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1、2,1.直线的倾斜角：理解直线的倾斜角的概念要注意三点：（1）直线向上的方向；（2）与x轴的正方向；（3）所成的最小正角，其范围是0,）.,3,2.直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90的直线它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即 k=tan.=90的直线斜率不存在；（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线的斜率公式（其中x1x2）.,4,直线方程归纳,5,判断两条直线的位置关系,6,一个,无数个,零个,相交,重合,平行,直线的交点个数与直线位置的关系,7,1、两点间的距离公式,2,中点坐标公式,3.点到直线的距离公式：,关于距离的公式,两平行直线间的距离公式：,1
2、.直线 x-y+1=0的倾斜角等于（）A.B.C.D.,B,2.已知R，直线xsin-y+1=0的斜率的取值范围是（）A.（-,+）B.（0,1C.-1,1 D.（0,+）,C,10,3.设直线l1的方程为xy2，直线l2的方程为axy1.(1)当 时，l1与l2相交；(2)当 时，l1与l2平行，,(3)当 时，l1与l2垂直.,它们间的距离为；,11,3.设直线l1的方程为xy2，直线l2的方程为axy1.(1)当 时，l1与l2相交；(2)当 时，l1与l2平行，,a1,(3)当 时，l1与l2垂直.,它们间的距离为；,12,3.设直线l1的方程为xy2，直线l2的方程为axy1.(1)
3、当 时，l1与l2相交；(2)当 时，l1与l2平行，,a1,a1,(3)当 时，l1与l2垂直.,它们间的距离为；,13,3.设直线l1的方程为xy2，直线l2的方程为axy1.(1)当 时，l1与l2相交；(2)当 时，l1与l2平行，,a1,a1,(3)当 时，l1与l2垂直.,它们间的距离为；,14,3.设直线l1的方程为xy2，直线l2的方程为axy1.(1)当 时，l1与l2相交；(2)当 时，l1与l2平行，,a1,a1,a1,(3)当 时，l1与l2垂直.,它们间的距离为；,4.若直线ax+2y-6=0与x+(a-1)y-(a2-1)=0平行，则点P（-1，0）到直线ax+2y
4、-6=0的距离等于.因为两直线平行，所以有a(a-1)=2，即a2-a-2=0，解得a=2或a=-1，但当a=2时，两直线重合，不合题意，故只有a=-1，所以点P到直线-x+2y-6=0的距离等于 易错点：判断两直线平行时要检验是否重合.,重点突破：直线的倾斜角与斜率 已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.从直线l的极端位置PA，PB入手，分别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化情况.,直线PA的斜率k1=-1，直线PB的斜率k2=3，所以要使l与线段AB有公共点，直线l的斜率k的取值范围应是k-1或k3.直线的倾斜角和斜
5、率的对应关系是一个比较难的知识点，建议通过正切函数y=tanx在0,）（,）上的图象变化来理解它.,已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为.可用补集思想求得-1k3.,-1k3,重点突破：直线方程的求法()求经过点A(-5，2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；()若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程.()讨论截距为零和不为零两种情况，分别设出直线方程，代入求解,()当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为y=kx，将(-5，2)代入得k=
6、-,此时直线方程y=-x,即2x+5y=0；当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线方程为将(-5，2)代入得a=-，此时直线方程为x+2y+1=0.综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0.,21,重点突破：直线方程的求法()若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程.()设所求直线与已知一直线的交点坐标A(a,b)，与另一直线的交点B，因为原点为AB的中点，所以点B(-a,-b)在相应的直线上，联立方程组求解.,（）设所求直线与直线4x+y+6=0,3x-5y-6=0分别相交于A，B.设A(a,-4a-6)，则由中点坐标
7、公式知B(-a,4a+6)将B(-a,4a+6)代入3x-5y-6=0，得3(-a)-5(4a+6)-6=0，解得a=从而求得 所以所求直线方程为,应用直线方程的几种形式假设直线方程时须注意其应用的适用条件；选用恰当的参变量，可简化运算量.,24,求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；(5)经过点N(-1,3)且在x轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.,2x+3y-1=0,2
8、x-y+5=0,x+y-1=0或3x+2y=0,4x+y-6=0或3x+2y-7=0,或,.,求适合下列条件的直线方程.过点Q（0，-4），且倾斜角为直线 x+y+3=0的倾斜角的一半.,易得直线 x+y+3=0的斜率为-,则倾斜角为，所以所求直线的倾斜角为，故斜率为,由点斜式得所求的直线方程为y=x-4.,已知点P（2，-1），过P点作直线l.（）若原点O到直线l的距离为2，求l的方程；（）求原点O到直线l的距离取最大值时l的方程，并求原点O到l的最大距离.,()当lx轴时，满足题意，所以所求直线方程为x=2；当l不与x轴垂直时，直线方程可设为y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0.
9、由已知得 解得k=.所以所求直线方程为3x-4y-10=0.综上，所求直线方程为x=2或3x-4y-10=0.()结合几何图形，可知当l直线OP时，距离最大为5，此时直线l的方程为2x-y-5=0.,29,如图，已知正方形ABCD的中心为E(-1,0)，一边AB所在的直线方程为x-3y-5=0，求其他各边所在的直线方程。,30,3、点 和 关于直线l对称，则l的方程为（）A、B、C、D、,1、已知点A(5,8),B(4,1)，则A点关于B点的对称点为_。,2、求直线3x-y-4=0关于点P(2,1)对称的直线l的方程为_。,(3,-6),3x-y-6=0,B,31,5、设入射光线沿直线 y=2
10、x+1 射向直线 y=x,则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是()Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0,4、光线通过点A（2，3），经直线xy10反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在的直线方程。,A,总结：四类对称关系。,32,例3：在ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为，A的平分线所在直线的方程为，若点B的坐标为（1，2），求点 A和点 C的坐标,33,例4：已知A(2，0)，B(2，2)，在直线L：xy3=0上求一点P使PA+PB 最小.直线l：y=2x3，A（3，4），B（11，0），在l上找一点P，使P到A
11、、B距离之差最大.,A,B,A，,P,PA=PA，,PA+PB=PA，+PB,P,34,练习,1、直线9x4y=36的纵截距为（）(A)9(B)9(C)4(D),2、如图，直线的斜率分别为k1、k2、k3，则（）（A）k1k2k3（B）k3k1k2（C）k3k2 k1（D）k1 k3 k2,B,A,35,3、过点（2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有（）(A)1(B)2(C)3(D)4,5、如果直线mxyn=0与xmy1=0平行，则有（）(A)m=1(B)m=1(C)m=1且n1(D)m=1且n-1或者m=1且n1,4、设、是x轴上的两点，点的横坐标为，且|，若直线的方程为xy1=0，则直线的方程是（）()xy5=0(B)2xy1=0(C)x2y4=0(D)2xy7=0,C,A,D,
