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1、8.2 椭圆型方程的有限差分法8.2.1 差分逼近的基本概念8.2.2 一维差分格式8.2.3 矩形网的差分格式8.2.4 三角网的差分格式8.2.5 极值原理,8.2.1差分逼近的基本概念,1 区间的剖分,1 微分方程离散(差分方程）,定义1.1 相容,定义1.2 收敛,定义1.3 稳定,定理1.1（相容+稳定=收敛）,8.2.2 一维差分格式,8.2.2.1直接差分化,a,b,图1,8.2.2.2 积分插值法,8.2.2.3 变分-差分法,数值计算中，我们学习过Lagrange插值多项式公式：,Lagrange插值多项式 先从最简单的线性插值(n=1)开始。这时插值问题就是求一次多项式P1
2、(x)=a0+a1x 使它满足条件P1(x0)=y0,P1(x1)=y1,令P1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1,由于l0(x0)=1,l0(x1)=0,l0(x0)=0,l1(x1)=1.这样l0(x)含有因子x-x1,令 l0(x)=(x-x1),再利用 l0(x0)=1确定其中的系数，结果得到x-x1 l0(x)=-,x0-x1类似的可得到 x-x0 l1(x)=-,x1-x0这样x-x1 x-x0P1(x)=-y0+-y1,x0-x1 x1-x0 l0(x),l1(x)称为以x0,x1 为节点的插值基函数。,8.2.2.4 边值条件的处理,8.2.3 矩形网的差分格式,8.2.3
3、.1 五点差分格式,(i,j),(I,j-1),(i,j+1),(i+1,j),(i-1,j),A,B,C,D,8.2.3.2 边值条件的处理,8.2.3.3 极坐标形式的差分格式,8.2.4 三角网的差分格式,例子1,2,例子3,8.2.5 极值定理,2 极值定理,.差分方程、相容条件、稳定性、LAX等价定理、先验估计、极值定理等概念；,.构造差分方程方法(直接差分化、积分插值法和变分-差分法)，矩形网和三角网的差分格式，边界条件的处理。（重点）,.如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、对该格式的敛速估计（难点）,主要内容,重点：,LAX等价定理，构造矩形网和三角网的各种差分格式。,难点：,如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、对该格式的敛速估计。,重点难点,
