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1、8.1 二元一次方程组,R七年级下册,第八章二元一次方程组,状元成才路,状元成才路,情景导入,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2分，负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 10场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数应分别是多少？,可以设两个未知数吗？,状元成才路,状元成才路,学习目标：1知道二元一次方程、二元一次方程组的概念.2知道二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解.,状元成才路,状元成才路,问题 1 依据章引言的问题如何列一元一次方程？,探究新知,认识二元一次方程（组）,解：设胜 x 场，则负（10 x）场.2x+（10 x）=
2、16.,章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？,状元成才路,状元成才路,解：设这个队胜场为 x，负场为 y.,问题 3这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？,问题 2能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？,状元成才路,状元成才路,像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程,状元成才路,状元成才路,问题 4引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程 x+y=10 和2x+y=16把两个方程合
3、在一起，写成 就组成了一个方程组这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？,状元成才路,状元成才路,含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组,状元成才路,状元成才路,问题 5满足方程，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.,二元一次方程（组）的解,探究,状元成才路,状元成才路,追问 2上表中哪对 x，y 的值还满足方程？,追问 1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？,x=6，y=4 还满足方程也就是说，它是方程与方程的公共解，记作,状元成才路,状元成才路,追问 3你是如何理解“公共解”的
4、？,一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解,追问 4章引言中问题的解是什么？,这个队在 10 场比赛中胜 6 场、负 4 场,状元成才路,状元成才路,例 1 下列方程组中不是二元一次方程组的是（填序号）.,状元成才路,状元成才路,例 2 判断：,是方程 x+y=7 的解；是方程 3x+y=17 的解；是方程组 的解.,A、B,A、C,A,状元成才路,状元成才路,1.若方程(m2)x|m1|+(n+3)y n8=6是关于x，y的二元一次方程，则m=，n=.2.若 既是方程 x+3y=m 的解，也是方程mx-y=n 的解，则 mn=.,0,9,45,状元成才路,状元成
5、才路,判断 是不是二元一次方程组 的解.,误区 对二元一次方程组的解理解不透彻,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,错因分析,检验时只把解代入方程组中的一个方程，造成错解.只有同时满足方程组中每个方程的一对数值才是方程组的解，检验方程组的解，要分别代入到方程组的所有方程中加以验证.,状元成才路,状元成才路,基础巩固,随堂演练,1.下列方程中，是二元一次方程的是（）,D,状元成才路,状元成才路,2.下列方程中，是二元一次方程的是（）,A,状元成才路,状元成才路,3.填表，使上、下每对 x，y 的值是方程3x+y=5 的解.,11,5,3.8,-1,4.若方程 2x2m+3+3y5n-
6、9=4 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m2+n2=.,5,状元成才路,状元成才路,综合运用,5.如果三角形的三个内角分别是 x，y，y，求：（1）x，y 满足的关系式；（2）当 x=90 时，y 是多少？（3）当 y=60 时，x 是多少？,解：（1）x，y满足的关系式为：x+2y=180.,状元成才路,状元成才路,综合运用,5.如果三角形的三个内角分别是 x，y，y，求：（1）x，y 满足的关系式；（2）当 x=90 时，y 是多少？（3）当 y=60 时，x 是多少？,解：（2）当x=90时，（3）当y=60时，x=180-2y=180-260=60.,状元成才路,状元成才路,课堂小
7、结,二元一次方程（组）,定义,含有未知数的项的次数都是 1,含有两个未知数,二元一次方程（组）的解,一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解,状元成才路,状元成才路,我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.,解：设笼中有 x 只鸡，y 只兔，由题意，得 解得答：笼中有23只鸡，12只兔子.,状元成才路,状元成才路,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,状元成才路,状元成才路,习题8.1,状元成才路,状元成才路,状元成才路
8、,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,8.2 消元解二元一次方程组第1课时 代入消元法,R七年级下册,状元成才路,状元成才路,情景导入,对于引言中的问题，我们在上节课通过设两个未知数（设胜x场，负y场），列出了二元一次方程组 并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解 显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.,状元成才路,状元成才路,学习目标：1会用代入消元法解简单的二元一次方程组.2知道解二元一次方程组的基本思想是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.,状元成才路,状元成才路
9、,探究新知,用代入法解二元一次方程组,问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？,问题 1你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？,状元成才路,状元成才路,问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多少？,问题 2这个实际问题能列一元一次方程求解吗？,解：设胜 x 场，则负(10 x)场2x+（10 x）=16,状元成才路,状元成才路,问题 3对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？,2x+(
10、10 x)=16,消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.,状元成才路,状元成才路,把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法，简称代入法,状元成才路,状元成才路,代入法解二元一次方程组的简单应用,问题3例2中有哪些未知量？,答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为 x、y,例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 25某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消
11、毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？,状元成才路,状元成才路,问题4例2中有哪些等量关系？,答：等量关系包括：大瓶数小瓶数25；大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5（t）,例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 25某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？,状元成才路,状元成才路,等量关系：大瓶数小瓶数25；大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5 t,问题5如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？,正确列法：,状元成才路,状元成才路,问题列法1：,（1）估算一下方程的解是自然数吗？
12、（2）符合实际意义吗？（3）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？,分析：,状元成才路,状元成才路,问题列法2：,（1）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？（2）如何得到二元一次方程组？,分析：,状元成才路,状元成才路,问题6 请你用代入消元法解上面的方程组,解得,答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.,状元成才路,状元成才路,1.用代入法解下列二元一次方程组：,解：由得,代入得,解得,代入，得,所以这个方程组的解是：,状元成才路,状元成才路,2.用代入法解下列二元一次方程组：,解：由得,代入得,解得,代入，得,所以这个方程组的解是：,状元成才路,状元成才路,3.有 48
13、支队 520 名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？,解：设篮球有 x 支参赛，排球队有 y 支参赛，由题意，得,状元成才路,状元成才路,3.有 48 支队 520 名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？,解：由，得 x=48-y.把代入，得10（48-y）+12y=520.解得 y=20.把 y=20代入，得 x=28.所以这个方程组的解为 x=28，y=20.答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛.,状元成
14、才路,状元成才路,4.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h 后到达县城.他骑车的平均速度为 15 km/h，步行的平均速度为 5 km/h，路程全长 20 km，他骑车与步行各用了多少时间？,解：设他骑车用了 x h，步行用了 y h，由题意，得,由得 x=1.5-y.,把代入,得 15(1.5-y)+5y=20.解得 y=0.25.,状元成才路,状元成才路,解：把 y=0.25代入，得 x=1.25.,所以这个方程组的解为,答：他骑车用了1.25 h，步行用了0.25 h.,状元成才路,状元成才路,4.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.
15、5 h 后到达县城.他骑车的平均速度为 15 km/h，步行的平均速度为 5 km/h，路程全长 20 km，他骑车与步行各用了多少时间？,1.解方程组：,误区 用代入法消元时，误将关系式代入原方程,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,错因分析,第二步中用所得的关系式代入消元时，不能将变形后的方程代入变形前的原方程中，否则，只能得到一个恒等式，不能解出方程组.,状元成才路,状元成才路,基础巩固,随堂演练,1.把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形式：,解：,状元成才路,状元成才路,2.用代入法解下列方程组：,解：（1）把代入，得 7x+5(x+3)=9，解得，代入，得，方程
16、组的解为,状元成才路,状元成才路,2.用代入法解下列方程组：,解：（2）由，得 y=-4x+15.把代入得 3x-2(-4x+15)=3.解得 x=3.把 x=3代入，得 y=3.方程组的解为,状元成才路,状元成才路,综合运用,3.顺风旅行社组织 200 人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的 2 倍少 1，到两地旅游的人数各是多少？,解：设到花果岭的人数为x人，到云水洞的人数为y人，由题意，得 把代入,得2y-1+y=200.解得y=67.把y=67代入，得x=133.所以这个方程组的解为,状元成才路,状元成才路,课堂小结,用一个未知数表示另一个未知数,代入消元,解一元一次
17、方程得到一个未知数的值,求另一个未知数的值,代入法的核心思想是消元,状元成才路,状元成才路,小婷知道 和 都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道 是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法.,解：和 都是二元一次方程ax+by+4=0的解，解得,状元成才路,状元成才路,代入二元一次方程ax+by+4=0，得-3x+y+4=0.将 代入-3x+y+4=0，得-33+4+4=-10，不是方程-3x+y+4=0的解.,状元成才路,状元成才路,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,状元成才路,状元成才路,第2课时 加减消元法,R七年级下册,状元成才
18、路,状元成才路,情景导入,思考：（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）代入消元法的一般步骤是什么？这节课我们来学习另一种消元法加减法.,状元成才路,状元成才路,学习目标：1会用加减消元法解简单的二元一次方程组.2进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想.,状元成才路,状元成才路,探究新知,用加减法解二元一次方程组,问题1我们知道，对于方程组,可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？,追问1代入消元法中代入的目的是什么？,消元,状元成才路,状元成才路,两个方程中的系数相等；用可消去未知数 y，得(2x+y)-(x+y)=16-10,追问2这个方程组的两个方程中
19、，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？,追问3这一步的依据是什么？,等式性质,状元成才路,状元成才路,追问4你能求出这个方程组的解吗？,这个方程组的解是,追问5也能消去未知数 y，求出 x 吗？,状元成才路,状元成才路,未知数 y 的系数互为相反数，由+，可消去未知数 y，从而求出未知数 x 的值,问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组,追问1此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？,状元成才路,状元成才路,追问2两式相加的依据是什么？,“等式性质”,问题3这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？,当二元一次方程组中的两个二元一次方
20、程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.,状元成才路,状元成才路,追问1两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？,追问2加减的目的是什么？,追问3关键步骤是哪一步？依据是什么？,两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等,“消元”,关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质,状元成才路,状元成才路,问题4如何用加减消元法解下列二元一次方程组？,追问1直接加减是否可以？为什么？,追问2能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？,追问3如何用加减法消去 x？,
21、状元成才路,状元成才路,加减法解二元一次方程组的简单应用,例42 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 收割小麦 8 hm2.1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？,状元成才路,状元成才路,问题1 本题的等量关系是什么？,2 台大收割机 2 小时的工作量+5 台小收割机 2 小时的工作量3.6；3 台大收割机 5 小时的工作量+2 台小收割机 5 小时的工作量8,状元成才路,状元成才路,解：设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时分别收割小麦 x hm2 和 y hm2.,依题意得：,问
22、题2如何设未知数？列出怎样的方程组？,问题3如何解这个方程组？,状元成才路,状元成才路,解：化简得:,-，消 y 得,解得 x=0.4,代入，解 y,是原方程组的解.,状元成才路,状元成才路,问题5怎样解下面的方程组？,追问1第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？,追问2我们依据什么来选择更简便的方法？,状元成才路,状元成才路,解：选择代入法，由得，,代入，消去 y，解得,代入，得,是原方程组的解,状元成才路,状元成才路,解：选择加减法，+得,代入，得,是原方程组的解,状元成才路,状元成才路,例用加减法解下列方程组：,解：2-，得 7x=35.解得 x=5.把 x=5
23、 代入，得 55+2y=25.,解得 y=0.这个方程组的解为,状元成才路,状元成才路,1.用加减法解下列方程组：,解：+，得 4x=8.解得 x=2.把 x=2 代入，得 2+2y=9.,解得这个方程组的解为,状元成才路,状元成才路,代入法,加减法,解：由得,将代入，得,代入，得,解：4-，得,代入，得,2.解方程组：,状元成才路,状元成才路,误区一 用加减法消元时符号出错,1.解二元一次方程组 用加减法消去 x，得到的方程是（）A.2y=-2 B.2y=-36C.12y=-36 D.12y=-2,状元成才路,状元成才路,错因分析,当二元一次方程组的两个方程中的某个未知数的系数相等时用减法消
24、元，当减数是负数时，注意符号不要出错.,状元成才路,状元成才路,误区二 方程变形时，漏乘常数项,2.解方程组,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,基础巩固,随堂演练,1.用加减法解下列方程组：,解：（1）-，得a=1.把a=1代入，得 21+b=3.解得b=1.这个方程组的解为,状元成才路,状元成才路,基础巩固,随堂演练,1.用加减法解下列方程组：,解：（2）-4，得7y=7.解得y=1.把y=1 代入，得2x+1=3.解得x=1.这个方程组的解为,状元成才路,状元成才路,2.一种商品有大小盒两种包装，3 大盒、4 小盒共装 108 瓶.2 大盒、3 小盒共装 76 瓶.大盒与小盒
25、每盒各装多少瓶？,解：设大盒每盒装 x 瓶，小盒每盒装 y 瓶.由题意，得 解得答：大盒每盒装 20 瓶，小盒每盒装 12 瓶.,状元成才路,状元成才路,综合运用,3.解下列方程组：,解：（1）整理得+,得 4y=28.解得 y=7.把 y=7 代入，得 3x-7=8，解得 x=5.这个方程组的解为,状元成才路,状元成才路,综合运用,3.解下列方程组：,解：（2）整理得 3-,得2v=4.解得v=2.把v=2代入，得8u+18=6.解得.这个方程组的解为,状元成才路,状元成才路,课堂小结,加减消元法,条件：,步骤：,方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍,状元成才路,状元成才路,已知
26、方程组 的解满足方程 x+y=8,求 m 的值.,解：+，得 5x+5y=2m+2.又x+y=8，58=2m+2.解得 m=19.故 m 的值为19.,状元成才路,状元成才路,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,状元成才路,状元成才路,习题8.2,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状
27、元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 实际问题与二元一次方程组（1）,R七年级下册,状元成才路,状元成才路,学习目标：（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.,状元成才路,状元成才路,情景导入,前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.,状元成才路,状元成才路,养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进
28、 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 1820 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 8 kg.你能否通过计算检验他的估计吗？,探究新知,和差倍分问题,状元成才路,状元成才路,要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出 和.,每头大牛每天所需饲料,每天所需饲料,每头小牛,状元成才路,状元成才路,如果设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料 x kg 和 y kg，根据你的观察，找出相等关系：,30 x+15y=675,30 头大牛和 15 头小牛，1 天约需用饲料：,42 头大牛和 20 头小牛，1 天约需用饲料：,42x+20y
29、=940,状元成才路,状元成才路,二元一次方程组如右：,解：4-3，得,代入，得：y=5.,所以，方程组的解是：,4（30 x+15y）-3（42x+20y）=6754-9403,x=20,状元成才路,状元成才路,这就是说，每头大牛1天约需饲料 kg，每头小牛1天约需饲料 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计.,20,5,正确,错误,状元成才路,状元成才路,某校七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有 11 人无座位；每排坐 14 人，则最后一排只有 1 人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？,状元成才路,状元成才路,解：设这间会议室共有座位 x
30、排，该校七年级有 y 名学生，根据题意，得,答：这间会议室共有座位 12 排，该校七年级有155 名学生.,状元成才路,状元成才路,基础巩固,随堂演练,1.现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可制 8 个盒身或 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（）,A,状元成才路,状元成才路,2.解下列方程组：,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,3.一支部队第一天行军 4 h，第二天行军 5 h，两天共行军 98 km，且第一天比第二天少走 2 km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？,状元成才路,状元成才路,+，得 8
31、x=96，解得 x=12，把 x=12代入，得 48+5y=98.解得 y=10.,这个方程组的解为,答：第一天行军的平均速度为 12 km/h，第二天行军的平均速度为 10 km/h.,状元成才路,状元成才路,综合运用,4.有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35 吨.求 3 辆大货车与 5 辆小货车一次可以运货多少吨？,状元成才路,状元成才路,解：设大车一次可以运货 x 吨，小车一次可以运货y 吨.由题意，得,-2，得 x=4.把 x=4 代入，得 42+3y=15.5.解得 y=2.5.3x+5y=34+52.
32、5=24.5.答：3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货 24.5 吨.,状元成才路,状元成才路,课堂小结,实际问题与二元一次方程组（1）,各部分数量之和=全部数量,较大量=较小量+多余量,总量=倍数倍量,状元成才路,状元成才路,某家商店的帐目记录显示，某天卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天，以同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入 518 元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.,状元成才路,状元成才路,解：有误，理由：设一支牙刷的价格为 x 元，一盒牙膏的价格为 y 元.由题意，得,即：,方程组无解.这个记录有误.,状元成才路,状元成才路,1.
33、从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,状元成才路,状元成才路,第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）,R七年级下册,状元成才路,状元成才路,学习目标：（1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型.（2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.,状元成才路,状元成才路,情景导入,上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.,状元成才路,状元成才路,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分
34、别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4？,探究新知,几何图形问题,状元成才路,状元成才路,这里研究的实际上是长方形的面积分割问题，我们可以画出示意图来帮助自己.,01,保持宽不变，把长分成两段；,02,保持长不变，把宽分成两段.,状元成才路,状元成才路,01,保持宽不变，把长分成两段,左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AExm，BEym.,x,y,原长方形的长为200m，则有：,x+y=200,原长方形的宽为100m，则两个小长方形的面积分别为：,SAEFD=100 x,SEFCB=100y,状元成才路,状元成才路,A,D,C,F,x,y,根据题目中的数量
35、关系，你能列出相应的方程组吗？,B,E,状元成才路,状元成才路,解：对移项并化简得：400 x=600y,2x=3y,状元成才路,状元成才路,过长方形土地的长边上离左端处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.左边较大一块土地种 种作物，右边较小一块土地种 种作物.,120m,甲,乙,状元成才路,状元成才路,02,保持长不变，把宽分成两段,x,y,上边种植甲种作物，下边种植乙种作物，设DExm，AEym.,F,原长方形的宽为100m，则有：,x+y=100,原长方形的长为200m，则两个小长方形的面积分别为：,SAEFB=200y,SEFCD=200 x,E,状元成才路,状元成才路,A
36、,D,C,F,x,y,请根据题目中的数量关系，列出相应的方程组.,B,E,状元成才路,状元成才路,解：对移项得：400 x=600y,并化简得：2x=3y,状元成才路,状元成才路,过长方形土地的长边上离上端处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.上边较大一块土地种 种作物，下边较小一块土地种 种作物.,60m,甲,乙,状元成才路,状元成才路,如图，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼,成一个长方形，如图这个拼成的长方形的长为30，宽为20则图中部分的面积是,状元成才路,状元成才路,故图中部分的面积是：（a-b）b,=205=100,状元成才
37、路,状元成才路,基础巩固,随堂演练,1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g，一个果冻的质量是g.,20,30,状元成才路,状元成才路,2.一个长方形的周长为 26，若它的长减少 1，宽增加 2，就变成了一个正方形.设长方形长为 x，宽为 y，则可列方程组为（）,B,状元成才路,状元成才路,3.如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？,状元成才路,状元成才路,解：设每个小长方形的宽为 x cm，长为 y cm.观察图形，得,把代入，得 x+4x=50.解得 x=10.把
38、x=10 代入，得 y=40.这个方程组的解为,答：每个小长方形的长为 40 cm，宽为 10 cm.,状元成才路,状元成才路,综合运用,4.用含药 30%和 75%的两种防腐药水，配制含药 50%的防腐药水 18 kg，两种药水各需多少千克？,状元成才路,状元成才路,解：设需含药 30%的药水 x kg，含药 75%的药水 y kg.由题意，得,由，得 10 x+25y=300.-10，得 15y=120.解得 y=8.把 y=8 代入.得 x=10.这个方程组的解为,答：两种药水各需 10 kg，8 kg.,状元成才路,状元成才路,课堂小结,实际问题与二元一次方程组（2）,状元成才路,状元
39、成才路,家具厂有 56 名工人，2 名工人一天可以加工 3 张桌子，3 名工人一天可加工 10 把椅子.现在如何安排劳动力，能使生产的 1 张桌子与 4 把椅子配套？,状元成才路,状元成才路,解：设安排 x 名工人生产桌子，y 名工人生产椅子.由题意，得,5+，得 14x=280.解得 x=20.把 x=20代入，得 y=36.,这个方程组的解为,答：安排 20 名工人生产桌子，36 名工人生产椅子，可使生产的1张桌子与 4 把椅子配套.,由得 9x=5y.,状元成才路,状元成才路,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,状元成才路,状元成才路,第3课时 实际问题与二元一
40、次方程组（3）,R七年级下册,状元成才路,状元成才路,情景导入,在上两节课的基础上，这节课我们继续来学习用列表分析的方式设未知数，列方程组来解应用题.,状元成才路,状元成才路,学习目标：1巩固列方程组解应用题的一般步骤.2学会用列表的方式分析问题中蕴含的数量关系，并列二元一次方程组.,状元成才路,状元成才路,探究新知,行程问题、工程问题,探究3如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地公路运价为 1.5元/(tkm)，铁路运价为 1.2元/(tkm)，这两次运输共支出公路运费 15 000
41、元，铁路运费 97 200 元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？,销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量,销售款,原料费,运输费（公路和铁路）,产品数量,原料数量,状元成才路,状元成才路,问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁本题涉及哪两类量呢？,一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量,状元成才路,状元成才路,状元
42、成才路,状元成才路,问题3你能完成教材上的表格吗？,状元成才路,状元成才路,问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？,状元成才路,状元成才路,是原方程组的解,解：先化简，得,由，得,代入，得,代入，得,状元成才路,状元成才路,问题5这个实际问题的答案是什么？,销售款：8 000300=2 400 000；原料费：1 000400=400 000；运输费：15 000+97 200=112 200这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元,状元成才路,状元成才路,某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时 50 千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟；如果他以每小时
43、75 千米的速度行驶，则可提前 24 分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离.,误区 列方程组时单位不统一,状元成才路,状元成才路,错 解,状元成才路,状元成才路,正 解,状元成才路,状元成才路,错因分析,状元成才路,状元成才路,基础巩固,随堂演练,1.如图，飞腾公司从 A 地购进原料若干吨，加工成产品后销往 B 地.已知公路运费为 1.5元/（tkm），铁路运费为 1 元/（tkm），飞腾公司共支付公路运费 750 元，铁路运费 4000 元.根据以上信息计算：购进原料多少吨？加工后销往 B 地的产品为多少吨？设购进原料 x t，加工后销往 B 地的产品为 y t.,状元成才路,状元成才路,（1）
44、填表:,x,20,1.5,30 x,y,10,1.5,15y,750,x,150,1,150 x,y,100,1,100y,4000,状元成才路,状元成才路,（2）根据上表中反映的信息列方程组为:;,x,20,1.5,30 x,y,10,1.5,15y,750,x,150,1,150 x,y,100,1,100y,4000,状元成才路,状元成才路,（3）解方程组得;（4）答：.,x,20,1.5,30 x,y,10,1.5,15y,750,x,150,1,150 x,y,100,1,100y,4000,购进原料20t.加工后销往B地的产品为10t,状元成才路,状元成才路,2.A 地至 B 地的
45、航线长 9750 km，一架飞机从A 地顺风飞往 B 地需 12.5 h，它逆风飞行同样的航线需 13 h，求飞机的平均速度与风速.,解：设飞机的平均速度为x km/h，风速为y km/h.由题意，得 化简，得+，得2x=1530.解得x=765.把x=765代入，得y=15.这个方程组的解为,状元成才路,状元成才路,综合运用,3.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地到乙地需 54 min，从乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？,解：设从甲地 到乙地的上坡路为x km，平路为y km.由题意,
46、得 解得x+y=3.1.答：甲地到乙地全程是 3.1 km.,状元成才路,状元成才路,课堂小结,实际问题与二元一次方程组（3）,工程、行程问题,题目中涉及的量多,列表分析,发现等量关系,列方程求解,状元成才路,状元成才路,打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了1 080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元.打折后，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9 600 元，比不打折少花多少钱？,解：设打折前 A 商品每件 x 元，B 商品每件 y 元.由题意，得 解得500 x+500y=50016+5004=10000.10000-9
47、600=400（元）.答：比不打折少花400元.,状元成才路,状元成才路,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,状元成才路,状元成才路,习题8.3,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,状元成才路,8.4 三元一次方程组的解法,R七年级下册,状元成才路,状元成才路,情景导入,前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组
48、来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？,这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.,可以设3个未知数吗？,状元成才路,状元成才路,学习目标：1知道什么是三元一次方程组.2会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组.3.通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.,状元成才路,状元成才路,探究新知,三元一次方程组的概念和解法,问题 小明手头有 12 张面额分别为 1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的 4 倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？,（1）题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些等量关系？（3）如何用方程表示这些等量关系？,状元成
49、才路,状元成才路,设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张,你能说说什么叫三元一次方程组吗？,状元成才路,状元成才路,含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？,状元成才路,状元成才路,将代入，得,为什么要用代入，而不用代入？,即,状元成才路,状元成才路,解三元一次方程组的基本思路是什么？,通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,状元成才路
50、,状元成才路,例1 解三元一次方程组,对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？,方程只含 x、z，因此，可以由消去 y，得到的方程可与组成一个二元一次方程组.,状元成才路,状元成才路,11x+10z=35.,与组成方程组,解得,把 x=5，z=-2代入，得,25+3y-2=9，,所以,状元成才路,状元成才路,解较复杂的三元一次方程组,例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.,分析已知条件，你能得到什么？,状元成才路,状元成才路,1.先消去哪个未知数？为什么？,2.选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？,状元成才路,
