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1、4.1 多边形（1）,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,由这图形你抽象出什么几何图形？,由这图形你抽象出什么几何图形？,由这图形你抽象出什么几何图形？,生活中的平面图形,三角形,长方形,四边形,六边形,八边形,多边形,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形.,三角形的定义：,在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形.,四边形的定义：,多边形的定义：,在同一平面内,由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接形成的图形叫做多边形.,我们知道 边数为3的多边形叫三角形,边数为4的
2、多边形叫四边形.,六角螺帽,依此类推，边数为5的多边形叫五边形,边数为n的多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数),多边形的外角：,多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角.,多边形的对角线：,连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。,顶点,内角,边,对角线,外角,构成四边形的元素,不能记作：四边形ACBD,记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等,拼一拼，画一画,你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？,、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？,、任意四边形的内角和难道也是360 吗？请说明理由。,四边形
3、的内角和等于360,360,探索：四边形的内角和等于360,已知：四边形ABCD（如图）求证：A+B+C+D=360,证明：连结AC,B+BAC+BCA=180 D+DCA+CAD=180(三角形三个内角的和等于180),B+BAC+BCA+D+DCA+CAD=180+180=360,即BAD+B+BCD+D=360,畅想天地,探索：四边形的内角和等于360,证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和1个平角=3180180=360,O,证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角=4180360=360,畅想天地,探索：四边形的内角和等于360,探索：四边形的内角和等于360,证
4、明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角=4180360=360,O。,畅想天地,探索：四边形的内角和等于360,证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和=3180180=360,畅想天地,探索：四边形的内角和等于360,证明思路：四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和一2个直角=2180+180 180=360,畅想天地,探索：四边形的内角和等于360,E,过点D作DEBC,证明思路：四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和 一1个平角=180+2 180 180=360,畅想天地,探索：四边形的内角和等于360,证明思路：四边形的
5、内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三 角形的内角和=2180+180 180=360,畅想天地,=2个平角=2180=360,探索：四边形的内角和等于360,E,证明思路：四边形的内角和=1个周角=360,畅想天地,探索：四边形的内角和等于360,E,F,证明思路：四边形的内角和=2个三角形的内角和=2180=360,畅想天地,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,“割”,“补”,“平行”,转化思想,把未知转化为已知,把复杂转化为简单.,小结,例1、如图，四边形风筝的四个内角A、B、C、D的度数之比为110.61，求它的四个内角的度数,(四边形
6、的内角和等于360),解：A+B+C+D=360,又A、B、C、D的度数之比为110.61，,应用新知,例2：如图，在四边形ABCD中，A=C，BE平分ABC，交CD于点E，DF平分ADC，交AB于点F求证：BE/DF,F,E,例3：你能否用一批大小，形状一样的四边形木板，镶嵌成一块面积更大的地板？利用了四边形的什么性质呢？,镶嵌的秘密,理由：四边形的内角和为3600,不留空隙,不重叠,（）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？,（）她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,1，2，3，4,1+2+3+4=？,小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按逆时针方向跑了一圈,5,四边形的外角和等于360,已知：如图，,是四边形的四个外角。求证：+=360,证明：1+=2+=3+4+=180 1+2+3+4+=4 180=720 即:(1+2+3+4)+(+)=720+=360(根据四边形的内角和是360)+=720 360=360,四边形的外角和等于360,谈收获,从这节课，你学到了那些知识和数学方法？,本课学习的重要数学方法,三角形的概念 四边形的概念 四边形问题 三角形问题,类比,转化,（已知）,（未知）,（未知）,（已知）,鸟儿因为翅膀而飞翔,风筝因为风儿而飞翔,人类因为思考而飞翔,让我们一起想象，让我们一起飞翔！,谢谢,
