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1、正比例函数的图象和性质,1.正比例函数的定义,一般地，形如 y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,2.画函数图象的步骤,列表、描点、连线,一、温故知新,-4,-2,0,2,4,例1 画出下列正比例函数的图象（1）y2x；（2）y2x,y=2x,例1 画出下列正比例函数的图象（1）y2x；（2）y2x,4,2,0,-2,-4,函数y=2x的图象经过第 象限.从左向右。,函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右，,相同点：不同点：,呈上升趋势,一、三,呈下降趋势,二、四,两图象都是经过原点的一条直线,y=2x,通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？,如何画正
2、比例函数的图像？,画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线,因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线,正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k),当k0时，它的图像 经过第一、三象限,在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：,二.探究,3,3,1,当k0时，它的图像经过第二、四像限,在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：,1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限,口答：看谁反应快,一、三象限,一、三象限,二、四象限,三.简单应用：,2.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减
3、小,(1)当k0时，直线 y=kx的图像经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。,(2)当k0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势,自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。,四.发现,填空(1)正比例函数 y=kx(k0)的图像是，它一定经过点 和.,一条直线,(0，0),(1，k),(2)函数 y=4x 经过 象限，y 随 x 的增大而.,一、三,增大,看谁反应快,y 随 x 的减小而减小,(3)如果函数 y=-ax 的图像经过一、三象限,那么y=ax 的图像经过.,二、四象限,二、四象限,(4)已知,则函数 的图像经过哪些象限?
4、,3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）A B C D,B,x,y,0,1,1,当|k|越大时，图像越靠近y轴,当|k|相等时，图像关于坐标轴对称,补充性质：,数学对称美,如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y=ax y=bx y=cx,则a、b、c的大小关系是(),A.abc B.cba C.bac D.bca,x,y,C,例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。,解：,比例系数k=8-2a0,a4,该函数图像经过二、四象限,问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。,a4,五.举例：进一步应用,例2
5、.已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过第几象限？,解：,比例系数k=m+1=20,m=1，,该函数是正比例函数,根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三象限。,二、四象限,3.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值,2.已知:正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？,例3.在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的自变量取值范围，再画出函数的图像,六.拓展：,能力提高：,想一想：,点
6、燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求(1）用x表示函y数的解析式；（2）自变量x的取值范围；(3)此蜡烛几分钟燃烧完？,1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：,当t=4时，甲、乙两人行程相差多少？,谁走得快？,求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围,已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.,八.思考：,1.已知正比例函数 它的图像除原点外在二、四象限内，求m值.,2、已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么
7、？,九.补充作业,3.若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是（）A.k2 B.kx2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.,B,4.已知:正比例函数 那么它的图像经过哪个象限？,5.已知正比例函数图像经过点（2，6），求出此函数解析式；若点M（m，2）、N（，n）在该函数图像上，求m、n的值；点E（1，4）在这个图像上吗？试说明理由；若2x5，则y的取值范围是什么；若点A在这个函数图像上，ABy轴，垂足B的坐标是（0，12），求ABO的面积.,1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；,2、正比例函数y=kx的图象的画法；,3、正比例函数的性质：,1）图象都经过原点；2）当k0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大；当k0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。,4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。,本节总结,
