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1、第十四章 整式的乘法与因式分解,14.1.4 整式的乘法,1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则.,2.能熟练进行多项式的乘法运算.3.同底数幂的除法法则，并能应用.,问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？,方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2,方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2,(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，,(a+b)(m+
2、n)=am+an+bm+bn,情境引入,多项式与多项式相乘的运算法则：,多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,新知学习,例1：计算,(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2),解:(1)原式=(3x)x+(3x)2+1x+12,=3x2+6x+x+2,=3x2+7x+2,(2)原式=x2-xy-8xy+8y2,=x2-9xy+8y2,(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3,=x3+y3,新知应用,多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括
3、前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。,新知巩固,解:(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3,(2)原式=m2-3mn+2mn-6n2=m2-mn-6n2,(3)原式=(a-1)(a-1)=a2-a-a+1=a2-2a+1,(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2=a2-9b2,(5)原式=2x3-8x2-x+4,(6)原式=2x3-5x2+6x-15,计算洋葱细胞分裂时间,经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？,需要计算220210=？,填空：()(
4、)()()()（1）2523=2()()()()=2()(),2,2,2,2,2,2,2,2,2,5,3,()()()()()()（2）a6a2=-=a()=a()()（a0）()(),a,a,a,a,a,a,a,a,4,6,2,根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:5553=5();107105=10();a6a3=a().,5-3,7-5,6-3,探究,根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:5553=5();107105=10();a6a3=a().,2,2,3,同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数.,同底数幂相除，底数不变，指数相减.,同底数
5、幂的 除法法则,aman=（a0,m、n都是正整数，且mn）,同底数幂相除，底数_,指数_.,amn,不变,相减,【例2】计算：(1)a7a4;(2)(-x)6(-x)3;(3)(xy)4(xy);(4)b2m+2b2.,=a74,=a3;,(1)a7a4,解：,(2)(-x)6(-x)3,=(-x)63,=(-x)3,(3)(xy)4(xy),=(xy)41,(4)b2m+2b2,=b2m+2 2,=-x3;,=(xy)3,=x3y3,=b2m.,最后结果中幂的形式应是最简的.,幂的指数、底数都应是最简的；,幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.,底数中系数不能为负；,探究
6、,分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?3232=();103103=();amam=()(a0).,再利用aman=am-n计算，发现了什么？,1,1,1,3232=32-2=30,103103=103-3=100,amam=am-m=a0,例3：计算下列各式：,(1)13690(2)(700-4232)0(3)a5(a0)8(4)(an)0a2+na3,=1,=1,=a5,=1 a2+n a3,=an-1,=a5 1,已学过的幂运算性质,（1）aman=(a0 m、n为正整数)（2）aman=(a0 m、n为正整数且mn)（3）(am)n=(a0 m、n为正整数)（4）(ab)n=(a0
7、 m、n为正整数),归纳与梳理,am+n,am-n,amn,anbn,课堂练习1由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2ab+b2）=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3 我们把等式叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是()A.（x+4y）（x24xy+16y2）=x3+64y3B.（2x+y）（4x22xy+y2）=8x3+y3C.（a+1）（a2a+1）=a3+1D.x3+27=（x+3）（x23x+9）,C,2.计算：,(3a2)(a1)(a+1)(a+2);,【解析】,(3a2)(
8、a1)(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来.结果为:2a2-8a.,3.填空:(1)a5()=a7;(2)m3()=m8;(3)x3x5()=x12;(4)(-6)3()=(-6)5.4.计算:(1)x7x5;(2)m8m8;(3)(-a)10(-a)7;(4)(xy)5(xy)3.5.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?x6x2=x3;(2)6464=6;(3)a3a=a3;(4)(-c)4(-c)2=-c2.,a2,m5,x4,(-6)2,x2,1,-a3,x2y2,x4,1,a2,(-c)2=c2,(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq,(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式与多项式相乘的法则:,(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,本节课你的收获是什么？,同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。a0=1(a0)即aman=amn（a0，m，n都是正整数，且mn）,
