨,容积是795立方米,现在要装运生铁和棉花两种物质
10、,生铁每吨的体积是0.3立方米,棉花每吨的体积是4立方米,生铁和棉花各装多少,才能充分利用船的载重量和容积?4、有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？,实际问题,数学问题（二元一次方程组）,数学问题的解（二元一次方程组的解）,实际问题 的答案,小结,代入法,加减法,（消元）,实际问题与二元一次方程组,第三课时,知识回顾,运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？1、读懂题意，找出题中的数量关系和所要求的问题；2、分析数量关系，设出两个未知数；3、根据题目的两个相等关系列出二元一次方程组；4、解方程组求出两个未知数的值；5、
11、根据实际问题作答。,探究3,如图8.3-2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,铁路120km,长青化工厂,公路10km,公路20km,铁路110km,A,B,探究新问题,一 题目所要求的问题是什么？销售款比原料费与运输费的和多多少元？二 题目所具有的两个相等关系是什么？两次运输的公路总运费=15 000元；两次运输的铁路总运费=97
12、 200元。根据问题设未知数 设产品重a吨，原料重b吨，那么,数量关系的分析 1,公路运费表：,数量关系的分析 2,铁路运费表,数量关系的分析 3,公路、铁路运费综合表,数量关系与二元一次方程组,由上表，列方程组 1.5(20a+10b)=15000 1.2(110a+120b)=97200,方程组的解与实际问题,解这个方程组，得 a=300 b=400所以，销售款=8000300=2 400 000 原料费=1000400=400 000 运输费=112 200 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 80
13、0元。,归纳总结,用列表法分析问题的数量关系的特点1 表格能突出问题的主要关系，结构紧凑；2 各个数量关系被单独分离出来，清晰明了，便于分析；3 表格本身形象具体，便于理解。用表格解决实际问题的步骤1 弄清题意，找到主要的数量关系；2 把问题的主要关系在表格中列出来；3 把题中的数量在表中分别列出；4 分析综合数据的关系，列方程解决问题。,牛刀小试某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）A B、C、D、,已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为
14、A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。,试一试,解析：从三种不同型号的电脑中，购买两种，应有三种方案。（1）购买A、B型电脑。（2）购买A、C型电脑。（3）购买B、C型 电脑。分别列方程组来解。方程组的解必须则符合题意，,某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：粗加工，每天16吨；精加工，每天6吨
15、，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案：方案一：将蔬菜全部粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场直接销售；方案三：将部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多，为什么？,：,解析：第一、第二两种方案用算术直接求，第三种方案需列二元一次方程组求得精、粗加工的数量，其相等关系有：(1)精加工天数+粗加工天数=15；（2）精加工数量+粗加工数量=140.答案 選择第三种方案获利较多 第一种方案：每天加工16吨，15天加工完成。总利润W1=4500140=630000(元）第
16、二种方案：每天精加工6吨，15天可加工90吨，其余50吨 直接销售。总利润 W2=907500+501000=725000(元）。第三种方案：设15天内精加工x 吨，粗加工y 吨，则可得,解得,总利润W3=750060+450080=810000（元）。因为W1W2W3,所以第三种方案获利最多。,实际问题,数学问题（二元一次方程组）,数学问题的解（二元一次方程组的解）,实际问题 的答案,小结,代入法,加减法,（消元）,二元一次方程组的应用,列二元一次方程组解答应用题的步骤：,实际问题,审题,找出等 量关系,设未知数,列解方程 组,解方程 组,检验作答,几类问题的等量关系,（1）行程问题：路程速
17、度时间,（）工程问题：工作总量工作效率工作时间,（）航行问题：,顺水速度=轮船的速度水流速度,逆水速度=轮船的速度水流速度,（）浓度配比问题,溶液溶质溶剂,溶 质=百分比浓度溶液,例：甲、乙两车间共有242人,已知甲车间工人人数的2倍恰好是乙车间工人人数的倍还多4人,问甲、乙两车间各有多少人?,分析：题中有两个基本的等量关系：甲车间工人数乙车间工人数=242,2甲车间工人数=乙车间工人数+4,解：设甲车间工人数x人,乙车间工人数y人,和差倍问题,例：某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天平均约挖土3方1立方米为1方或运土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使 挖 出的土方及时运走?,
18、例：小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3千克苹果,2千克梨,共花了18.8元,小玲买了2 千克苹果,3千克梨共花了18.2元,你能算出1 千克苹果多少元?1千克梨多少元吗?,分析：,小刚买苹果花的钱买梨花的钱=18.8元,小玲买苹果花的钱买梨花的钱=18.2元,做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？,里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,例4 用如图一,中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，,做成如图二,中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库,分析：,x,2y,4x,3y,图一,图二,上题中如果
19、改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？,练习,x,2y,4x,3y,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,图一,图二,1、甲、乙两数,甲数除以乙数得商2,余17;如果 用甲数除乙数的10倍,则商3,余45,求这两 个数,2、小宏与小英是同班同学,他们的住宅小区有1号楼至22号楼,共22栋,小宏问了小英两句话,就猜出了小英住几楼几号”,课堂练习,“你家的楼号加房间号是多少?,“楼号的10倍加房间号多少?”,220,364,答,问,问,答,路程问题,例5、小琴去县城,要经过外祖母家,头一天下午从他家走到外祖母家里,第二天上午
20、又从外祖母家出发匀速前进即速度保持不变。走了2小时、5 小时后，离他家分别为13千米、25千米,你能算出他的速度吗?还能算出他家与外祖母家相距多远吗?,2小时,5小时,2v,5v,S+2v,S+5v,解：设她走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米.,例6 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？,36千米,甲先行2时走的路程,乙出发后甲、乙2.5时共走路程,甲,乙,相遇,相遇,36千米,甲出发后甲、乙3时共走路程,乙先行2时走的路程,甲出发后4
21、时甲走的路程,乙先行2时走的路程,甲出发后乙4时走的路程,追上,相遇,36千米,甲出发后甲、乙3时共走路程,乙先行1.5时走的路程,1.根据两图示编一应用题,课堂练习,2、甲、乙两人从相距28.4千米的两地同时相向出发,经过3小时30分相遇,如果乙先走2小时,然后甲出发,这样甲经过2小时45分与乙相遇,求甲、乙两人每时各走多少千米?,甲与乙3小时30分走的路=28.4千米,甲2小时45分走的路与乙4小时30分走的路=28.4千米,分析,3：A、B两 个码头相距105千米,一轮船从A顺流而下驶往B用去5小时,从B 逆流而驶上A用去7小时,求轮船的速度与水流速度.,请学生回顾所学的关于浓度问题的概
22、念,溶液溶质溶剂,溶质浓度溶液,混合前溶液的和混合后的溶液,混合前溶质的和混合后的溶质,列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。,依据是：,等量关系是：,1有浓度为5%的盐水100千克，其中含盐多少千克?含水多少千克?2有盐水20克，其中含盐4克，则该盐水中含盐的浓度是多少?3我们称盐水为溶液，盐为溶质，水为溶剂，那么溶剂、溶质、溶液这三个量之间的关系是怎样的呢?,浓度问题,溶液质量：溶质质量：溶剂质量：浓度：,例7有浓度为15%的盐水x克和浓度为45%的盐水y克将两种溶液混合，请分别表示混合前后的溶液的质量，溶质质量、溶剂质量及浓度，并指出哪些量变，哪些量不变,x+y
23、,x+y,15%x+45%y,15%x+45%y,85%x+55%y,85%x+55%y,可见，混合前后溶液，溶质、溶剂质量不变，浓度改变,前,后,15%，45%,例8 由浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成了50%的酒精30千克试问前两种酒精各使用了多少?,分析：(1)设这两种酒精分别是x千克，y千克，则各量之间的关系可列表如下,(2)题中两个等量关系：两种溶液(酒精)的质量之和为30，即x+y30；两种溶液中的纯酒精之和等于混合后的溶液中的纯酒精数，x30%+y60%3050%,前后溶液质量：x+y溶质质量：30%x+60%y浓度：分别是30%，60%,30,3050%,50%
24、,例9：某食品工厂要配制含蛋白质15%的100千克食品,现在有含蛋白质分别为20%,12%的两种配料,用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?,如果 可以的话,它们将各需要多少千克?,分析：（1）要制作的食品是多少千克?（2）用几种配料来制作食品,它们各含蛋白质多少?（3）制作后的食品含蛋白质多少?,2有两块合金，第一块含铜90%，第二块含铜80%，现在要把两块合金熔合在一起，得到含铜82.5%的合金240克问两块合金各应取多少克?,1 某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口?,3小王以两种形式储蓄了300元，一种储蓄的年利率是10%，另一种为11%，一年后共得到31元5角利息，两种储蓄各存了多少钱?,课堂练习,实际问题,数学问题（二元一次方程组）,数学问题的解（二元一次方程组的解）,实际问题 的答案,小结,代入法,加减法,（消元）,
