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1、1,第八章 玻色统计与费米统计,26-6.6,2,8.1 热力学量的统计表达式,非简并条件有四种：,*由于玻耳兹曼系统与玻色系统和费米系统具有粒子可否分辨的差异，微观粒子全同性原理带来的量子统计关联对简并气体的宏观性质将产生决定性影响。因此玻色气体和费米气体的内能和物态方程也有差异。,一、几个基本概念,1.定域系统和满足经典极限条件的玻色(费米)系统遵从玻耳兹曼分布。,2.满足非简并条件的气体为非简并气体。,3.不满足非简并条件的气体为简并气体。,3,玻色分布：,费米分布：,系统的平均总粒子数为：,二、基本热力学量,1.系统的平均粒子数,引入巨配分函数,4,2.内能：无规则运动总能量的统计平均
2、值,3.物态方程,外界对系统总的广义作用力为：,广义力为：,5,由熵的定义和热力学第一定律知：,4.熵,6,因为,7,对于闭系：,积分得：,8,对于开系，热力学基本方程为：,因为,5.玻耳兹曼关系,9,8.5 金属中的自由电子气体,3.把公用电子看作金属内部作自由运动的近独立粒子，电子的集合称为自由电子气。,一、自由电子气体,1.原子结合成金属后，价电子可以脱离原子在整个金属内运动，成为公用电子。,2.失去价电子后的原子称为离子，在空间形成规则的点阵。,10,二、自由电子的费米分布,(考虑电子的自旋),27-6.13,11,12,由下式确定：,是0 K时电子的最大动量，称为费米动量。,13,特
3、点：费米气体的绝对零度时，,其中的,熵为零。,14,15,8.12 室温下某金属中自由电子气体的数密度,某半导体中导电电子的数密度为,。试验证这两种电子,；,气体是否为简并气体。,因为：,16,说明金属中的自由电子形成强简并的费米气体。,说明半导体中的导电电子是非简并气体，用玻耳兹曼统计讨论。,17,8.13 银的导电电子数密度为，试求0 K时电子气体的费米能级和费米速率。,解：0 K时，金属中自由电子气体的费米能级(电子的最大能量)和费米速度(电子的最大速率)取决于电子气体的密度。,费米速度：,因为：,18,8.14 试求绝对零度下金属自由电子气体中电子的平均速率,解：在绝对零度下，自由电子气体中电子动量的分布为：,为费米动量，即0 K时电子的最大动量,中的电子的量子态数为,19,总电子数：,总动量：,电子的平均速率为：,
