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1、五年级思维训练,2018暑期班,1,第一讲 平均数（一）教学目标：1、理解平均数的概念。2、灵活运用平均数的数量关系解决一些稍微复杂的问题。3、通过自己探索，激发学习兴趣。重点：理解平均数的概念。难点：灵活运用平均数的数量关系解决一些稍微复杂的问题。,2,专题简介 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过补多补少，使他们完全相等，求得数就是平均数。下面数量关系必须牢记：1、平均数=总数量总份数 2、总数量=平均数总份数 3、总份数=总数量平均数,3,例题一、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。苹果核桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？,思路
2、导航（1）、1箱苹果+1箱梨+1箱橘子=423=126（个）（2）、1箱桃+1箱梨+1箱橘子=363=108（个）（3）、1箱苹果+1箱桃=372=74（个）,4,解;由（1）和（2）两个等式可知：一箱苹果比一箱桃多126-108=18（个），在根据等式（3）就可以算出，一箱桃有（74-18）2=28（个），一箱苹果有28+18=46（个）一箱苹果和一箱桃一共有多少个：372=74（个）一箱苹果比一箱桃多多少个：423363=18（个）一箱桃有多少个：（7418）2=28（个）答：一箱苹果有46个，一箱桃有28个。,5,随堂练习 1、一次考试，甲、乙、丙三人的平均分是91分，乙、丙、丁的平均分
3、是89分，甲、丁二人的平均分是95分，问甲、丁各多少分？2、甲、乙、病、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克?3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵，三个小组各植树多少棵?,6,例题二、一次数学测验，全班的平均分是91.2，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？,7,【思路导航】女生每人比全班的平均分高9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.
4、7（分）。全体女生高出全班平均分0.821=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。解（9291.2）21=16.8（分）16.8（91.290.5）=24（人）答：全班有男生24人。,8,随堂练习 1、两组学生进行跳绳比扫，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？2、有两块棉花田，平均每公亩的产量是92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是101.5千克，另外一块田没公亩产量是85千克，这块田是多少亩？3、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元。已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙
5、级糖有2千克，每千克多少元？4、某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，这3个数的平均数就变成了3,。求被该的数原来是多少？5、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是甲在抄分数时，把自己分分数错抄成87分，因此算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？,9,第二讲 平均数（二）教学目标：1、理解平均数的概念。2、灵活运用平均数的数量关系解决一些稍微复杂的问题。3、通过自己探索，激发学习兴趣。重点：理解平均数的概念。难点：灵活运用平均数的数量关系解决一些稍微复杂的问题。,10,专题简介 解答平均数应用题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系
6、。通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐蔽。只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以与“总数量”相对应的“总份数”而得到的这一关系，采用作图法、假设等方法，开动脑筋、认真审题，就能找到正确的解题方法。,11,例题一：小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩。,12,【思路导航】四名同学的平均成绩是（78+91+82+79）4=82.5（分），后来加进小芳后，因为小芳的成绩比五人成绩的平均分高6分，这6分平均分给这四名同学，82.5+64=84（分）就是五人的平均分，小芳的
7、数学成绩为84+6=90（分）,解（78+91+82+79）4=82.5（分）64=1.5（分）82.5+1.5+6=90（分）答：小芳的数学成绩是90分。,13,2、甲、两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？3、甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？4、小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回每小时行5千米。求小明往返的平均速度。5、小明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，小明要连
8、续考多少次满分？6、把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？,随堂练习 1、一个技术工带5个普通工人完成一项任务，每个普通工各得120元，这个技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元，问这个技术工得多少元？,14,第三讲 一般应用题（一）教学目标：1、学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。2、学会从条件出发，逐步推出所求问题或者从问题出发，找出必须的两个条件。3、通过自己探索，激发学习兴趣。重点：学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。难点：学会从条件出发，逐步推出所求问题或者从问题出发，找出必须的两个条件。,
9、15,专 题 简 介 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述方式和顺序也比较多样化。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解题时，可以根据题目中的已知条件，灵活运用这两种方法。,16,例题一：甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数刚好是甲的一半。这时两人各加工多少个零件？
10、,17,【思路导航】甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工206=120（个）。这120个相当于乙2520=5（天）加工的个数，乙每天加工120（2520）=24（个）。乙一共加工了2425=600（个），甲一共加工了6002=1200（个）,解 6（402）（25402）=24（个）2425=600（个）6002=1200（个）答：这时，甲加工了1200个，乙加工了600个。,18,解 6（402）（25402）=24（个）2425=600（个）60
11、02=1200（个）答：这时，甲加工了1200个，乙加工了600个。,19,随堂练习 1、甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工了多少个？2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙车因修车用了2个小时，6小时后甲车到达两地的中点，而乙车才行驶了甲车所行路程的一半。问：A、B两地相距多少千米？3、甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元，已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资一样多。求甲、乙每天各得工资多少元？,20,例题二：服装厂要加工一批上衣，
12、原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，找 这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？,21,【思路导航】由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加工6015=900（件），这时已超过件数的350件，900件中去掉350件，剩下的件数就是原计划（2015）天中的工作量，所以，原计划每天加工上衣（900350）（2015）=110（件），原计划加工11020=2200（件）。解（6015350）（2015）=110（件）11020=2200（件）答：原计划加工上衣2200件。,22,随堂练习 1、用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多
13、运1.5吨，这样运了6小时比原计划多运了3吨，原计划8小时运多少吨煤？2、汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行驶了8小时候后，发现已超过乙地20千米。甲、乙两地相距多少千米？3、小明看一本书，原计划8天看完，实际每天比原计划少看了4页，这样，用10天看完了这本书。这本书一共有多少页？4、王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划每天多做20个，结果提前5天完成任务。王师傅一共做了多少个零件？5、甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有500米时，乙离终点还有600米，照这样跑下去，当甲到终点时，乙距离终点还有多少米？,23,第四讲 一般应用题（二）教
14、学目标：1、学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。2、学会把复杂问题通过转换化，向基本问题靠拢。3、通过自己探索，激发学习兴趣。重点：学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。难点：通过分析，把复杂的问题简单化。,24,专题简介 较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。,25,例题一：把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分。鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条
15、鱼有多少千克？,26,【思路导航】根据“鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量”和“鱼尾重4千克”这两个条件可知鱼身的重量比鱼头的重量多4千克即：（1）鱼身的重量鱼头的重量=4（千克），而又知“鱼头的重量等于鱼尾的重量加上鱼身重量的一半”，即：（2）鱼头的重量=4+鱼身的重量解 由（1）和（2）可以算出鱼身的一半是4+4=8（千克）1、鱼身中多少千克？（4+4）2=16（千克）2、鱼头重多少千克？164=12（千克）3、这条鱼中多少千克？12+16+4=32（千克）答：这条鱼重32千克。,27,随堂练习 1、一条大鲤鱼分成前、中、后三段。中段的重量恰好比前、后段重量的和少1千克。后段重量等于中
16、段重量的一半与前段重量的和。前段重2千克，这条鲤鱼重多少千克？2、一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，这条大鲨鱼全长多少米？3、有一段木头，不知道他的长度。用一根绳子来量它，绳子多了1.5米；如果将绳子对折后再来量，又不够0.4米。问：这段绳子长多少米？,28,例题二：甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿了24千克，结账时，甲和乙都要给丙32元，每千克苹果多少元？,29,【思路导航】三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。2423=16（千克），也就是丙少拿了16千克苹果，所得的钱是322=64（元）。解 每千克苹果是6416=4（
17、元）2423=16（千克）32216=4（元）答：每千克苹果4元。,30,随堂练习 1、甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此甲又给了乙6角钱。问每支铅笔多少钱？2、六一儿童节时同学们做纸花，小华买来7张红纸，小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸，老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两个同学，结果另外两个同学共付给老师9元钱。问老师把9元钱怎么分给小华和小英？3、有一栋居明楼，每家都订2份不同的报纸，该居明楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份，那么订江海晚报和电视报的共有多少家？4、一艘轮船发生了漏水事故，立即安装两台抽水
18、机向外抽水，此时已经漏进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完，每分钟进水多少桶？5、甲、乙两车同时从A城出发开往270千米的B城，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，出发后4小时，乙车加速，结果两车同时到达B城。求乙车后每小时行驶多少千米？,31,第五讲 一般应用题（三）教学目标：1、学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。2、学会把复杂问题通过转换化，向基本问题靠拢。3、通过自己探索，激发学习兴趣。重点：学会借助线段、示意图、直观演示手段帮助分析题目。难点：通过分析，把复杂的问题简单化。,32,专 题 简 介 解答一般应用题时，可以
19、按下面的步骤进行：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题。2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。3、拟定解答计划，列出算式，算出得数。4、检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。,33,例题1：甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100，乙的日生产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？,34,思路导航】二人实际每天比原计划多生产1020700=320（个）。这320个零件中，有100个是甲多生产的，那么320100=220（个）就是乙日产量的1倍，即乙原理的日产量，甲原来每天生产7002
20、20=480（个）零件。解（1020700100）（21）=220（个）700220=480（个）答：甲原计划每天生产480个，乙原计划每天生产220个,35,1、两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍，这两根电线原来各有多长？2、甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件，又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个，甲、乙没小时各加工多少个？3、甲每小时生产12个零件，乙每小时生产8个零件。一次，甲、乙同时生产同样多的零件，结果甲比乙提前5小时完成了任务，问：甲一共生产了多少个零件？
21、4、五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生人数的3倍，五（1）班共有多少名学生？,随堂练习,36,第六讲 盈亏问题教学目标：1、掌握盈亏问题的基本数量关系。2、学会把复杂问题通过转换化，向基本问题靠拢。3、通过自己探索，激发学习兴趣。重点：掌握盈亏问题的基本数量关系。难点：通过分析，把复杂的问题简单化。,37,专题简介 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给班上的小朋友，如果没人分
22、3快，则多12块；如果没人分4块，则少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）两次所分之差=人数还有一些非标准的盈亏问题，他们被分为四类：1、两盈：两次分配都有余。2、两亏：两次分配都不够。3、盈适足：一次分配有余，一次分配刚好。4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都可以由标准的盈亏问题演变过来的，解题时我们可以记住：1、“两亏”问题的基本数量关系是：（亏-亏）两次所分之差=参与分配对象的总数。2、“两盈”问题的基本数量关系是：（盈-盈）两次所分之差=参与分配对象的总数。3、“一盈一亏
23、”问题的基本数量关系是：（盈+亏）两次所分之差=参与分配对象的总数。,38,例题1：某校乒乓球队有若干学生。如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，多一个女生，则男生人数为女生人数的一半，乒乓球队共有多少名学生？,39,【思路导航】（1）由“如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半”可知，女生比男生多2人。（2）“少一个男生，多一个女生”后，女生就比男生多2+2=4（人），这时男生为女生人数的一半，即现在女生有42=8（人），原来女生有8-1=7（人），男生有7-2=5（人），共有7+5=12（人）。解（2+2）2-1=7（人）7+（7-2）=12（人）答：共
24、有学生12人。,40,随堂练习 1、学校买来了白色粉笔盒彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？2、在一群小学生中，若增加2个男生，减少1个女生，则男、女生的人数同样多，若少1个男生，增加1个女生，则男生是女生人数的一半。这群小学生中男、女生各有多少人？,41,例题2、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每个小朋友分4个，则多出9个；如果每个人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？,42,【思路导航】这是一道典型的“一盈一亏”题。由题意可知，小朋友的人数和梨子的个数是不变的。
25、比较两次分梨的情况，结果相差9+6=15（个），即分4个比每人分5个多余15个梨。为什么会余下15个梨呢？因为每人少分了5-4=1（个）梨，所以用151=15（个）就是小朋友的人数。在用154+9=69（个）就是梨子的个数。解（9+6）（5-4）=15（个）154+9=69（个）答：有15个小朋友，有69个梨子。,43,随 堂 练 习 1、小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元。小明付给营业员多少钱？每本练习本多少钱？2、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余下10个，如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3个学生，这筐苹果有多少个？3、
26、老师把一箱饼干平均分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6快；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？4、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？,44,第七讲 倍数问题（一）教学目标：1、掌握简单的倍数问题，它是数学竞赛中的重要内容之一。2、学会把复杂问题通过转换化，向基本问题靠拢。3、通过自己探索，激发学习兴趣。重点：掌握简单的倍数问题。难点：通过分析，把复杂的问题简单化。,45,专 题 简 介 倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之
27、间的倍数关系，求这几个数的应用题。解答倍数问题，必须要先确定一个数（通常选较小的数）作为标准数，即1倍，再根据其他几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。,46,例题1：甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，原来甲组有图书多少本？,47,【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出63=18（本），则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18+6正好对应着后来乙组的（5-3）倍。因此，后来乙组有图书（18+6）（5-3）=12（本），乙组原来有图书12+6=18本
28、，甲组原来有183=54（本）。解（63+6）（5-3）=12（本）（12+6）3=54（本）答：原来甲组有图书54本。,48,随堂练习 1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张？2、幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共有多少个？,49,例题2：幼儿园买来苹果的个数正好是梨的2倍。如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个？,50,【思路导航】因为苹果的个数是梨的2倍。如果每组领梨3个，苹果领32=6（个），两种水果最后一起分完。可
29、实际每组分4个苹果，少分6-4=2（个），16里面有8个2，所以有8组同学，因此，苹果有84+16=48（个）,梨有83=24（个）。解 16（32-4）=8（组）84+16=48（个）83=24（个）答：苹果有48个，梨有24个。,51,随堂练习 1、同学们带着水果去敬老院看望老人，带的苹果是橘子的3倍。如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。问同学们把苹果分给了几位老人？2、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮食全部运出，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有多少吨粮食？3、有两筐橘子，如果从甲筐拿出
30、8个放入乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐梨的橘子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个橘子？4、体育室内有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半少20个。排球和篮球各有多少个？,52,第八讲 倍数问题（二）教学目标：1、掌握稍微复杂的倍数问题，它是数学竞赛中的重要内容之一。2、学会把复杂问题通过转换化，向基本问题靠拢，灵活解题。3、通过自己探索，激发学习兴趣。重点：掌握稍微复杂的倍数问题。难点：通过分析，把复杂的问题简单化。,53,专题简介 解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其他几个数与这个标准数的倍数关系，在
31、用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。和倍问题的数量关系是：和数（倍数+1）=较小数 较小数倍数=较大数 差倍问题的数量关系是：差数（倍数-1）=较小数 较小数倍数=较大数,54,例题1：养鸡场的母鸡是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？,55,随堂练习 1、原来食堂里面存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的6倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？2、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍
32、。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？,56,例题2：A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？,57,【思路导航】每小时由A站向B站开出汽车12辆，而B站也向A站开出8辆汽车，实际上就是每隔1小时，A站就减少12-8=4（辆）汽车，而B站就增加4辆。要使B站的汽车是A站的3倍，A站只能有（26+30）（1+3）=14（辆），必须减少26-14=12（辆）。每小时减少4辆，所以要经过124=3（小时）。解（26+30）（1+3）=14（辆）（26-14）（12-8）=3（小时）答
33、：经过3小时后B站的汽车是A站的3倍。,58,随堂练习 1、有两杯水，一杯水有104毫升，另一杯水有24毫升，每次往两只杯中倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一只杯的2倍？2、有1800千克货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克，甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？3、甲、乙两个书架、已知甲书架上有600本书，从甲书架上拿出三分之一，从乙书架拿出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有多少本书？4、甲乙丙个数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2，求这三个数。5、某工厂有工人560人，其中男工比女工
34、的3倍少40人，男工和女工各多少人？,59,第九讲 行 程 问 题 教学目标：1、掌握简单的行程问题，它是数学竞赛中的重要内容之一。2、学会把复杂问题通过转换化，向基本问题靠拢，灵活解题。3、通过自己探索，激发学习兴趣。重点：掌握简单的行程问题。难点：通过分析，把复杂的问题简单化。,60,专题简介 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度时间。知道三个量中的两个量就可以求出第三个量。,61,例题1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇。两地相距多少千米？,62,【
35、思路导航】两车在距离中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一般少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了322=64（千米）。两车同时出发，相遇时所行的时间是一样的。为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车没小时比乙车多行驶56-48=8（千米）。648=8所以两车各行了8小时，求两地的路程只要用（56+48）8即可。解：（322）（56-48）=8（小时）（56+48）8=832（千米）答：两地相遇832千米。,63,随堂练习 1、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距离中
36、点20千米处相遇，求A、B两地的距离。,2、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已经驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行驶多少千米？,64,例题2：甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？,65,【思路导航】二人相遇时，甲比乙多行驶152=30千米，说明二人已行驶306=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以，甲的速度是15（5-4）=15（千米）。因此，东西两村距离是15（5-1）=60（千米）。解：1526=5（
37、小时）15（5-4）=15（千米）15（5-1）=60（千米）答：东西两村相距60千米。,66,随堂练习 1、甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处与乙相遇，求A、B两地的距离。2、甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个学生骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停的往返联络。甲队每小时行驶5千米，乙队每小时行驶4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？3、甲、乙两车早上8时从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米，两车继续行驶到下午1点，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？4、客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行驶3.2小时后到达B地。A、B两地相距多少千米？,67,
