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1、温故知新,（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（）一元一次方程x20的根为_思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根,2,0,2,1,22.2二次函数与一元二次方程,池河中学,2,学习目标,1、理解二次函数的图像与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系;2、掌握二次函数图像与一元二次方程根的判别式的关系。,3,y=x2-2x-3,(1)观察：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？,一元二次方程 x2-2x-3=0的根为x1=-1,x2=3。
2、,交点的坐标是(-1,0),（3,0）。,（2）探究：你能说出一元二次方程 x 2-2x-3=0的根吗？,二次函数与一元二次方程有怎样的关系？,4,探究一：你发现了什么？,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为（1，0）（3，0）方程x22x3 0的两根是 x1 1,x2 3（1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决,5,例题精讲,1.求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标解：令y0则x24x5 0解之得，x1 5,x2 1交点坐标为：（5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=
3、0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）,X1，0,X2，0,6,思考：函数yx26x+9和yx22x3与x轴的交点坐标是什么？试试看！,7,二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有一个交点：（3，0），一元二次方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根:x1=x2=3。,二次函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点，一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根。,类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2-2x+3=0呢？,y=x2-6x+9,y=x2-2x+3,8,数形结合
4、的数学思想,9,探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？,结论二：函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根函数与x轴有一个交点 方程有两相等根函数与x轴没有交点 方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b24ac的符号,10,结论三：对于二次函数yax2bxc，判别式又能给我们什么样的结论？（1）b24ac0 函数与x轴有两个交点（2）b24ac0 函数与x轴有一个交点（3）b24ac0 函数与x轴没有交点,11,练习：2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4；解：（1）b24ac02 41（1）=4 0 函数与x
5、轴有两个交点,12,练习：2.判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）y x24x4；解：（2）b24ac32 4(2)(9)=-63 0 函数与x轴没有交点,13,练习：2.判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）y x24x4；解：（3）b24ac42 4 14 0 函数与x轴有一个交点,14,1、方程 的根是；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是,-5，1,2,（-5，0）、（1，0）,大显身手,2、方程 的根是；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是,3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）,1,（5，0）,D,15,x1=-2,x2=0。,5、二次函数 y=x2-5x+6的图象与x轴有个交点，交点坐标是。,两,（2，0）,（3，0）,4、根据图象提供的信息写出一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根：。,y=ax2+bx+c,16,交流总结,同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？,17,课后作业题型一：习题22.2第1题；题型二：习题22.2第1题；新学案,谢谢，再见！,18,
