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1、10.4 互感和自感,一个回路中的电流变化时，它附近的另一 回路中产生的感生电动势称为互感电动势。,线圈1、2固定不动。假设线圈1 中的电流 I1 随时间 t 变化，在线圈2中产生的互感电动势为 2。,若周围无铁磁质,则由毕-萨定律可知:,电流 I1 的磁场B正比于 I1,M 称为两线圈的互感（系数）,它取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介质的分布情况，它与电流 I1无关。,1 互感,若线圈 2中的电流 I2 随时间 t 变化，在线圈1中产生的互感电动势为 1。,理论和实验都可以证明,互感的单位(SI制):亨利(H),例1 长为 l、横截面积为 S 的长直螺线管，插有磁 导率为
2、 的磁介质，绕有N1匝线圈，在螺线管中部再绕上N2匝线圈，求两线圈的互感系数。,解：,设线圈 1 中的电流为 i1,为什么不假设线圈 2 中的电流为 i2？,例2 一圆形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4cm2，放在另一个匝数等于100匝，半径为20cm的圆形线圈b的中心，两线圈同轴共面，求：1)两线圈的互感系数；2)当线圈b中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈a中的感生电动势。,解：(1)设b线圈通有电流Ib，则圆心处,因为a线圈相对b线圈面积很小,（2）,考虑，怎样计算下图的互感系数？,当导线放在矩形导线框中部，互感系数为多大。,一个线圈的电流发生变化时，通过线圈自身的全磁通也会发生变
3、化，线圈内产生的感生电动势称为自感电动势。,L:线圈的自感系数，简称自感。,若周围无铁磁质，就有,它取决于线圈的形状、大小、匝数以及周围磁介质的情况，与电流 i 无关。,2 自感,自感系数也可以写为,例1.已知:长直螺线管的 l、S、n、.,求：自感 L.,【解】设电流 i,自感一般由实验测定，简单情况可以计算。,计算思路:设i B L,例2 由两共轴的长圆筒组成的传输线，内外圆筒半径分别为Rl和R2，求长为h 的一段的自感系数.,解：,长为h 的一段的磁通量为,例3 矩形截面螺绕环，N、D1、D2、h、I已知，求螺绕环的自感系数。,解：,做半径为r的同心闭合回路，根据安培环路定理,解得,磁链
4、,解得,实验中开关拉开后，灯泡还会闪亮一下。说明：通电线圈中储藏着能量。,磁能=拉闸后电流消失过程中自感电动势作的功。,设拉闸后，dt 内通过灯泡的电流为 i(可看作常量)，则 dt 内自感电动势作的功为,自感为 L 的线圈，电流为 I 时的磁能多大？,3 磁场的能量,它也就是自感为L的线圈,电流为 I 时的磁能:,如果我们知道了磁能，也可以求自感,自感电动势作的总功为,对一个长直螺线管来说,长直螺线管的磁场是在螺线管内，而且是均匀的，所以单位体积的磁场能量（磁场能量密度）为,（有普遍性）,因此，任意磁场的能量计算公式为,（对整个磁场空间积分）,例 计算半径为 R、长为 l、通有电流 I、磁导率为 的均匀载流圆柱导体内磁场能量。,解：导体内沿磁力线作半径为 r 的环路,将圆柱导体分割为无限多长为 l、厚度为dr 的同轴圆柱面,
