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1、概率的基本性质,一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质;（3）正确理解和事件与积事件,互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。,1、判断下列事件是必然事件，随机事件，还是不可能事件？,1、明天天晴.,2、实数的绝对值不小于
2、0.,3、在常温下，铁熔化.,4、从标有1、2、3、4的4张号签中任取一张，得到4号签.,5、锐角三角形中两个内角的和是900.,必然事件,随机事件,不可能事件,随机事件,不可能事件,课前练习：,2、如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字;转盘B被平均分成4等份,分别标上3,4,5,6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗？若不公平，怎样改才公平？,1,2,3,3,4,5,6,A,B,列表如图：,A
3、,B,所以甲、乙获胜的概率不相等,诸葛亮答对某个问题的概率为0.8，三个臭皮匠答对此题的 概率分别为0.4,0.6,0.4，俗话说：三个臭皮匠顶个诸葛亮，该怎样解释这一现象？,思考：,引入：,思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如:,C1=出现1点;,C2=出现2点;,C3=出现3点;,C4=出现4点;,C5=出现5点;,C6=出现6点;,D1=出现的点数不大于1点;,D2=出现的点数大于3点;,D3=出现的点数小于5点;,E=出现的点数小于7点;,F=出现的点数大于6点;,G=出现的点数为偶数;,H=出现的点数为奇数;,类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？,J=
4、出现1点或5点.,(一）、事件的关系与运算,对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）.,1.包含关系,注:（1）图形表示：,（2）不可能事件记作。,记作:BA（或AB）,D3=出现的点数小于5;,例:C1=出现1点;,如:D3 C1 或 C1 D3,一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等。,（2）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。,B(A),2.相等事件,记作:A=B.,注：,（1）图形表示：,例:C1=出现1点;,D1=出现的点数不大于1点;,如:C1=D1,3.并（和）事件,若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生
5、，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）.,记作：AB（或A+B）,A,B,图形表示：,例:C1=出现1点;,C5=出现5点;,J=出现1点或5点.,如:C1 C5=J,4.交（积）事件,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）.,记作：AB（或AB）,如：C3 D3=C4,图形表示：,例:C3=出现的点数大于3;,D3=出现的点数小于5;,C4=出现4点;,5.互斥事件,若AB为不可能事件（AB=）那么称事件A与事件B互斥.,（1）事件A与事件B在任何一次试验中不 会同时发生。,（2）两事件同时发生的概率为0。,图形表示：,例:C1=
6、出现1点;,C3=出现3点;,如:C1 C3=,注：事件A与事件B互斥时,（3）对立事件一定是互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。,6.对立事件,若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。,注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且 仅有一个发生。,例:G=出现的点数为偶数;,H=出现的点数为奇数;,（2）事件A的对立事件记为,如:事件G与事件H互为对立事件,（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；,例.判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。,从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张）中，任取一
7、张。,（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；,（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；,互斥事件,对立事件,既不是对立事件也不是互斥事件,1、一个射手进行一次射击，试判定下列事件,哪些是互斥事件？哪些是对立事件？,事件A：命中环数大于7；,事件B：命中环数为10环；,事件C：命中环数小于6；,事件D：命中环数为6、7、8、9、10。,练习,事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立.,2、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）（A）至多有一次中靶。（B）两次都中靶。（C）只有一次中靶。（D）两次都不中靶。3、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、
8、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）（A）对立事件。（B）互斥但不对立事件。（C）不可能事件。（D）以上都不是。,D,B,(二)、概率的几个基本性质,1.概率P(A)的取值范围,（1）0P(A)1.,（2）必然事件的概率是1.,（3）不可能事件的概率是0.,思考：掷一枚骰子,事件C1=出现1点，事件 C3=出现3点则事件C1 C3 发生的频率 与事件C1和事件C3发生的频率之间有什 么关系?,结论：当事件A与事件B互斥时,2.概率的加法公式：,如果事件A与事件B互斥，则P(A B）=P(A)+P(B),若事件A，B为对立事件,则P(B)=1P(A),3.对立事件
9、的概率公式,（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？,（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是。问:,所以A与B是互斥事件。,因为C=AB，,C与D是互斥事件，,所以C与D为对立事件。,所以,根据概率的加法公式，,又因为CD为必然事件，,且A与B不会同时发生，,解:,(1),（2）,P(A)+P（B）,得,P（C）=,1P(C),P（D）=,例3袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率
10、也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？,分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解,解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，,则有 P(BC)=P(B)+P(C)=5/12;,P(CD)=P(C)+P(D)=5/12;,P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-1/3=2/3;,解的P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4.,答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.,1.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.
11、19、0.16，计算这名射手射击一次1）射中10环或9环的概率；2）至少射中7环的概率.,练习,（1）P（AB）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52。,（2）因为它们是互斥事件，所以至少射中7环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,2、甲乙两人下棋比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是多少？,0.7,（变式）甲乙两人下棋，和棋（事件A）的概率为.，乙获胜（事件）的概率为.，那么乙不输（事件）的概率是多少？甲胜（事件）的概率是多少？,0.8,0.2,本 课 小 结,1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件2、概率的基本性质（1）对于任一事件A,有0P(A)1（2）概率的加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)（3）对立事件的概率公式 P(B)=1P(A),
