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1、圆周角定理及推论的应用（二）（圆内接四边形的性质）,洛阳市东升第三中学 冯燕利,学习目标1.圆周角定理及推论的巩固练习2.探索并证明圆内接四边形的性质,在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,D,圆周角定理,A,B,C1,O,C2,C3,推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的 圆周角所对的弦是直径,A,B,推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧相等.,F,E,1如图，AB是O的直径，A10，则ABC_,课前练习,2.如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD60，ADC50，求CEB的度数,60,50,例1、
2、如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长,解：连接 OD，AD，BD，,AB 是O 的直径，ACB=ADB=90在 RtABC 中，BC=8（cm）,圆周角定理及推论的应用,CD平分ACB,请思考哦,例2、已知：BC是O的直径，A是O上一点，ADBC，垂足为D，AEAB，BE交AD于点F（1）ACB与BAD相等吗？为什么？（2）判断FAB的形状，并说明理由,(,(,例3、如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DCBD，判断ABC的形状：,如果一个四边形 的所有顶点都在同一
3、个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接圆,。,猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？,证明猜想,D+B=,A,B,C,D,O,思考：DAB+DCB=,圆的内接四边形的对角互补,如果延长BC到E，那么A与DCE 会有怎样的关系呢？,DCEBCD 180又 A BCD 180ADCE,C,O,D,B,A,E,1、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BAD=BCD=,50,130,2、如图，四边形ABCD内接于O，DCE=75，则BOD=3、在圆内接四边形ABCD中，A、B、C的度数之比为 2:3:6.求这个四边形各角的度数。,150,A,B,C,D,O,E,练习,思维拓展,1、圆内接平行四边形一定是 形。,2、圆内接梯形一定是 形。,3、圆内接菱形一定是 形。,矩,等腰梯,正方,你能用今天学的知识来解释吗？,圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径,推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等.,推论3：圆的内接四边形的对角互补,总 结,好好学习天天向上,
