《机械振动与波动ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械振动与波动ppt课件.ppt（43页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、振动：任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.振动的特征：往返性,机械振动 力学物理量（物体）围绕一固定位置往复运动.产生机械振动的原因：恢复力和惯性 振动的运动形式：有直线、平面和空间振动.,周期和非周期振动,例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.,1、简谐振动的定义,令,以弹簧振子研究建 立 如 图的 坐 标系 物体 质 量 m,坐 标 x 所 受 回 复 力 为 F.,此方程的通解为：,有,一、简谐振动,振幅,周期、频率,弹簧振子周期,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关,2.描述简谐振动的特征量,相位,(t+)是 t 时刻的相位,，是
2、t=0 时刻的相位 初相,相位的意义:,相位已知则振动状态已知,相位每改变 2 振动重复一次.,相位 2 范围内变化,状态不重复.,t,x,O,A,-A,=2,相位差,当=2k 两振动步调相同,称同相。,当=(2k+1)两振动步调相反,称反相。,超前和落后,若=2-1 0,则 x2 比 x1 早 达到正最大,称 x2 比 x1 超前(或 x1 比 x2 落后)。,End,3.速度和加速度,4.简谐振动方程的求法,振动相位,逆时针方向,M 点在 x 轴上投影(P点)的运动规律：,的长度,旋转的角速度,旋转的方向,与参考方向x 的夹角,振幅 A,振动圆频率,5、旋转矢量表示简谐振动,旋转矢量法特点
3、:直观方便,t+,o,x,x,t,t=0,v,a,6.简谐振动的合成,同方向同频率的简谐振动的合成,1.分振动:,2.合振动:,解析法,结论：合振动 x 仍是简谐振动,两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动,旋转矢量合成法,讨论:,(1)若两分振动同相,即 2 1=2k(k=0,1,2,),则 A=A1+A2,两分振动相互加强，,当 A1=A2 时,A=2A1,(2)若两分振动反相,即 2 1=(2k+1)(k=0,1,2,),则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱，,当 A1=A2 时,A=0,（1）时，物体所处的位置和所受的力；,解,代入,代入上式得,（2）由起始位置运动到 处所需要的
4、最短时间.,方法一 设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为,解法二,起始时刻,时刻,2.条件,第二节 波动,一.机械波的产生,二.横波和纵波,介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。,介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。,波源：作机械振动的物体,横波：,纵波：,1.定义机械波:,机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。,弹性介质：承担传播振动的物质,横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.,横波与纵波,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.,（可在固体、液体和气体中传播）,
5、特征：具有交替出现的密部和疏部.,结论,1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,横 波,纵 波,(1)波动中各质点并不随波前进；,y,x,波动曲线,(2)各个质点的相位依次落后,波 动是相位的传播；,(3)波动曲线与振动曲线不同。,三.波面和波线,在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。,沿波的传播方向作的有方向的线。,球面波,柱面波,波面,波线,波面,波线,在各向同性均匀媒质中，波线波面。,波面,波线,波前,在某一时刻，波传播到的最前面的波面。,波线,注意,x,y,z,同
6、一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。,四.波长 周期 频率和波速,波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。,单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为,振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为,波长反映了波的空间周期性。,(1)波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。,a.拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：,b.均匀细棒中，纵波的波速为：,(2)波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。,说明,张力,线密度,例如：,波面为平面
7、的简谐波,五.简谐波,1.简谐波 简谐振动状态在介质中的传播，波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。,本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。,2.平面简谐波,平面简谐波,说明,简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。,（一）平面简谐波的波函数,一般波函数,y,x,x,P,O,简谐振动,从时间看,P 点 t 时刻的位移是O 点,简谐振动,平面简谐波的波函数,时刻的位移;,从相位看，P 点处质点振动相位较O 点处质点相位落后,设波源在坐标原点,P 为任意点,(波函数),波函数的其它形式,若波沿轴负向传播时
8、，同样可得到波函数:,其 它 形 式,（二）.波函数的物理意义,t1时刻的波形,O,y,x,(2)t 给定，y=y(x)表示 t 时刻的波形图,(3)y 给定,x和 t 都在变化，表明波形传播和分布的时空周期性。,(1)x 给定，y=y(t)是 x 处振动方程,t1+t时刻的波形,由波函数可知波的传播过程中任意两质点 x1 和 x2 振动的相位差为,x2x1,0，说明 x2 处质点振动的相位总落后于x1 处质点的振动；,讨论,如图，,在下列情况下试求波函数：,(3)若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？,例1,(1)以 A 为原点；,(2)以 B 为原点；,B,A,已知A 点的振动方程为
9、：,在 x 轴上任取一点P，该点 振动方程为：,波函数为：,解,P,(2)B 点振动方程为：,(3)以 A 为原点：,以 B 为原点：,波函数为:,一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为,比较法(与标准形式比较）,标准形式,波函数为,比较可得,例2,解,(1)波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。,求,(2),知某一时刻波前，可用几何方法决定下一时刻波前；,例如,R1,R2,S1,S2,O,六.波的传播与叠加,（一）.惠更斯原理：,(1)行进中的波面上任意一点都 可看作是新的子波源；,(3)各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。,(2)所有子波源
10、各自向外发出许多子波；,(二).波的叠加原理,1.波传播的独立性,2.叠加原理,当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。,在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。,v1,v2,波的叠加原理,几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.,在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.,(三).波的干涉,1.干涉现象,3.相干波,2.相干条件,频率相同
11、、振动方向相同、相位差恒定。,一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系不确定，叠加的合成波较为复杂。,当两列（或多列）相干波叠加的结果，其合振幅 A 和合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱。,波的干涉,4.相干波源,满足相干条件的波,产生相干波的波源,5.干涉规律,根据叠加原理可知，P 点处振动方程为,S1,S2,合振动的振幅,P,P,P 点处波的强度,相位差,当,干涉加强,当,干涉减弱,空间点振动的情况分析,讨论,干涉加强,(1)若,(2)若,干涉减弱,干涉加强,干涉减弱,从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。,A、B 为两相干波源，距离为 30 m，振幅相同，相同，B、A两波源初相位差为,u=400 m/s,f=100 Hz。,例,A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。,求,解,B,A,30m,（P 在A 左侧）,（P 在B 右侧）,(即在两侧干涉加强，不会出现静止点),r1,r2,P 在A、B 中间,干涉相消,(在 A，B 之间距离A 点为 r1=1,3,5,29 m 处出现静止点),
