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1、天下佳山水，古今推富春。,岷江遥从天际来，神功凿破古离堆。,美丽的岷江某处沿江大坝,如果江边大坝要修复加固，坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量.请你提出一个有待解决的数学问题.,施工前要求先测大坝的倾斜角（即图中的1），怎样求1？,第二章 平行线与相交线,余角与补角,忆一忆,在几何中有两个特殊的角：直角和平角.,AOB=180,AOB=90,形状,数量,名称,直角,平角,请用量角器测量下面几个角（精确到度），完成下列问题：,(1)请比较上述角度的大小，并用“”连接。(2)通过测量，你还发现了什么？,量一量,比一比,(1)如果两个数的和等于0,那么这两个数称为互为相反数，也可以说其中
2、一个数是另一个数的相反数.(2)如果如果两个数的积等于1,那么那么这两个数称为互为倒数，也可以说其中一个数是另一个数的倒数.,互为相反数和互为倒数与两个特殊的的数0,1联系在一起，给数的运算带来简便.,比较“互为相反数”和“互为倒数”概念，根据前面发现的结果，请你类似地概括出一句话。,如果两个角的和是一个直角，我们称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。,理一理（1）,什么叫互为余角,如果两个角的和是一个平角，我们称这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角.,什么叫互为补角,尝一尝,2.如果1+2=90，那么1是余角.,1.90的角叫做余角，18
3、0 的角叫做补角.,3.如果一个角有补角，那么这个角的补角一 定是锐角.,4.如果A=10，B=45，C=125，那么 A，B，C互为补角.,5.如图，AOC与 BOC互为补角，MON与 PRQ也是互为补角.,辨真伪：,方法一：,豁然开朗：,方法二：,2,如图所示，打台球时白球正好在红球后面.你发现了一个什么数学问题.,用白球击打红球，碰撞边框反弹后的红球进入右下角的入袋A中.怎样确定一个打击的方向和角度.,57,一个角为33,则它的余角为_;,找朋友,一个角为x,则它的余角为;,一个角为y,则它的余角为.,33角的余角朋友众多，但都是57.于是可得到,同角的余角相等,(90-x),(90-y
4、),当x=y时，,于是可得到,等角的余角相等,想一想,=,(90-x),(90-y),理一理（2）,余角和补角的性质,推理说明：等角的补角相等.,如果1=2，1+3=180，2+4=180，那么3=4.,解：1+3=180，2+4=180，3=180-1，4=180-2，1=2，3=4.,例1.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.,解：设这个角是x，,议一议,则它的补角是(180-x),余角是(90-x).,根据题意，得 180-x=4(90-x)，,解得 x=60.,答：这个角的度数是60.,设这个角的度数为x.,解：,解得 x=40.答：这个角的度数是40.,一个锐角的补角加
5、上20后等于这个角余角的3倍，求这个角的度数.,练一练,根据题意，得,1和3；,1和4；,互为余角的有：,2和3.,2和4；,1和ADF；,1和BDE；,互为补角的有：,2和ADF.,2和BDE；,例2.如图，CDEF 3=4，则图中哪些角相等？哪些角互为余角？哪些角互为补角？,1 和2；,ADF和BDE；,EDC和FDC；,3,4,如图所示，打台球时，选择如图的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋.,回头看,反射角等于入射角,（2）互余的角：,（3）互补的角：,3与4，,1与2，,1与4.,2与3，,AOC=BOC=DOE.,2=4,1=3，,4与AOE,1与DOB，,3与DOB，,2与AOE，,AOC与BOC，,AOC与DOE，,BOC与DOE.,解一解,点金帚,1 290,1 2180,同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等,谢谢！,
