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1、无界空间中平面电磁波传播的主要特性电磁波在介质界面上的反射和折射有导体存在时的电磁波传播问题有界空间的电磁波电磁波狭窄波束的传播等离子体的基本电磁现象,主要内容：,1 平面电磁波,最基本的交变电磁场：平面电磁波,1.电磁波动方程,一般情况下，电磁波的基本方程是麦克斯韦方程组,在自由空间中，电场和磁场互相激发，电磁场的运动规律是齐次的麦克斯韦方程组（=0,J=0情形）,真空情形:D=0E,B=0H,代入上述得电场E的偏微分方程,同样，可得磁场B的偏微分方程,令,波动方程，其解包括各种形式的电磁波，c是电磁波在真空中的传播速度,在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波x射线
2、和射线等）都以速度c传播，c是最基本的物理常量之一,介质情形:研究介质中的电磁波传播问题时，必须给出D和E以及B和H的关系当以一定角频率作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束缚电荷受电场作用，亦以相同频率作正弦振动,由介质的微观结构可以推论，对不同频率的电磁波，介质的电容率是不同的，即和是的函数,和随频率而变的现象介质的色散,由于色散，关系式D(t)=E(t)不成立因此在介质内，不能够推出E和B的一般波动方程.,见第七章6,2时谐电磁波,在很多实际情况下，电磁波的激发源往往以大致确定的频率作正弦振荡，辐射出的电磁波以相同频率作正弦振荡例如无线电广播或通讯的载波，激光器辐射出的光束等，都接
3、近于正弦波这种以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色波）,在一般情况下，即使电磁波不是单色波，它也可以用傅里叶（Fourier）分析（频谱分析）方法分解为不同频率的正弦波的叠加,设角频率为，电磁场对时间的依赖关系是cos t，或用复数形式表为,E(x)表示抽出时间因子e-it以后的电场强度,在一定频率下，有D=0E,B=0H，把上式代入麦氏方程，消去共同因子e-it 后得,注意：这组方程不是独立的,:,：,取式旋度并用式得,因为,解出E后，磁场B可由第一式求出，,亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波的基本方程，其解E(x)代表电磁波场强在空间中的分布情况，每一种可能的形式称为一种波模,亥姆霍兹
4、方程,概括起来，麦氏方程组化为以下方程：,亥姆霍兹方程的每一个满足E=0的解都代表一种可能存在的波模,类似地，也可把麦氏方程组在一定频率下化为,3平面电磁波,按照激发和传播条件的不同，电磁波的场强E(x)可以有各种不同形式,例如从广播天线发射出的球面波，沿传输线或波导走向传播的波，由激光器激发的狭窄光束等，其场强都是亥姆霍兹方程的解,下面讨论一种最基本的解，它是存在于全空间中的平面波,设电磁波沿x轴方向传播，其场强在与x轴正交的平面上各点具有相同的值，即E和B仅与x，t有关，而与y，z无关这种电磁波称为平面电磁波，其波阵面（等相位点组成的面）为与x轴正交的平面,亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程
5、：,它的一个解：,场强的全表示式：,因此，只要E0与x轴垂直，代表一种可能的模式,以上为了运算方便采用了复数形式，对于实际存在的场强应理解为只取实数部分，即,由条件E=0得，即要求,相位因子cos(kx-t)的意义,t=0时，相位因子是 coskx，x0的平面处于波峰,在另一时刻 t，相因子变为cos(kx-t)波峰移至kx-t处，即移至x=t/k的平面上.,其相速度：,真空中电磁波的传播速度为,介质中电磁波的传播速度为,式中r和r分别代表介质的相对电容率和相对磁导率，由于它们是频率的函数，因此在介质中不同频率的电磁波有不同的相速度，这就是介质的色散现象,选择了一个特殊坐标系，x轴沿电磁波传播
6、方向,在一般坐标系下平面电磁波的表示式是,式中k是沿电磁波传播方向的一个矢量，其量值为,当k沿x轴时，有k xkx，,图示表示沿k方向传播的平面电磁波,取垂直于矢量k的任一平面S，设P为此平面上的任一点，位矢为x，则kxkx，x为x在矢量k上的投影，在平面S上任意点的位矢在k上的投影都等于x，因而整个平面S是等相面,k称为波矢量，其量值k称为园波数.沿电磁波传播方向相距为x=2/k的两点有相位差2，因此x是电磁波的波长,必须加上条件E=0才得到电磁波解,因此,表示电场波动是横波,E可在垂直于k的任意方向上振荡.,矢量k方向传播的平面波,2弧度的波长数,波动几个物理量名词比较,波动在时间、空间上
7、都体现为周期变化.,E的取向称为电磁波的偏振方向可选与k垂直的任意两个互相正交的方向作为E的两个独立偏振方向,因此，对每一波矢量k，存在两个独立的偏振波,平面电磁波的磁场,n为传播方向的单位矢量由上式得k B=0，因此磁场波动也是横波,E、B和k是三个互相正交的矢量E和B同相，振幅比为,在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为,（用高斯单位制时，此比值为1，即电场与磁场量值相等）,概括平面电磁波的特性如下,电磁波为横波,E和B都与传播方向垂直；E和B互相垂直，EB沿波矢k方向；E和B同相，振幅比为v,平面电磁波沿传播方向各点上的电场和磁场瞬时值如图所示随着时间的推移，整个波形向x轴方向的移动速度
8、为,4电磁波的能量和能流,电磁场的能量密度,在平面电磁波情形,平面电磁波中电场能量和磁场能量相等，有,平面电磁波的能流密度,v为电磁波在介质中的相速,由于能量密度和能流密度是场强的二次式，不能把场强的复数表示直接代入.,例如：,E的物理有意义部分为a，,计算和S的瞬时值时，应把实数表示代入,为了以后应用，这里给出二次式求平均值的一般公式设f(t)和g(t)有复数表示,和S都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需用到它们的时间平均值,是f(t)和 g(t)的相位差.fg对一周期的平均值为,式中f*表示f的复共轭，Re表示实数部分,由此，能量密度和能流密度的平均值为,4.2 单色平面电磁波在介质界面
9、上的反射和折射,Reflection and Refraction of Monochromatic Plane Electromagnetic Wave at Interface of Medium,内容：用Maxwell电磁理论来分析在介质的分界面上，电磁波将发生的反射和折射规律。,包含六要素：和偏振,平面电磁波：,运动学规律:入射角、反射角和折射角的关系；动力学规律:（菲涅尔公式）能量和能流的重新分配：振幅比；相位及偏振的变化：相对相位的变化.,电磁波与分界面的分子发生相互作用后，作用的后果按性质可分成两个方面：,一般情况下，电磁场的边值关系为：,1、反射和折射定律（即相位关系）,研究电
10、磁波反射和折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。,介质的分界面上,但是，这组边值关系不是完全独立的，由（1）、（2）式可以推出（3）、（4）式。因此，介质界面的边值关系只取下列两式：,即,切向连续性,很重要！,反射和折射定律,入射面：x-z 平面交界面：z=0平面入射波：反射波：折射波：,把入射波、反射波和折射波写为：,由 可得磁场矢量为：,入射波：,反射波：,折射波：,在 z=0 的平面，所有的点必须满足边界条件,波矢量方向之间的关系,边界条件,要使该式成立，只有,因为x、y、t 都是独立变量，必然有,因此,讨论：,由于，说明反射波、折射波的频率与入射波的频率相同。,可以得到
11、4个结果,根据，假若，则必有 结论：反射波和折射波与入射波在同一平面内，这个面就称为入射面（入射波矢 与分界面的法线 所组成的平面）。,一般介质（除铁磁质外），故,根据,则,相对折射率,即,折射定律,2、菲涅耳公式（即振幅关系）,菲涅耳公式：在边值关系条件下求得的入射波、反射波和折射波的振幅关系。,对每一个波矢 有两个独立的偏振波，所以只需要分别讨论电场 入射面和电场 入射面两种情况就可以了。,入射面,电场只有y分量，并入射面（纸面）指向外面。因为介质1中有入射波和反射波，介质2中只有折射波，根据边界条件（边值关系）：,即,考虑到,故有,联立、两式得,对于光波，,因此,入射面,这时磁场只有y分
12、量，并入射面（纸面）指向外面，以表示。由边界条件，即在 z=0 的界面上有：,即,同理由 的关系,把上式中的磁场换为电场。,从而得到：,即得,对于光波，,振幅关系就是光学中的菲涅耳公式，当时，菲涅耳是利用光的“以太”理论推导出来的。洛伦茨（22岁）在博士论文中用麦克斯韦推导出菲涅耳公式。因此，这也有力地证示了光是电磁波的理论学说.,菲涅耳公式,利用菲涅耳公式讨论 偏振 半波损失 反射系数、透射系数,菲涅耳公式讨论：,垂直偏振：当 时，即反射波中没有电场平行入射面的部分，这时的反射波是完全的线偏振波.,根据,令此时的,Brewsters angle,一个任意偏振的波，可以分为平行和垂直入射面的两
13、个入射波。平面波以布儒斯特角入射时，反射波只有垂直入射面偏振的波，反射波和折射波传播方向互相垂直。,半波损失：当平面波从光疏介质入射到光密介质时（即n211）。根据折射定律,可知：,与入射波的相应分量反向,反射波与入射波位相相差，好象差个半波长，这种现象称为半波损失。,当平面波从光密介质入射到光疏介质时,反射波与入射波同位相，即没有半波损失。,电磁波的反射系数和透射系数。反射系数（R）：反射波平均能流与入射波平均能流在法线方向的分量之比透射系数（T）：折射波平均能流与入射波平均能流在法线方向的分量之比。,入射面,入射波的能流平均值：,反射波的能流平均值：,折射波的能流平均值：,从而得到：,同理
14、,容易证明：,符合能量守恒定律,3、全反射,若，则，因此,即电磁波从介质1入射时，折射角入射角。,当 时，则。,全反射临界角,如果再增大入射角，使得，这时不能定义实数的折射角，因而将出现不同于一般反射折射的物理现象.,假设在这种情形下两介质中的电场形式仍然为,边值关系依旧成立，仍可得到,在，情形下有.,令,故折射波的传播因子为：,这里,即,折射波的电场为：,上式仍然是亥姆霍兹方程的解，因此代表在介质2中传播的一种可能波模因为当z-时E，上式所表示的波不能在全空间中存在。但是这里所研究的折射波只存在于z0的半空间中，因此，上式是一种可能的解,折射波将沿 z 方向衰减，沿 x 方向传播。因此，在全
15、反射时，介质2中的电磁波并不为零，如果介质2的电磁波完全为零的话，那么就不满足边值关系。可见电场不仅沿着界面方向传播，而且被限制在表面附近的一个区域内，所以称全反射时的折射波为表面波。,上式是沿x轴方向传播的电磁波，它的场强沿z轴方向指数衰减。因此，这种电磁波只存在于界面附近一薄层内，该层厚度,1为介质1中的波长。一般来说，透入第二介质中的薄层厚度与波长同数量级。,折射波磁场强度,考虑 入射面：,与 同相,与 有900的相位差,折射波平均能流密度,由此，折射波平均能流密度只有x分量，沿z轴方向透入第二介质的平均能流密度为零,虚数,以上推出的有关反射和折射的公式在 sinn21情形下形式上仍然成
16、立。只要作对应,当 入射面时：,比较上式，可得,欧拉公式,表示在全反射时，入射波和反射波振幅相同，两者存在相位差，因此反射波与入射波的瞬时能流值是不同的。只是 Sz 的平均值为零，其瞬时值不为零。由此可见，在全反射过程中第二介质是起作用的。在半周内，电磁能量透入第二介质，在界面附近薄层内储存起来，在另一半周内，该能量释放出来变为反射波能量。,当 入射面时：,其中,比较，可见，并与入射角有关，如果 入射波是线编振波，但其振动方向与入射面成一定夹角，则反射波的两个分量将有一个位相差，因而是一个椭园偏振波，即一个线偏振波入射在介质界面上经过反射成了一个椭园偏振波。,4.3 有导体存在时电磁波的传播,
17、Electromagnetic Wave Propagation in Conduction Medium,内容：导电介质中电磁波的传播。由于导体内有自由电荷存在，在电磁波的电场作用下，自由电荷运动形成传导电流，而传导电流要产生焦耳热，使电磁波能量有损耗。因此，在导体内部的电磁场（波）是一种衰减波，在传播过程中，电磁能量转化为热量。,1、导体内的自由电荷的分布,焦耳定律,电荷守恒定律,Gauss 定理,衰减的特征时间为,如果散度，有电流流出来，电荷减少,电荷密度随时间指数衰减,因此，只要电磁波的频率满足,或,良导体条件,探讨：良导体条件的物理意义,良导体：,传导电流 位移电流,2、导体内的单色
18、平面电磁波,导电介质与非导电介质的根本区别在于导电介质中有自由电荷存在。因而，只要有电磁波存在，总要引起传导电流。,因此，导体内部：,令,从形式上看，与均匀介质中的情况相同,则有,从式：,令,同理：,运动方程：,位移电流的贡献,传导电流的贡献,是复数,如果令,复波数,当电磁波从真空中入射到导体表面时，以 矢量表示真空中的波矢，表示导体内的波矢.,根据边值关系：,真空中 为实数，其值为,不论正入射还是斜入射，衰减方向 垂直于金属表面,因为良导体条件下,在导体内部，k也在入射面内,k2的实部可忽略,结论：对于良导体，、几乎平行，总垂直导体表面,3、趋肤效应和穿透深度,根据,良导体：,假设,电磁场形
19、式为：,讨论：,从电磁场 可看到，复数波矢量，包含了两个部分：,实部：,通常意义上的波矢量,虚部：,电磁波在导体中的衰减程度,波振幅沿传播方向按指数衰减，为衰减常数。,穿透深度,因此，对于高频电磁波，电磁场以及和它相作用的高频电流仅集中于表面很薄一层内，这种现象称为趋肤效应.,不良导体,传导电流 位移电流,（取1级近似）,（取0级近似）,衰减很小，穿透深度很大.,得到：,良导体,不良导体,可以发现：频率越小，衰减越小。有人提出用10Hz来作为载频实现海洋通信，但这就要求天线很长，f=10Hz时，=30000km。因此现在海洋主要用超声波（声纳）进行通信,磁场相位比电场相位滞后45，在真空和绝缘
20、介质中H和E同相,能流,一周期内电磁能不是一直往前流，有T/4时间倒流,相速度，可见，在导体中传播速度,由决定，称为相位常数。,一般情况下，所以在导体中波长变短了。,波长,铜：,能量密度,磁场远比电场重要，金属内电磁波的能量主要是磁场能量,能量密度,磁场：,在良导体中,4、电磁波在导体表面上的反射和折射,只讨论垂直入射情形,边值关系：,入射方为真空，故,反射系数,理想导体反射系数接近于1.,有、得,导体内的电流密度,其中略去了 因子,5、导体内功率损耗问题,导体内的电场为：,导体内单位体积内的平均功耗为：,导体表面单位面积的功耗为：,定义表面电流密度：,因为,故得,由此可见：,所以,与平均功率
21、 比较，可见,导体表面电阻,在高频情况下：,相当于厚度为的薄层的直流电阻,单位面积下的导体在高频电磁波的电阻,4-4 谐振腔,1有界空间中的电磁波,横电磁（TEM）波：电磁波最基本的存在形式为平面电磁波，这种波的电场和磁场都作横向振荡。,电磁波主要是在导体以外的空间或绝缘介质内传播的，只有很小部分电磁能量透人导体表层内理想导体(电导率)，导体表面自然构成电磁波存在的边界.,2理想导体边界条件,实际导体虽然不是理想导体，但是象银或铜等金属导体，对无线电波来说，透入其内而损耗的电磁能量一般很小，接近于理想导体。因此，分析实际问题时，在第一级近似下，可以先把金属看作理想导体，把问题解出来，然后在第二
22、级近似下，再考虑有限电导率引起的损耗。,电磁波在两不同介质（包括导体）界面上的边值关系,这两关系满足后，另外两个关于法向分量的关系自然能够满足。,n为由介质1指向介质2的法线。,导体表面边界条件,角标1：理想导体角标2：真空或绝缘介质,略去角标 2，以E和H表示介质一侧处的场强，有边界条件,自然满足,理想导体界面边界条件可以表述为：电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。,在边界面上，若取x，y轴在切面上，z轴沿法线方向，由于该处Ex=Ey=0，因此方程E=0在靠近边界上为 Ez/z0，即,实际求解时，方程E=0对边界电场的限制往往是方便的。,例题：证明两平行无穷大导体平面之间可以传播一种偏振的
23、TEM电磁波。,解：边界条件：Ex=Ez=0,Hy=0,另一种偏振：的平面电磁波(E与导体面相切)不满足边界条件，因而不能在导体面间存在。,y轴方向偏振：此平面波满足导体板上的边界条件，因此可以在导体板之间传播。,只能传播一种偏振的TEM平面波,3谐振腔,谐振频率增加，必须减小L或C的值，具有很小的C和L值的电容和电感不能再使电场和磁场集中分布于它们内部，向外辐射的损耗增大。由于趋肤效应，焦耳损耗亦增大。,LC振荡回路的频率：,高频时，LC振荡回路存在两个困难：,在微波范围，通常采用具有金属壁面的谐振腔来产生高频振荡。在光学中，也采用由反射镜组成的光学谐振腔来产生近单色的激光束。,如图，取金属
24、壁的内表面分别为x0和L1，y=0和 L2,z0和L3面。腔内电磁波的电场和磁场任一直角分量都满足亥姆霍兹方程。,设u(x,y,z)为E或H 的任一直角分量，有,矩形谐振腔内的电磁振荡,用分离变量法,令,分解为三个方程,例如考虑Ex,Ex对y=0和z=0面来说是切向分量，当y=0和z=0时Ex=0，不取coskyy和coskzz项。,对x=0壁面来说是法向分量，当 x=0时 Ex/x=0，不取sinkxx项。,再考虑x=L1，y=L2，z=L3面上的边界条件，,m，n，p分别代表沿矩形三边所含的半波数目。,对Ey和Ez亦可作类似考虑,式中含三个任意常数A1、A2 和A3由方程E=0，应满足关系
25、,因此A1,A2 和A3中只有两个是独立的。,代表腔内的一种谐振波模，或称为腔内电磁场的一种本征振荡。对每一组（m,n,p）值，有两个独立偏振波模。,谐振频率,mnp称为谐振腔的本征频率。若m，n，p中有两个为零，则场强E=0。若L1L2L3，则最低频率的谐振波模为（1,1,0），其谐振频率为,相应的电磁波波长为,此波长与谐振腔的线度同一数量级。在微波技术中通常用谐振腔的最低波模来产生特定频率的电磁振荡。,4.5 电磁波在波导中的传播,Electromagnetic Wave Propagation in Wave Guide,本节主要讨论电磁波在有界空间波导中的传播，在这里将要解决两个问题：
26、波导中的电磁波怎样分布？是否存在TEM波？频率多高的电磁波才能在波导中传播？,1、矩形波导中的电磁波,波导（wave guide)：利用良导体制成的中空管状传输线，是一种传播电磁能的工具（主要传输波长在厘米数量级的电磁波）。常见的有截面为矩形和圆形的，分别称为矩形波导和圆柱形波导。电磁波在波导中只能沿着管的轴线方向传播，这就使得波导中的电磁波与无界空间的电磁波在性质上有很大的差别，将会看到有界空间中传播的电磁波不是TEM波。,只讨论矩形波导，设矩形波导截面边长为a、b，z 轴沿波导管的轴线方向:,波导内电磁波应满足亥姆霍兹方程,由于波导中没有自由电荷和传导电流，即,根据两种不同介质界面上的边值
27、关系：,因为波导的内表面是我们所研究的场的边界，在这些边界上，电磁波满足界面条件。设想界面是理想导体，电磁波穿透深度为0，导体内电磁场,自然满足,按照切向电场分量连续的关系,E1t=E2t(良导体 E1t=0，从而使得 E2t=0）。且在波导内表面处有：,波导中电磁波满足的微分方程和边界条件：,波导中的电磁场分布情况：,因为波导中电磁波是沿管的轴向，即沿 z 轴方向传播，因而电场强度为：,代入亥姆霍兹方程，得到：,设u(x,y)为电磁场的任一直角分量，它满足上式,用分离变量法解这个微分方程：,要使上式成立，必须要求左边每一项等于常数，,而且要求：,从而有：,振动方程,A、B、C、D、kx、ky
28、为待定常数。,得到沿 z 轴方向传播的电磁波电场的三个分量为：,其中,要由边界条件和其它物理条件来确定。,边界条件,因此：,由边条件：,m，n的物理意义：,m代表沿波导管a边所对应的半波数目，同理，n代表沿波导管b边对应的半波数目.,设波矢 与a边的夹角为,在波导中，因为无自由电荷，即,即,只有两个是独立的，对于每一组（m,n）值，有两种独立波模.,E的解得出后，磁场 H为,对一定的(m,n),如果选一种波模具有Ez0，则该波模的A1/A2=ky/kx就完全确定，因而另一种波模必须有Ez0。,对 Ez0的波模，Hz0,波模为Ez=0()的波称为横电波（TEW）,因此在波导中传播的有如下特点：电
29、场和磁场不能同时为横波.,波模为Hz=0()的波称为横磁波（TMW）,TEW和TMW又按（m,n)值的不同而分为TEmn波和TMmn波。一般情况下，在波导中可以存在这些波的叠加。,3、讨论,根据 的各分量，波导内电磁场沿传播方向不能同时为零。因为如果Ez和Hz同时为零，即Ez=0，Hz=0.使得从而导致整个电磁场为零，所以说波导内不可能传播横电磁波。,然而，沿传播方向的分量不能同时为零，这一结论似乎与电磁波的横波性相矛盾。实际上，横波性是电磁波固有的性质。,这种现象出现在波导中之所以不好理解，是因为波导的轴线方向并不是波的真正传播方向，波导中的电磁波是在管壁上多次反射中曲折的前进，由于这种多次
30、反射波的叠加，在垂直于波导轴线方向成为驻波，而使叠加波沿轴线方向前进。,在波导管的横截面上，场是谐变的。其分布情况直接取决于m和n这两个常数的值。不同的m和n的组合对应不同的场结构，称之为不同的波型或模式，一组（m,n）组成一个模式，TM波记为TMmn，TE波记为TEmn。在实际问题中，总是选定一个模式来传递电磁波的。,由，可以看到对于一定,尺寸的矩形波导（即a,b选定），如果选定某一模式TEmn或TMmn（m,n也确定），则从kz式中得出.,若电磁场的振荡频率足够大，使得而，是实数，根据场的表达式中因子，看到场沿着z方向传播，它是行波。若电磁场的振荡频率足够小，以致于 则 是纯虚数，显然由因
31、子 看到，这不再是行波，而是场随着z的增加而指数衰减，所以此时电磁场不能在该波导内以TEmn或TMmn波型传播。,把能够在波导中传播的波的最低频率称为该波的截止频率(cut-off frequency）。,对于（m,n）型波的截止角频率为,只有频率 的电磁波才能在波导中传播.,截止波长(cut-off wavelength)为：,最大波长,在波导内能够通过的最大波长为2a。由于波导的几何尺寸不能做得过大，用波导来传输较长的无线电波是不实际的。在厘米波段，波导的应用最广。,中有，这里的 是电磁波在自由空间中的传播速度，不是在波导中的传播速度。那么电磁波在波导中的传播速度有多大呢？,相速度与群速度
32、,群速度（ug）是指脉冲波的包络上具有某种特性(如幅值最大)的点的传播速度，它是波群的能量传播速度。而相速度（u）是波上相位固定的一点传播方向的传播速度。,考虑两个振幅相同，频率1和2略有差异的谐波的传播问题，有,低频项,高频项,相速,群速,因此相速度,群速度,当m1，n0时，kx=/a，ky=0。对TE波有Ez=0，因而A30.,4 TE10波的电磁场和管壁电流,TE10波的电磁场图景,电场只有Ey分量，所以E平行于y轴.磁场无Hy分量，磁场线在垂直于y轴平面内闭合.由于，a边所对应的半波数为1.E和H的各个分量与y无关，在垂直与b上的任何 剖面和上图一样.,TE10电磁场特性,由图看出，在
33、TE10波情形，波导窄边上没有纵向电流，电流是横过窄边的。因此在波导窄边上任何纵向裂缝都对TE10波的传播有较大的扰动，并导致由裂缝向外辐射电磁波，但横向裂缝却不会影响电磁波在管内的传播。,由，管壁上电流和边界上的磁感线正交。TE10波的管壁电流分布如图所示。,由图还可看出，在波导宽边中线上，横向电流为零。因此，开在波导宽边中部的纵向裂缝不会影响TE10波的传播，这种裂缝广泛地应用于用探针测量波导内物理量的技术中。,第4章 主要内容回顾,一、时谐平面电磁波,运动方程,运动方程的解（电磁场）,电磁场性质讨论如下：,1、波矢,2、相速度,3、电磁场和波矢的关系,4、电磁场的能量密度和能流密度,5、电磁场的介质边值关系,反射和散射定律,Fresnels公式,Brewsters角,光疏介质入射到光密介质,半波损失,反射系数和折射系数,全反射临界角,全反射条件下：折射波只余切向电磁波，法向电磁波是衰减波。并且入射与反射电磁波还有一定的相位差。,6、电磁场的导体边值关系,导体中电荷分布,导体中运动方程,良导体情况下有,穿透深度,二、波导中电磁波,波动方程,边值关系,解的形式,边值关系可得,截止频率,截止波长,最小截止频率,最大截止波长,
