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1、数学史讲座-1,数学的定义及意义,本讲主要内容,一、数学是什么,德国数学家高斯 1777-1855,数学是科学之王,英国哲学家培根1561-1626,数学是打开科学大门的钥匙,美国数学家辛格,数学是观察理解世界的一种方式,（美作家）R柯朗,数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性,希腊数学家普罗克鲁斯,（410-485）,数学是这样一种学科：她提醒你有无形的灵魂；她赋予所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给我们的内心思想增辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知,也有人说“数学像星星、像钻石，闪烁着
2、一种奇异无比的光辉，使人颤抖，使人沉思，更使人心醉神驰。大自然的一切：和煦的微风、绽露的嫩芽、波光变幻的流水、曲线跌宕的山峦，都显示出数学的有序、和谐”,6,美国数学家莫里兹,书中列举了古今几百种数学定义或描述性定义,数学的“定义”,在漫长的人类文化史上，对数学有过种种定义或描述，而这些定义或描述随着数学研究的对象不断发展而演变,数学的“定义”,古希腊人认为数学是科学或知识，亚里士多德给出“数学是量的科学”的定义,欧洲人认为数学是数和数（sh）数的技术,逻辑学派创始人英国数理哲学家罗素认为“数学是一种莫名其妙的科学”,形式主义学派创始人、德国数学家希尔伯特认为“数学就是一些符号运算的结果”,直
3、觉主义学派创始人、荷兰数学家布劳威尔和其成员荷兰人赫伊廷认为“数学的根源不是别的，是有直觉而已”,8,恩格斯的定义对于传统的初等数学来说，是精辟的和无懈可击的,数学的“定义”,恩格斯在1875年批判杜林唯心主义观点时，给出了数学经典的科学定义：“纯数学的对象时现实世界的空间形式和数量的关系，所以是非常现实的材料。”即：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。,但是，随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、数理逻辑等，都成为数学的研究对象。这些，似乎不能包含在上述定义中,这种传统上把数学描述为数与形的科学，随着数学家开发的领域扩展到群论、统计学、最优化和控制理论之中，数学的历
4、史的边界已经完全消失，同样数学的应用的边界也没有了：它不再只是物理学和工程的语言，现在数学已经成为银行、制造业、社会科学以及医药必可不少的工具，如果从这个广泛的背景来观察，我们看到数学不只是讨论数与形，而且还讨论各种类型的模式和次序,（美）林恩.斯蒂恩,方延明：数学文化导论,1）哲学说2）符号说3）科学说4）工具说5）逻辑说6）创新说7）直觉说 8）集合说,9）结构说 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说15）万物皆数说,总结了数学的15个分类定义,给出：数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的结构的一门科学,我国数学家徐利治认为数学是“实在世界的最一般的量
5、与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学”,多年来，人们在不断地寻找数学的新“定义”，但是，要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以有关于“数学”的、大家取得共识的“定义”。究其原因主要有两个方面,二是理解性，观点不同，出发点不同，理解也不同，即使同一个时期也无统一的定义，每个定义都会打上时代的烙印。,一是时变性，即数学同其它学科一样，它的对象、内容和方法，无时不在发生变化，因而只能在各个历史时期对其对象、方法本质加以概括，给出描述定义，以使人有整体性概念；,因此，数学本身是一个历史的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，现在、今后都不可能给出统一
6、的、严格的、永久性的数学定义。,二、数学的意义,本节观点摘自：张恭庆“数学的意义”张恭庆-北京大学数学科学学院教授、中国科学院院士、第三世界科学院院士,马克思1818-1883,一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了,印度数学家拉奥说“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”,数学家华罗庚 1910-1985,宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学,1、世界强国与数学强国,数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国,数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求,强国变迁图,英国牛顿、
7、法国的笛卡尔、柯西、庞加莱,德国哥廷根成为世界数学的中心、苏联第一颗人造地球卫星,苏联、欧洲数学家移民，世界唯一数学大国,2、数学与科技革命,“数学既是科学的女皇，也是科学的仆人”,德国数学家高斯 1777-1855,意大利 伽利略 1564-1642,“科学是堆砖头，数学家将之变成华厦”,法国 庞加莱1854-1912,“大自然的规律是用数学书写的”,三次科技革命,在这三次科技革命中，数学成了探索新知识的先导，自然科学和社会科学中许多重要的理论起源于数学或由于数学的推动。如：经典力学-微积分与微分方程，电磁波的发现Maxwell 方程组，正电子的发现Dirac方程组的对称性，,相对论与量子论
8、的革命.从观念、理论到方法数学都为这两个理论做了充分的准备（群论、Riemann几何、概率、Hilbert空间、算子、特征值）.“是几何学家走到前头去了，我不过是学了几何学家的东西，才发明了相对论”Einstein，A.当代的数学物理如“弦理论”、“重力场”等大量使用现代数学，特别是纯粹数学中的最新理论成果。电子计算机的提出与设计 从设想、理论设计、研制，一直到程序、存储等全过程，数学家始终起决定性地主导作用：图灵通用数字计算机.,“为什么数学比其他一切科学所到特殊的尊重？一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，还有一个理由，那就是数学给于精密自然科学以某种程度的可靠性”,数学的逻辑严密性
9、，数学研究的是逻辑合理的世界。数学在人类探索新知识中起先导作用。,德国 爱因斯坦 1879-1955,任何一门成熟的科学都需要用数学语言来描述，在数学模型的框架下来表达它们的思想和方法，数学与其它自然科学结合，形成了数学化学、生物数学、数学地质学、数学心理学等众多交叉学科。在模拟智能和机器学习中也起了很重要的作用，包括：环境感知、计算机视觉、模式识别与理解以及知识推理等,3、数学与自然科学,数学在社会科学，如经济学、语言学、系统科学、管理科学中占居重要位置现代经济理论的研究以数学为基本工具。通过建立数学模型和数学上的推演，来探求宏观经济和微观经济的规律。从1969年到2001年间，50名诺贝尔
10、经济学奖得主中，有27人其主要贡献是运用数学方法解决经济问题,4、数学与社会科学,4、数学与社会科学,冯诺依曼与摩根斯登的“对策论与经济行为”使“决策”成为一门科学。控制理论与运筹学，特别是线性规划、非线性规划、最优控制、组合优化等在交通运输、商业管理、政府决策等许多方面得到广泛的应用,5、数学与技术科学,今天的技术科学如信息、航天、医药、材料、能源、生物、环境等都成功地运用了数学。信息科学与数学的关系最为密切。信息安全、信息传输、计算机视觉、计算机听觉、图象处理、网络搜索、商业广告、反恐侦破、遥测遥感等都大量地运用了数学技术,6、数学与国民经济,数学与国民经济中的很多领域休戚相关。互联网、计
11、算机软件、高清晰电视、手机、手提电脑、游戏机、动画、指纹扫描仪、汉字印刷、监测器等在国民经济中占有相当大的比重，成为世界经济的重要支柱产业 其中互联网、计算机核心算法、图像处理、语音识别、云计算、人工智能、3G等IT业主要研发领域都是以数学为基础的 所以信息产业可能是雇用数学家最多的产业之一,6、数学与国民经济,国际金融市场用“金融高技术”运作。“金融数学”是利用数学工具来研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析的一种金融高技术。它是数学和计算技术在金融领域的应用。华尔街和一些发达国家大银行、证券公司高薪雇用大批高智商的数学、物理博士从事资本资产定价、套利、风险评估、期货定价等方面
12、的工作,6、数学与国民经济,发达国家的保险业中早已使用“精算”为金融决策提供依据。精算学是一门运用概率、统计等数学理论和多种金融工具，研究如何处理保险业及其他金融业中各种风险问题的定量方法和技术的学科，是现代保险业、金融投资业和社会保障事业发展的理论基础。灾害预测与风险评估关乎国计民生,7、数学与国防,在二战中，数学家对于盟军取胜起到了什么作用？冯诺依曼是20世纪一位顶级数学家，也是第一台电子计算机程序和存储的研制构思者。他对美国原子弹的制造做了两大贡献：一是帮助洛斯阿拉莫斯找到了数学化的途径。“数学化”是指用快速计算机去模拟计算原子弹的爆炸过程和爆炸威力。二是研究爆聚炸弹，就是把一些炸弹、原
13、子弹捆绑起来发出更大的威力。,美籍匈牙利数学家冯诺依曼19031957,乌拉姆是波兰数学家，他从欧洲逃到美国后参加了曼哈顿计划。为了模拟核实验，他发明了蒙特卡罗计算方法,乌拉姆19091984,前苏联大数学家柯尔莫哥洛夫在二战中提出了平稳随机过程理论。美国数学家维纳提出了滤波理论，这些理论对于排除噪音的干扰，处理雷达所得的信息发挥了作用,维纳1894-1964,柯尔莫哥洛夫1903-1987,英国数学家图灵是设计出通用数字计算机的第一人。二战中，他与一些优秀数学家一起，最终破译了德军所用的密码体制Enigma。,美国的密码分析学家也于1940年破译了日本的“紫密”密码。1942年日本突袭中途岛
14、海战失败，一个重要原因是美国破译了日本攻击中途岛的情报；1943年4月，利用所破译的情报，美国打下了山本五十六的座机，成为密码史上精彩的一页,图灵 1912-1954英国数学家、逻辑学家，被称为计算机之父,在现代化战争中，数学的作用更为突出.解放军报在一篇数学的威力报道中写道：“一个方程将卫星图像质量提高30%，一个公式改变了一个部队的知情模式。”,8、数学教育的重要性,在知识社会，数学对于国民素质的影响至关重要。1984年美国国家研究委员会在进一步繁荣美国数学中提出：“在现今这个技术发达的社会里，扫除数学盲的任务已经替代了昔日扫除文盲的任务，而成为当今教育的主要目标”。1993年美国国家研究
15、委员会又发表了人人关心数学教育的未来的报告，提出：“除了经济以外，对数学无知的社会和政治后果给每个民主政治的生存提出了惊恐的信号。因为数学掌握着我们的基于信息的社会的领导能力的关键。”,“棱镜门”事件,棱镜计划（PRISM）是一项由美国国家安全局（NSA）自2007年起开始实施的绝密电子监听计划，该计划的正式名号为“US-984XN”。,英国卫报和美国华盛顿邮报2013年6月6日报道，美国国家安全局和联邦调查局于2007年启动了一个代号为“棱镜”的秘密监控项目1，直接进入美国网际网路公司的中心服务器里挖掘数据、收集情报，包括微软、雅虎、谷歌、苹果等在内的9家国际网络巨头皆参与其中，监控美国公民
16、的电子邮件、聊天记录、视频及照片等秘密资料。,美前中情局职员爱德华斯诺,“数学是一种普遍适用的，并赋予人以能力的技术。抽象能力、逻辑推理能力、几何直观能力、计算能力（包括使用计算机进行计算的能力、把实际问题转化为数学问题的能力。数学对于思维的逻辑严密性有较强的要求，学习数学有益于提高人们的分析问题能力与思辨能力。数学修养对于一般科技工作者，甚至经营管理者、决策者都很重要,8、数学教育的重要性,信息社会对于公民的逻辑能力要求明显提高。,数学文化是一种真正创新的文化。,数学开阔人的视野，增添人的智慧。一个人是否受过这种文化熏陶，在观察世界、思考问题时会有很大差别。,发达国家在大型公共设施建设，管道
17、、网线铺设以及航班时刻表的编排等方面，早已普遍应用运筹学的理论和方法，既省钱、省力又提高效率。,壮大应用数学队伍，重视纯粹数学的研究和人才数学是一个有机整体纯粹数学与应用数学的关系如同一座冰山，浮在水面上的是应用数学，而埋在水下的是纯粹数学。纯粹数学是应用数学的基础无数事例证明：许多当时看不到有任何应用前景的纯粹数学理论，后来在现实世界应用中发挥了巨大作用。例如：数论与现代密码学，调和分析与模式识别，几何分析与图像处理，随机分析与金融等等不胜枚举,8、数学教育的重要性,加强和改善高等数学教育，培养创新人才 在1988年召开的国际数学教育大会上，美国数学教育家在“面向新世纪的数学的报告”中指出，
18、“对于中学后数学教育，最重要的任务是使数学成为一门对于怀着各种各样不同兴趣的学生都有吸引力的学科，要使大学数学对于众多不同的前程都是一种必要的不可少的预备”。,8、数学教育的重要性,对于我们来说，就是改革“高等数学课”，使得它对于非数学专业的学生都有吸引力，而且也使他们学到的内容能在今后工作中发挥作用。因为数学是科技创新的一种资源，是一种普遍适用的并赋予人以能力的技术，改善高等数学教育，提高大学生的数学水平，定将促进这种资源的开发和科技的创新,8、数学教育的重要性,人们认为：下一次科技革命将以人类三种新的“生存形式”为重要标志，即网络人（生活在网络空间的虚拟人）、仿生人（高仿真智能人）和再生人（具有自然人特征的“复制人”）。预计这次科技革命大约将在2020-2050年到来。回顾前几次科技革命，数学大都起到了先导和支柱的作用。因此有理由相信：数学必将成为下一次科技革命最重要的推动力之一,谢 谢,第一讲完,
