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1、2023/1/22,1,第15章 电路方程的矩阵形式,割集,关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,矩阵A、Bf、Qf 之间的关系,回路电流方程的矩阵形式,结点电压方程的矩阵形式,割集电压方程的矩阵形式,列表法,2023/1/22,2,1.割集、独立割集、单树支割集的概念,2.关联矩阵,3.矩阵形式KVL、KCL,4.结点电压方程的矩阵形式,重点：,列写复杂电路的结点电压矩阵方程,2023/1/22,3,2023/1/22,4,电路的规模日益增大，结构日趋复杂,为了便于利用计算机辅助分析，求解方程,研究系统化建立电路方程的方法,第三章中一般分析法-有效的电路分析方法,电路分析-对给定的电路模型进行分析计
2、算,方程用矩阵形式表示,人工观察法,2023/1/22,5,(1 9 6)(2 8 9)(3 6 8)(4 6 7)(5 7 8)（1 2 4 5）,(3 6 5 8 7),(3 6 2 8)是割集吗？,把Q中全部支路移去，图G分割成两个部分；,连通图G中的一组支路集合Q,满足：,少移去一条，仍连通,割集,割集Q,1.割集定义,15.1 割集,2023/1/22,6,1.割集定义,确定割集的方法：,在连通图上做闭合面（至少包含一个结点），和闭合面切割的所有支路集合。,结点上所有的支路一定构成割集？,割集KCL方程,2023/1/22,7,一组独立的割集KCL方程对应的割集,树支 集合不能构成割
3、集,每一树支和相应的连支可构成割集,2.基本割集,独立割集：,树,单树支割集,一组单树支割集是一组独立割集，也称为基本割集,（连支）,2023/1/22,8,2.基本割集,图G,闭合面切割树支(一次割一条树支),树T,2023/1/22,9,用矩阵表示电路方程,须知KCL、KVL的矩阵形式,KCL、KVL是电路拓扑性质约束的表现,支路,结点回路割集,KCL和KVL的矩阵形式,关联矩阵,回路矩阵,割集矩阵,2023/1/22,10,15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,用矩阵描述结点和支路的关联性质,1条支路与结点相连,结点与支路关联：,背离,+1,指向,-1,结点与支路非关联,0,n个结点b
4、条支路的图用nb的矩阵描述,1.关联矩阵A,2023/1/22,11,n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述,-1-1 1 0 0 0,0 0-1-1 0 1,1 0 0 1 1 0,0 1 0 0-1-1,列对应支路。只有两个非零元素，一个+1，一个-1。,背离,指向,行对应结点。该行有几个非零元素，则和该结点相连有几条支路，方向是什么。,A中只有n-1行线性独立,1.关联矩阵A,2023/1/22,12,1.关联矩阵A,-1-1 1 0 0 0,0 0-1-1 0 1,1 0 0 1 1 0,0 1 0 0-1-1,被划去的行对应的结点作为参考结点,降阶关联矩阵 A,2023/1/22,13
5、,用A表示KCL方程的矩阵形式,以结点为参考结点,n-1个独立KCL方程,1.关联矩阵A,关联矩阵A的方程,支路电流列向量,矩阵形式的KCL:A i=0,2023/1/22,14,用矩阵AT表示支路电压与结点电压的关系,支路、结点电压列向量:,1.关联矩阵A,关联矩阵A的方程,结点电压法的基本思想,2023/1/22,15,2.回路矩阵B,用矩阵描述回路和支路的关联性质,回路中包含支路,回路与支路关联：,相同,+1,相反,-1,回路与支路非关联,0,n个结点b条支路的图用lb的矩阵描述,独立回路数,独立回路矩阵,2023/1/22,16,2.回路矩阵B,基本回路矩阵Bf,列：先连支后树支,20
6、23/1/22,17,用B表示KVL方程矩阵形式,l个独立KVL方程,2.回路矩阵B,回路矩阵B的方程,支路电压列向量,矩阵形式的KVL：B u=0,2023/1/22,18,2.回路矩阵B,回路矩阵B的方程,用矩阵BT表示支路电流与回路电流的关系,回路电流列向量：,矩阵形式的KCL：B T il=i,回路电流法的基本思想,2023/1/22,19,3.割集矩阵Q,用矩阵形式描述割集和支路的关联性质,割集中包含支路,割集与支路关联：,相同,+1,相反,-1,割集与支路非关联,0,Q为(n-1)b的矩阵,割集方向：指向、背离,-1-1 1 0 0 0,1 0 0 1 1 0,-1-1 0-1 0
7、 1,基本割集矩阵:,Qf=lt|Ql,1 0 0-1-1 0,0 1 0 1 0 1,0 0 1-1-1-1,2023/1/22,20,n-1个独立割集KCL方程,3.割集矩阵Q,割集矩阵Q的方程,矩阵形式的KCL：Qf i=0,矩阵形式的KVL：Qf Tut=u,树支电压（割集电压）列相量：,ut=u3 u5 u6 T,2023/1/22,21,小结,A i=0,B T il=i,Bu=0,Qfi=0,QfT ut=u,结点电压法,回路电流法,割集电压法,2023/1/22,22,1.结点电压法的基本思想,任选一个参考结点,对n-1个独立结点写出（n-1)个独立KCL方程,写出各支路的支路
8、电压、支路电流方程,由KVL导出支路电压uk与结点电压un的关系,A i=0,15.5 结点电压方程的矩阵形式,b个支路VCR方程,支路方程,以支路电压表示支路电流,2023/1/22,23,2.复合支路/标准支路,独立电源与支路方向相反；受控电流源与支路方向相同；,第k条支路：支路电压与支路电流的方向关联；,复合支路定义了一条支路最多可以包含的元件数及连接方式，允许缺少某些元件。,复合支路的特点,2023/1/22,24,2.复合支路/标准支路,支路阻抗,即不允许存在无伴电压源支路,复合支路的特点,支路方程的矩阵形式,无受控源，无耦合,本身规定不能含受控电压源,局限,2023/1/22,25
9、,2.复合支路/标准支路,支路方程的矩阵形式,无受控源，无耦合,支路导纳矩阵，为对角阵,支路电流（压）列相量,电流（压）源列相量,2023/1/22,26,2.复合支路/标准支路,支路方程的矩阵形式,有受控源，无耦合,设第k条支路受第j条支路无源元件电压或电流的控制,VCCS,CCCS,其他支路均无受控源,2023/1/22,27,2.复合支路/标准支路,支路方程的矩阵形式,有受控源，无耦合,设第k条支路受第j条支路无源元件电压或电流的控制,VCCS,CCCS,非对角阵,受控源所在支路,控制量所在支路,2023/1/22,28,2.复合支路/标准支路,支路方程的矩阵形式,无受控源、有耦合,支路
10、阻抗矩阵，非对角阵,2023/1/22,29,2.复合支路/标准支路,支路方程的矩阵形式,无受控源、有耦合,支路导纳矩阵、非对角阵,令：,2023/1/22,30,3.结点电压方程的矩阵形式,结点导纳阵,独立电源引起的注入结点的电流列向量,（n-1）个方程,2023/1/22,31,结点分析法的步骤,把电路抽象为有向图,形成矩阵A,1 1 0 0 0 1,0-1 1 1 0 0,0 0-1 0 1-1,2023/1/22,32,形成矩阵Y,形成Us、Is,Us=-5 0 0 0 0 0 T,Is=0 0 0-1 3 0 T,2,0.5,2,0.2,1,1,2023/1/22,33,用矩阵乘法求得结点方程,Us=-5 0 0 0 0 0 T,Is=0 0 0-1 3 0 T,2023/1/22,34,例p.406例15-3,解,2023/1/22,35,2023/1/22,36,本章小结：,1.掌握：割集、独立割集、单树支割集等图论中 基本概念。,2.关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵的列写及其 对应表示的矩阵形式KCL和KVL。,3.电路结点电压方程的矩阵形式,
