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1、2.2.1椭圆及其标准方程,太 阳 系,生活中的椭圆,生活中的椭圆,生活中的椭圆,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一、合作探究，形成概念：,1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？,2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？,请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题。,思考,数学实验,(1)取一条细绳，
2、(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形,1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,椭圆的定义:,（大于|F1F2|）,请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。,动画演示,定义在认识,1、F1、F2是两个不同的定点；,2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；,3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a2c（M的轨迹是）；,4、如果2a=2c，则M点的轨
3、迹是,5、如果2a 2c，则M点的轨迹,椭圆,线段F1F2,不存在,试一试,1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。,解(1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。,(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。,(3)因|MF1|+|MF2|=3|F1F2|=4，故点M的轨迹不成图形。,回忆圆标准方程推导步骤,提出
4、了问题就要试着解决问题.,怎么推导椭圆的标准方程呢？,求动点轨迹方程的一般步骤：,1、建立适当的坐标系2、设坐标，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;3、写出限制条件 P（M）4、把坐标代入限制条件P（M），列出方程;5、化方程为最简形式。,坐标法,怎样建立平面直角坐标系呢？,椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和为2a,椭圆的方程的推导,探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),椭圆的方程的推导,椭圆的方程的推导,独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其
5、方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。,建,设,现（限）,以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。,设 M（x，y）是椭圆上任一点，,设椭圆的焦距为 2c，点M与两焦点的距离之和为常数 2a。,故椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0)和 F2(c,0),由椭圆的定义得,代,化,则方程可化为,观察左图，和同桌讨论你们能从中找出表示c、a 的线段吗？,a2-c2 有什么几何意义？,由两点间的距离公式，可知：,设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，,又由椭圆 的定义可得：|MF1|+|
6、MF2|=2a,（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）,焦点在x轴上的标准方程：,焦点在y轴上的标准方程：,练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）,Y,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个 轴上,分母哪个大，焦点就在哪个轴上。,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹。,再认识
7、！,例1.判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,（2）两个焦点的坐标为(0，-4)、(0，4)，并且椭圆经过,（3）两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10,（1）已知两个焦点的坐标分别是(-3,0)、(3,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于8；,例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,当焦点在X轴时，方程为：,当焦点在Y轴时，方程为：,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.,例3已知椭圆的方程为：，则a=
8、_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,0,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,|CF1|+|CF2|=2a,例4 已知B、C是两个定点，且 的周长等于18 求这个三角形顶点A的轨迹方程.,B,C,A,课堂小结：,1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离之和等于常数,的点的轨迹叫做椭圆。,（大于）,2、椭圆的图形与标准方程,这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。,标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!,标 准 方 程,相 同
9、点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦 点 坐 标,a、b、c 的关系,焦点在x轴上,焦点在y轴上,作业布置,一、书面作业：课本P42，A组第2题要求：书写具体解题过程,二、课后练习：伴你学,谢谢!,再见,1.两图钉之间的距离与绳长相等，,2绳长能小于两图钉之间的距离,结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End,感谢你的到来与聆听学习并没有结束，希望继续努力Thanks for listening,this course is expected to bring you value and help,
