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1、中加高中教学设计授课人：宋海涛课题名称2.4.1抛物旗及叁杼渔方寤（-）科目数学班级高二（2）班课型新授课课时数1课标要求1、掌握抛物线的定义、标准方程2、经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，会用坐标法推导抛物线的标准方程3、通过学习，进一步体会数形结合的思想教材分析抛物线及其标准方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）选修2T中的第二章第四节的内容。学生已经学习了椭圆，双曲线的定义，方程和几何性质，对坐标法已有了初步的认识，这些为学习抛物线奠定了基础，同时，对抛物线的定义，方程的学习能让学生进一步深化对坐标法的认识，也为下一节用代数方法研究抛物线的几何性质做好铺垫。抛物线在生产和科学技
2、术中有广泛的应用，体现了数学与生产和科学技术的紧密联系，这就要求我们在教学中注意理论联系实际，培养学生应用数学的能力，学以致用。学情分析1 .教学对象是已学习过椭圆和双曲线的定义和标准方程的高二学生，他们对于用轨迹思想推导标准方程这一思路已经有一定层次的认识，所以本节的教学与前面两种圆锥曲线的学习有较大的可比性，因此本节中的抛物线的标准方的推导由学生自主探究完成。2 .学生虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，但在解题分析策略的思考上仍然缺乏理性的把握，同时逻辑思维上仍然缺乏冷静、严谨、深刻，数学语言表达能力也较差，因此本节教学中应注意把握进行思维训练。3 .学生虽然进行了一段时间的解析几何
3、学习，但对于其中所需要的计算量的恐惧心理仍难以克服。由于抛物线的标准方程相对椭圆和双曲线的标准方程要简单些，所以本节教学是一个较好的机会，能在一定程度上减轻学生对计算量的恐惧的心理负担。教学目标1 .知识与技能：理解和掌握抛物线的定义和标准方程；学会求抛物线的标准方程。2 .过程与方法：通过观察、思考、探究与合作交流等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观，并进一步感受坐标法及数形结合的思想.3 .情感、态度与价值观：培养学生合作、交流的能力，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激
4、发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时树立学好数学的自信心，培养坚强的意志和锲而不舍的精神。教学重点及突破抛物线的定义及其标准方程；突破方法：通过几何画板的展示让学生体会抛物线的形成过程。教学难点及突破抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导；突破方法：关键是坐标系方案的选择：本着对称、简洁的原则（课件展示让学生选择）教法本节课主要采用启发引导法。在整个教学过程中，引导学生观察，分析，类比，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念。同时，采用多媒体辅助教学，借助多媒体快捷，形象，生动的辅助作用，突出知识的
5、形成过程，符合学生的认识规律，也可以增加趣味。学法本节课从引入课题开始，尽可能让学生参与知识的产生及形成过程，充分发挥学生的主体作用，使学生全方位地参与问题结论的得出，教师只起到点拨作用。这样做增加了学生的参与机会，提高了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。教学资源教学参考书、多媒体、几何画板、网络教学内容教学过程及活动意图教学内容与教师引导下学生活动设计意图教学过程:一、创设问题情境我们知道，二次函数y= ax2+bx + ca 0）的图像是一条抛物线, 除此以外，你对抛物线还有哪些认识？然后计算机辅助教学向学 生展示熟悉的例子.二、复习引入：1 椭
6、圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线/的距离的比是一个（OJ）内的常数e ,那么这个点的轨迹叫做椭圆.其中 定点叫做焦点，定直线叫做准线， 常数e就是离心率.2 .双曲线的第二定义：一动点 到定点F的距离与到一条定直线/的距离之比是一个（1,+8）内的常数让学生举出生活中 与抛物线 有关的例答e,那么这个点的轨迹叫做双曲线.KeF其中定点叫做双曲线的焦点，定直/，线叫做双曲线的准线.常数e是双/曲线的离心率3 .问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当OVeVl时是椭圆，当el时是双曲线。此时自然想到，当e=l时轨迹是什么？若一动点到定点F的距离与到一条定直线/的距
7、离之比是一个常数 e = l时，那么这个点的轨迹是什么曲线？1 .抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线/（/不经过点F）距离相等的点的 轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线/叫做抛物线的准线.一动三定：动点M；定点F、定直线/、定值12 .推导抛物线的标准方程：1） .求曲线方程的一般步骤是什么？建、设、限、代、化学生观察抛物线的形成 过程让体会到数学起源 于生活，激 发学生的 学习兴趣思问的出 比提 类想题几何画板课件展示， 在美观、动 静结合中 展现抛物 线使学生 对抛物线 有较深刻 的认识学生回答为推导抛2) .你认为应如何选择坐标系，使所建立的抛物线的方程更简单？如图所
8、示，建立直角坐标系系，设IKFI=P(p0),Jy那么焦点F的坐标为g,0),准线/的方程为X=-g设抛物线上的点M(x,y),则有(1)|(-2+y2=xf化简方程得y2=2px(p0).方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程(1)它表示的抛物线的焦点在X轴的正半轴上,焦点坐标是F(-,0),2它的准线方程是x=-K它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的2即女=K淇中P为正常数,它的几何意义是：焦点到准线的442距离2 2)一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y2=-2pfx1=2py,=-2py.这四种抛物线的图
9、形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下.3 .抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出IKFI=P(0),则抛物线的标准方程如下：(1) y2=2pxp0),焦点：(5,0),准线/：x=-g(2) /=-2px(p0),焦点：(一,0),准线/：X=，22(3) X2=2py(p0)t焦点：(0苧，准线/：y=-g(4) X2=-2py(p0)t焦点：(0,一与)，准线/：y=g.物线的方程做准备。引导学生结合抛物 线的定 义，利用 坐标法推 导抛物线 的标准方 程。学生填表回答通过填表，使本节的知识 系统化。有利于培养 学生归纳推 理或类比推 理的能力，帮 助他们形成 良好的直
10、觉 思维.小结：(1)建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同.(2)对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程理解和掌握.四、讲解范例：例1(1)已知抛物线标准方程是V=6x,求它的焦点坐标和准线方程.(2)己知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.分析：(1)在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用p的代数式表示的，所以只要求出P即可；(2)求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出P，问题易解。33解析：(1)。=3,焦点坐标是(士，0)准线方程是彳=一2.22(2)焦点在y轴负半轴上，K=2,2所以所求抛物线的标准议程是，=Sy.
11、例2、求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。分析：抛物线的标准方程中只有一个参数0，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出M直就可以写出其方程，但要注意两解的情况。解析：经过点/(2,-3)的抛物线可能有两种标准形式：=2px或x=2py.Q点4(2,3)坐标代入，即9=4D得2夕=24点4(2,-3)坐标代入V=-2.，即4=6D得2=34所求抛物线的标准方程是/=才或/=一y23五、课堂练习P671、(1)(2)2、(1)(4)六、课时小结1、抛物线的定义(一动三定)2、会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线、方程.七、课后作业1、课本P673、P7322、学习评价P604
12、.1八、板书设计2.4.1抛物线及其标准方程一.定义例题：二.抛物线的标准方程的推导练习：培养学生归纳能力，同时加深学生对本节知识的理解和记忆。例1让学生熟练掌握标准方程和焦点坐标的(2Y)相互转化，准确地完成由方程一焦点一准线的运算,例2深化学生对公式的认识和理解，变式运用公式。促进学生新的数学认知结构的形成。让全体学生参与教学，培养参与意识和竞争能力。作业的安排是为了巩固所学知识，提高学生对知识的运用能力的。教学后记：自评指标自评等级ABCD目标能体现新教学理念（“三维度”）、全体学生达成度高。课型把握确切，内容设计合理（重点突出、难点突破）。课堂结构清晰严谨、有节奏，教师“主导”作用明显
13、。媒体使用适时适事，效果显著。学生参与面广、参与度高、气氛活跃，师生互动好。课后反思：教学设计说明本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学中，要时时注意与前两种曲线进行对比，求曲线方程的步骤、建系方法都是学生己经理解和掌握了的，我充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。一、教学手段直尺一三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主探究活动提供了实物载体，相关的实验材料可向学生预先布置，做好准备，计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使课堂更加紧凑有序。二、教学设计为了突破本节课的难点一一抛物线
14、概念的形成，我注重与同学们所熟知的二次函数对比，通过变换坐标系的建立，一方面强化学生求曲线方程的基本功，另一方面与二次函数联系起来，使学生有一种“顿悟”的感觉。在每个阶段的教学中精心设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件。三、设计评价数学教育不仅要重视基础知识、基本技能的落实，而且要重视学生能力的培养，特别是学生的创新精神和实践能力。纵观整个教学过程，我不断为学生提供思考及合作的探究性活动，让学生充分发挥他们的聪明才智，通过恰当的问题设置，启发学生参与到问题中进行思考探究，学生在轻松、愉悦的气氛中发现问题、解决问题，从而培养学生的创新精神和实践能力。本节课我的设计理念遵循三条原则，以学生为主体，以合作探究为手段，以能力提高为目的。教学过程中充分关注学生能否积极主动的参与知识探索，能否应用适当的语言表达自己的思想，交流自己的学习体验.学生通过自主探究，合作交流，体味合作学习的快乐，体味冥思苦想后的豁然开朗，体味逻辑思维的严谨美。三、设计理念古语云：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。新课标也强调教学要突出学生的主体作用，本节课的设计围绕“画法”展开，从条件的熟悉，曲线的出现，参数的引入均与此密切相关，强调学生动手、动脑，以画法为载体，使学生的探究活动贯穿本节课的始终，不但学会，而且会学。
