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1、济南大学泉城学院,7、理解静电场的环路定理；8、掌握电势概念及电势叠加原理；9、掌握电势与电场强度的积分关系；并能计算简单问题中的电势；10、了解等势面概念。11、,第10章 教学要求,济南大学泉城学院,10.4 静电场的环路定理 电势能,10.4.1 静电力做功的特点,10.4.2 静电场的环路定理,10.4.3 电势能,济南大学泉城学院,Assignments,阅读教材第1927页作业 P43:10.1(3)；P46:10.26;10.27;10.33;10.35,济南大学泉城学院,如图所示在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为 q 的点电荷，,【解】,选无穷远为电势能零点
2、,a,b,Q,q 在 a 点和 b 点的电势能,求,【例10.13】,讨论：选 c 点为电势能零点,两点间势能差,济南大学泉城学院,小 结,一、静电力是保守力，做功与路径无关。,二、静电场的环路定理,描述静电场性质的又一重要定理。它说明静电场是一种无旋场。,三、静电力的功与电势能的关系,济南大学泉城学院,10.5 电势 电势差,10.5.1 电势,10.5.2 电势叠加原理,10.5.3 电势的计算,济南大学泉城学院,一、电势,电势,电场强度自 a“势能零点”的线积分,电势差,电场强度自 a b 的线积分,点电荷的电势,电势能,电势是标量,济南大学泉城学院,说明,a.场中某点电势能用电势表示为
3、：,b.功、电势差、电势能之间的关系,c.单位：伏特（V）但电子伏特eV是能量单位,济南大学泉城学院,电势的计算,方法：,（1）由电荷分布求电势,（2）由电场分布求电势,济南大学泉城学院,【例题1】：求单个点电荷q 产生的电场中各点的电势。,【解】：取零势点,对称性：在以q为球心的同一球面上各点的电势相等,（1）从电荷分布求电势,济南大学泉城学院,【例10.14】求电偶极子电场中远场任一点的电势。,由电势叠加原理,【解】,（1）从电荷分布求电势,济南大学泉城学院,均匀带电圆环半径为R，电量q。,【解】,建立如图坐标系，选取电荷元 dq,【例10.15】,圆环轴线上一点的电势,求,济南大学泉城学
4、院,（2）从电场分布求电势,方法：先根据电荷的分布求解场强的分布，然后由电势的定义式计算电势。,济南大学泉城学院,【例10.17】真空中有一电荷为Q，半径为R 的均匀带电球面。试求：（1）球面内、外任意点的电势分布；（2）球面外两点AB间的电势差。,【解】,由高斯定理得,（1）,选无穷远为电势零点，由电势定义得,与球面上的电荷都集中于球心形成的点电荷在p 点产生的电势相同。,济南大学泉城学院,（2）,球面内任意一点的电势都与球面上的电势相等,济南大学泉城学院,半径为R，带电量为Q 的均匀带电球体,【解】,根据高斯定律可得场强分布：,求,带电球体的电势分布,【例10.20】,对球外一点P：,对球
5、内一点P：,球外:,球内:,由场强分布求电势分布：,选无穷远为电势零点,济南大学泉城学院,【例6】求等量异号的同心带电球面的电势分布。,由高斯定理得：,【解】,【已知】,选无穷远为电势零点,济南大学泉城学院,济南大学泉城学院,【例7】求等量异号的同心均匀带电球面的电势差。,均匀带电球面的电势分布,方法一、,由高斯定理可以求得：,方法二、,济南大学泉城学院,课堂练习,如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q、2q、3q若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为多少？,外力克服电场力做功，电场力的功等于电势能增量的负值。,济南大学泉城学院,【例5
6、】一电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面，若以该平面处为电势零点，求带电平面周围空间的电势分布。,【解】无限大均匀带电平面的场强分布为,设带电平面处电势为零，由电势的定义得,问：能否选？,不能！,济南大学泉城学院,小结,静电场的环路定理,做功与路径无关，静电力是保守力。静电场是无旋场。,电势,电势差,电势能,功、电势能、电势差之间的关系,即：ab之间的电势差等于将单位正电荷从a移到b电场力所作的功。,济南大学泉城学院,10.6 等势面 电势与电场强度的微分关系,等势面的绘制,点电荷电场中的等势面,10.6.1 等势面：空间电势相等的点连接起来所形成的面,规定任意两相邻等势面间的电势差相等.即等
7、势面的疏密程度可以表示场强的大小,点电荷电场的等势面是同心球面。,可使电势的分布形象化,等势面与电场线处处正交,济南大学泉城学院,10.6.2 等势面的性质,沿等势面移动电荷，电场力不作功。,推论：等势面与电场线处处正交。,等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。,电场强度（电场线）与等势面处处正交。,沿电场线移动,电场线指向电势降低的方向.,济南大学泉城学院,由等势面比较a、b点的场强大小和确定a、b点的场强方向.,已知,由于a点比b点等势面密集,所以可知:,济南大学泉城学院,在直角坐标系中：,电场强度等于电势梯度的负值,10.6.3 电场强度与电势的微分关系,济南大学泉城学院,均匀带
8、电圆环半径为R，电量q,解,建立如图坐标系，选取电荷元 dq,例,轴线上电场分布。,求,轴线上电势分布,济南大学泉城学院,例,求,（2，3，0）点的电场强度。,已知,解,济南大学泉城学院,一、静电场力做功的特点,静电力作功与路径无关，静电场力是保守力,环路定理,二、静电场的环路定理,静电场力是保守力，作功与路径无关，说明静电场是一种无旋场。,静电势能的减少=静电力的功,三、电势能,内容回顾,济南大学泉城学院,四、电势,空间某一点的电势是指单位正电荷从该点移到无穷远点（电势零点）电场力所作的功,电势差：,点电荷的电势：,均匀带电球面的电势,济南大学泉城学院,均匀带电圆环轴线上的电势分布,济南大学
9、泉城学院,方法二：叠加法,方法一：定义法,若带电量有限，则选无穷远处为零电势点，反之，则不能。,五、计算电势的方法：,点电荷系,连续带电体,应用条件：若已知在积分路径上 的函数表达式。,济南大学泉城学院,六、电场强度与电势的微分关系,济南大学泉城学院,一般有：,所以,负号表示场强的方向与电势增加的方向相反。,1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2）的地方，吗？3）相等的地方，一定相等吗？等势面上 一定相等吗？,NO,NO,NO,济南大学泉城学院,求单位正电荷沿 odc 移至 c，电场力所作的功,求将单位负电荷由0点电场力所作的功,例3 如图已知,济南大学泉城学院,均匀带电球面电势分布曲线,均匀带电球面内是一个等势体，球面内各点的电势等于球面上的电势；球面外任一点的电势等效于将球面上的电荷全部集中在球心的点电荷在该点的电势。,济南大学泉城学院,练习,已知某电场的电势为,其中a、b为常量。,求该电场中任意一点的场强,END,
