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1、7.1 机械波的形成和传播7.2 平面简谐波的波函数7.3 波的能量 声波7.4 波的叠加和干涉7.5 驻波7.6 多普勒效应,第7章 波动学基础,振动状态的传播过程称为波动，简称为波。即：波动是振动的传播过程；振动是激发波动的波源。,7.1 机械波的形成和传播,1.机械波产生的条件,1)产生条件：(1)波源；(2)弹性介质.,2)波动的特点,各质点只在各自的平衡位置附近振动；,各质点振动频率相同，只是相位不同；,2.横波与纵波,特征1：具有交替出现的波峰和波谷.,特征2：各质点振动方向与波的传播方向垂直。,纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.,（可在固体、液体和气体中传播）,特征1
2、：具有交替出现的密部和疏部.,特征2：各质点振动方向与波的传播方向平行。,纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波。,注意,有些波既不是横波也不是纵波。如：水表面的波既非横波又非纵波。水波中的质元是做椭圆（或圆）运动的。,波速,1)质元并未“随波逐流”，波的传播不是介质质元的传播。,2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现-波是振动状态的传播。,3)同相位点-质元的振动状态相同。,(1)波的传播速度,3.波的传播速度、波长和波的周期,波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.,横波的传播速度：,机械
3、波的传播速度与媒质有关，而与波的频率无关。,纵波的传播速度：,2)波长,沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度。对于横波，波长就是相邻两个波峰或波谷的距离，对于纵波就是相邻两个疏部或密部的距离。,O,y,A,频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,.周期、频率与介质无关，与波源的相同。周期或频率只决定于波源的振动!,.波长与介质及振源有关。,.不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。波速只决定于媒质的性质！,3)周期 波传播一个波长的距离所需要的时间.,1)波线,波的传播方向为波线。是波的能量传播方向.,2)波阵面,振动相位相同的各点
4、组成的曲面。波线垂直于波阵面。,3)波前,某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面。,平面波,球面波,4.波的几何描述,平面波是最理想的波（一维问题 能量不发散）,介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。这就是惠更斯原理。,5.惠更斯原理,(1)行进中的波面上任意一点都可看作是新的子波源；,(3)各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。,(2)所有子波源各自向外发出许多子波；,1)用惠更斯原理求波阵面,知某一时刻波前，可用几何方法决定下一时刻波前。,波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴
5、影区内继续传播.,2)用惠更斯原理解释波的衍射,1）反射线、入射线和界面的法线在同一平面内；,反射定律,3)用惠更斯原理解释波的反射与折射,用惠更斯原理解释波的反射,时刻t：波阵面与图面的交线AA3到达图示的位置，A点和界面相遇。此后AA3上各点将依次到达界面。,设经过相等的时间此波阵面与图面的交线依次与分界面在B1、B2、B3相遇；而在，A3点到达B3点。,这些子波的包迹面也是与图面垂直的平面。它与图面的交线为B3D，而且，DB3=AA3。做垂直于此波阵面的直线，即得反射线。与入射波阵面AA3垂直的线称为入射线。,做出此时刻界面上各点发出的子波的包迹。因为波在同一介质中传播，速度不变，所以在
6、 时刻，从A、B1、B2、发出的子波的半径分别是d，2d/3，d/3。其中,折射定律,由惠更斯原理，A、A3为同一波面上的两点，A、A3点达到界面发射子波，经t后，A3点发射的子波到达界面处B3点，A点的到达B点。,用惠更斯原理解释波的折射,时刻 t,所以,u1/u2为第二种介质相对第一种介质的折射率。,由于,惠更斯原理不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。,平面简谐波：若在平面波的传播过程中，振源作简谐振动，而且波所经历的所有质元都做简谐振动，则此平面波称为平面简谐波。离振源很远的球面波或柱面波可视为平面波。它是最简单最基本的波动形式。,在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐振动时，在介质
7、中所形成的波就是简谐波。简谐波可以是纵波，也可以是横波。,7.2 平面简谐波的波函数,1.平面简谐波的波动表达式,以简谐横波为例说明简谐波的形成过程。,以速度u 沿 x 轴正向传播的简谐波.令原点O 的初相为零，其振动方程：,位于原点的质元的振动方程,由于波 沿 x 轴正向传播，所以在x0的个质点将依次较晚开始振动。以u 表示沿 x 轴正向传播的简谐波的速度。,在时刻t位于x处的质元P的振动方程,t时刻点O 的振动状态经t 时间传到p点，即p点的振动比O点落后相位,点P 振动方程,如果原点的振动初相位不为零:,因为p点任意,所以此式即为波动表达式,波动表达式的其它形式,质点的振动速度，加速度,
8、注意区分质点的振动速度和波速。,2.波动表达式的物理意义,(1)当 x 固定时，波函数表示该点的简谐振动方程，并给出该点与点 O（x=0）振动的相位差.,（波具有时间的周期性）,波线上各点的简谐运动图,（波具有空间的周期性）,(2)当t一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.,波程差：,波动表达式突出地反映出波动的时空周期性。,O,(3)若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.,判断质点振动方向,传播方向,3.波动微分方程,这是一个二阶偏微分方程。对于任一平面波，可以认为是许多不同频率的平面简谐波的合成，也可得到此结果。它反映了平面波的共同特征，所
9、以称为平面波的波动方程。,将波动表达式分别对t和x求二阶偏导数，得到：,比较上列两式可得：,例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：（比较系数法）.,把题中波动方程改写成,比较得,举例,1.已知波函数求各物理量,2.已知各物理量求波函数,例2 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐运动方程.,1）以 A 为坐标原点，写出波动方程,2）以 B 为坐标原点，写出波动方程,B点振动比A点振动超前,3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程,点 C 的相位比点 A 超前,点 D 的相位落后于点 A,例7-3 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，速度 u=0.08 m/s，t=0时刻的波形如图所示。求：（1）原点处质元的振动表达式；（2）波函数；（3）P 点的振动表达式；（4）a、b 两点的振动方向。,解（1）设原点处质点的振动表达式为,下面来确定初相位,(4)作出 后的波形图如图7-10(c)中虚线所示，可以看出此时刻a向平衡位置运动，b远离平衡位置运动，图中箭头表示它们的振动方向。,图7-10（b）,图7-10（c）,由图可知：t=0 时，O点处质点过平衡位置且向 y 轴负向运动。,（2）波函数为,（3）将x=0.2 m带入波函数，得P 点的振动表达式,作业：1,2,12计算题18，19,
