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1、,结构力学(Structural Mechanics),授课人：赵荣国土木工程与力学学院,2023/1/21,结构力学,2,第二章,结构的几何构造分析(Geometric Construction Analysis of Structure),2023/1/21,结构力学,3,2-1 几何构造分析的几个概念2-2 平面几何不变体系的组成规则2-3 平面杆件体系的计算自由度,目 录(contents),2023/1/21,结构力学,4,基本要求,2023/1/21,结构力学,5,2-1 几何构造分析的几个概念,2-1-1 几何构造分析的目的,研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维
2、持平衡，不至于发生刚体运动。在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。,由若干杆件用各种结点连接而成的杆件体系，当能承受一定范围内任意荷载时，称为杆件结构。不能承受任意荷载的体系称为机构。,2023/1/21,结构力学,6,几何不变体系(geometrically unchangeable system)是体系的相对位置和形状是不改变的。几何可变体系(geometrically changeable system)是体系的相对位置和形状是可以改变的。几何常变体系(constantly changeable system)，可发生有限位移。几何瞬
3、变体系(instantaneously changeable system)，可发生微小位移。,2-1-2 体系的分类,在忽略变形的前提下，体系可分为两类：,2023/1/21,结构力学,7,图2-1,几何不变体系,几何常变体系,几何常变体系,几何瞬变体系,2023/1/21,结构力学,8,Y=0，N=0.5P/sin 由于瞬变体系能产生很大的内力，故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用.,只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！,发生微量位移,2023/1/21,结构力学,9,自由度(degree of freedom)是指确定体系空间位置所需的独立坐标数，或体系运动时可以独立改变的
4、几何参数的数目，自由度记作n。,2-1-3 自由度,2023/1/21,结构力学,10,根据上述自由度定义，图2-2所示之平面的一自由点A以及一自由平面刚体AB(也称刚片，其形状任意)的自由度分别为n=2,n=3,动画演示,动画演示,2023/1/21,结构力学,11,2-1-2 约束,能减少体系自由度的装置称为约束(有时也称联系)，能减少s个自由度的装置称为s个约束。常见的约束有：,2-1-4 约束,能减少体系自由度的装置称为约束(restraint有时也称联系)，能减少s个自由度的装置称为s个约束。常见的约束有：,2023/1/21,结构力学,12,图2-3,单铰 仅连接两个刚片的铰称为单
5、铰，如图2-3a,单链杆 仅用于将两个刚片连接在一起的两端铰结的杆件称为链杆。图2-3b中之12杆即为链杆。,动画演示,动画演示,2023/1/21,结构力学,13,单刚结点 仅连接两杆的刚结点，图2-3c所示之B处即为单刚结点。,图2-3,2023/1/21,结构力学,14,同时连接多个刚片的铰、链杆和刚结点分别称为复铰、复链杆、复刚结点。分别如图2-4d、e、f所示：,这些约束的约束数s及相当的单铰、(单)链杆和单刚结点个数是多少呢？,2023/1/21,结构力学,15,2-1-5 约束分类,根据对自由度的影响，体系中的约束可分为两类：,除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束
6、，如图2-5a中结构除去水平链杆A后，原来的结构变为图2-5b所示的可动体系，因此A是必要约束。,图2-5,2023/1/21,结构力学,16,除去约束后，体系的自由度不变，这类约束称为多余约束。,2023/1/21,结构力学,17,两刚片由两根链杆连接，若每根链杆的两端均分别连在两个刚片上，则这两根链杆的约束作用等效于该两根链杆交点处的一个O铰的约束作用，如图(a)所示，这种等效约束(即O铰)称为瞬铰(有时也称虚铰）。,(a),(b),(c),2-1-6 瞬铰,2023/1/21,结构力学,18,在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时的情况,(a)瞬变体系,(b)瞬变体系,(c)常变体系,关于点和
7、线的结论：（1）每个方向有一个点（即该方向各平行线的交点）（2）不同方向有不同的点（3）各点都在同一直线上，此直线称为线（4）各有限点都不在线上,2023/1/21,结构力学,19,o 称为虚铰,2023/1/21,结构力学,20,2023/1/21,结构力学,21,2-2 平面几何不变体系的组成规则,静定结构 几何特征为无多余约束几何不变。,土木和水利等工程结构，都必须是几何不变体系，根据静力特征，结构可分为静定和超静定的。,结构(几何不变),静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构)无多余约束,超静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构)有多余约束,2023/1/21,结构力学,22,规则1
8、一刚片规则（二元体规则）,2-2-1 静定结构组成规则,一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。,A,C,A,1,2,图2-8,2023/1/21,结构力学,23,图 2-9a符合定义为二元体，而图2-9b因为不符合上述定义条件，因此不是二元体。,在体系上用两个不共线杆件或刚片连接一个新结点，这种产生新结点的装置称为二元体。,2023/1/21,结构力学,24,基于二元体的定义，在任意一体系上加二元体或减二元体都不会改变体系的可变性。,利用加二元体规则，可在一个按上述规则构成的静定结构基础上，通过增加二元体组成新的静定结构，如此组成的结构称
9、为主从结构，基础部分称为主结构或基本部分，后增加的二元体部分称为从结构或附属部分。图2-10所示之结构均为主从结构。,2023/1/21,结构力学,25,2023/1/21,结构力学,26,图2-11,规则2 两刚片规则,两个刚片用一个铰和一根链杆相联结，且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变的整体，并且无多余约束。,2023/1/21,结构力学,27,当铰由两链杆构成时，规则叙述改为：两个刚片用三个既不平行也不交于一点的链杆相连构成静定结构，如图2-12b、c所示。,需要注意的是：,2023/1/21,结构力学,28,若链杆通过铰，则所组成的体系为瞬变体系，图所示的即为瞬变体系。,2023/
10、1/21,结构力学,29,规则3 三刚片规则,三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变的整体，并且无多余约束。,图2-14,B,2023/1/21,结构力学,30,根据这一规则可构造出如图2-15所示的各种三铰结构。,2023/1/21,结构力学,31,刚片的形状是可以任意转换的，例如图2-15a三铰 刚架中的折杆可以换成直杆。,三个铰可以是真实铰，也可以是二链杆组成的虚铰，如图2-15c所示。,若三铰共线，则为瞬变体系，例如图2-15d所示之体系。,需要注意的是：,2023/1/21,结构力学,32,两个刚片用三个链杆相连，且三个链杆不交于同一点，则组成几何不变的整体
11、，并且无多余约束。,规则4 两刚片规则的推论,1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,几种常用的分析途径,依次去掉二元体A、B、C、D后，剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系。,依次去掉二元体A、B、C、D、E、F、G 后剩下大地，故该体系为几何不变体系且无多余约束。,2023/1/21,结构力学,34,2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联时，可去掉基础，只分析上部。,抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自由度的几何可体系。,2023/1/21,结构力学,35,故：该体系为无多余约束的几何不变体系。,抛开基础，只分析上部，,上部体系由左
12、右两刚片用一铰和一链杆相连。,2023/1/21,结构力学,36,3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。,如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约束的几何不变体系。,如将基础、ADE、EFC作为刚片，将找不出两两相联的三个铰。,2023/1/21,结构力学,37,如图示，三刚片以共线三铰相连几何瞬变体系,三刚片以三个无穷远处虚铰相连组成瞬变体系,2023/1/21,结构力学,38,三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再
13、用规则判定。,(,),(,),(,),2023/1/21,结构力学,39,该体系为无多余约束的几何不变体系。,抛开基础,只分析上部。,在体系内确定三个刚片。,三刚片用三个不共线的三铰相连。,2023/1/21,结构力学,40,有一个多余约束的几何不变体系,2023/1/21,结构力学,41,该体系是几何不变体系有四个多余约束。,5、由基础开始逐件组装,2023/1/21,结构力学,42,有基础开始，依次组装梁AB、BC、CD,故原体系为无多余约束几何不变体系。,由基础开始，依次组装梁AB、BCD、加二元体CEA后为无多余约束的几何不变体系，作为刚片，再与刚片FGH用交于一点的三根链杆相连，故原
14、体系为瞬变体系。,2023/1/21,结构力学,43,6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。,有一个多余约束的几何不变体系,两个刚片用三根平行不等长的链杆相连，几何瞬变体系,2023/1/21,结构力学,44,进一步分析可得，体系是无多余约束的几何不变体系,2023/1/21,结构力学,45,A,三个刚片用共点的三个铰相连，,将虚铰用单铰代替，可见刚片、均可绕刚片上A的点转动，故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系。,(),瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，在确定体系作何种运动时两者不等效的。,
15、2023/1/21,结构力学,46,瞬变体系,有一个多余约束的几何不变体系,大家一起来,2023/1/21,结构力学,47,无多余约束的几何不变体系,无多余约束的几何不变体系,瞬变体系,大家一起来,2023/1/21,结构力学,48,无多余约束的几何不变体系变体系,大家一起来,2023/1/21,结构力学,49,2-2-2 组成分析举例,例题2-1 分析图2-16a所示体系的几何组成,图2-16,2023/1/21,结构力学,50,例题2-2 试对图2-17所示体系进行几何组成分析。,图2-17,2023/1/21,结构力学,51,例题2-3 试对图2-18所示体系进行几何组成分析。,图2-1
16、8,2023/1/21,结构力学,52,三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,一个虚铰在无穷远处,两个虚铰在无穷远处,2023/1/21,结构力学,53,三个虚铰在无穷远处,2023/1/21,结构力学,54,作业,2-1(a)，(b)2-2(c)2-3(b),(c)2-7(b)2-9(c),2023/1/21,结构力学,55,2-3 平面杆件体系的计算自由度,复杂体系并不都能按照结构组成规则来分析，如何来确定体系为几何可变或是几何不变？可以根据其真实自由度S来判断（S0 几何可变,S=0 几何不变）。一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部
17、件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度(computational degree of freedom)W。,W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）,2023/1/21,结构力学,56,设多余约束为n：,由于n 0,W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）,S=（各部件自由度总数）（必要约束）,W=S-n,即：,n=S-W,2023/1/21,结构力学,57,算法1：,总自由度3m,约束总数3g+2h+b,W3m-(3g+2h+b),没有多余约束,有多余约束的刚片：,没有多余约束,一个多余约束,两个多余约束,三个多余约束,2023/1/21,结构力学,58
18、,例：求计算自由度,m=1无多余约束刚片三个自由度,W=31-(33+20+41)=3-13=-10,显然是几何不变体，即 S0 多余约束 nSW10,2023/1/21,结构力学,59,算法2：,则：W2j-b,2023/1/21,结构力学,60,例：,简单铰 h9，链杆数 b4，刚结=0,W=37-2 9-4 1=-1,分析：,方法二,方法一,链杆数b=15,W=27-15=-1,2023/1/21,结构力学,61,算法3(混合算法)：,则：W(3m+2j)-(3g+2h+b),2023/1/21,结构力学,62,例：,刚片 m2，结点 j2,刚结 g=0，简单铰 h1，链杆数 b9，,W
19、=（32+2 2）-（2 1+9 1）=-1,分析：,W(3m+2j)-(3g+2h+b),2023/1/21,结构力学,63,由计算自由度W，可进行如下定性分析：,若W0，则S0，体系是几何可变的。若W=0，则S=n，如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则为几何可变的。若W 0，体系有多余约束。,W=S-n,2023/1/21,结构力学,64,几何构造与静力特性的关系,W3m-(3g+2h+b),简单铰结,简单刚结,简单链杆,计算自由 W=平衡方程数目 未知力个数,若W0，则平衡方程个数多于未知力个数。（方程组无解，即不能维持平衡）若W=0，则平衡方程个数等于未知力个数。若W0，则平衡方程个数少于未知力个数。,2023/1/21,结构力学,65,体系的几何组成与静力特性的关系,体系的分类,几何组成特性,静力特性,几何不变体系,几何可变体系,无多余约束的几何不变体系,有多余约束的几何不变体系,几何瞬变体系,几何常变体系,约束数目正好布置合理,约束有多余布置合理,约束数目够布置不合理,缺少必要的约束,一定有多余约束,静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力,超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反力和内力,内力为无穷大或不确定,不存在静力解答,2023/1/21,结构力学,66,作业,2-12(a)2-12(b),2023/1/21,结构力学,67,The end,
