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1、随机环境的决策分析,随机环境下的决策问题在实际问题中是常见的.在数学建模中也是常见的问题,如97年零件参数的设计、99年自动化车床的管理、02年彩票中的数学、04年公务员招聘、05年DVD在线租赁等等都涉及统计决策分析.,文本,文,文,文本,文本,文本,文本,决策分析面临多方面的问题,如不确定性、多目标、序贯性等等.这里主要是讨论不确定性问题.,1.引例,1.1 投资决策问题 为了生产某种产品，设计了两个基建案，一是建大厂，二是建小厂，大厂需要投资300万元，小厂需要投资160万元，两者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是0.7，销路差的可能性是0.3，若销路好，建大厂每年收
2、益100万元，建小厂每年收益40万元；若销路差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万元（详见表31），试问应建大厂还是建小厂？,1.2 展销会选址问题：某公司为扩大市场，要举办一个产品展会，会址打算选择甲、乙、丙三地，获利情况除了与会址有关外，还与天气有关，天气分为晴、阴、多雨三种，据天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.2，0.5，0.3，其收益情况见表32，现要通过分析，确定会址，使收益最大。,问题1.1和1.2就是所谓的决策问题。决策问题是指从多个备选方案中，选择一个最优的或满意的方案付诸实施。,一般地，如果决策问题的可控因素，即行动方案用 表示，状态用 表示，在 状态下
3、采用 行动方案的益损值用 表示，状态发生的概率用 表示，于是可以得到决策矩阵（或称益损矩阵）的一般结构，如下表33所示。,注：在决策问题中，我们把面临的几种自然情况称为自然状态或客观条件，简称为状态或条件，如，这些是不可控因素；把 称为行动方案或策略，这些是可控因素，至于选择哪个方案由决策者决定。,2.决策准则和方法-2.1决策准则 1）最大可能性准则 由概率论知识知道，一个事件的概率就是该事件在一次试验中发生的可能性大小，概率越大，发生的可能性就越大。基于这种思想，在风险决策中，先选择发生的概率最大的自然状态列（不顾及其它自然状态），再从该列选择收益最,大（或损失最小）的方案为最优方案。这个
4、准则的实质是将风险型决策问题转化为确定型决策问题的一种决策方法。2）期望值准则 该准则是，在决策矩阵（表33）中计算每一方案的益损期望值，从中选取收益最大值者（或损失最小值者）为最优方案。第 个方案的期望值计算公式为：2.2决策方法 2.2.1)决策树法：就是把某个决策问题未来发展情况的可能性和可能结果所做的预测用树状图,画出来（形象地称为决策树），然后根据期望值准则进行决策的一种方法。（1）单级决策问题 下面以展销会选址问题来说明其决策步骤。由前面表32数据可作出决策树如图31所示。图31中符号说明：表示决策点，从它引出的分枝叫方案分枝，分枝数反映可能的行动方案数；：表示方案节点，其上方的数
5、字表示该方案的益损期望值，从它引出的分支叫概率分支，每条分支的上面写明了自然状态及其出现的概率，分枝数反映可能的自然状态数；：表示末稍节点，它旁边的数字是每一方案在相应状态下的益损值。,首先计算各方案的益损期望值，再将各方案节点上的期望值加以比较，选取最大的益损期望值4.1，写在决策点的上方，这说明选定了方案，方案分枝中打有“艹”记号的表示该方案被删除掉或称剪枝方案。注意：决策问题的目标如果是效益（如利润、投资、回报等）应取期望值的最大值，如果决策目标是费用的支出或损失，则应取期望值的最小值。,（b）计算各点的益损期望值：点2：点3：由此可见，建大厂的方案是合理的。现在考虑进一步的情况：假定对
6、投资决策问题分为前三年和后七年两期考虑。根据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前三年销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年销路差，则后七年的销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂那个方案好？（a）画出决策树如下（图33）,图33 决策树,（b）计算各点的益损期望值点4：点5：点2：点6：点7：点3：通过比较，建大厂仍然是合理方案。,思考题：若先建设小厂，如销路好，则三年以后考虑扩建，扩建投资需要140万元，扩建后可使用七年，每年的益损值与大厂相同，这个方案与建大厂方案比较，优劣如何？,（b）计算各点的益损期望值点4：点5：点2：点6：点7：点3：通过比较，可见两期建厂是比
7、较合理的方案。,2.2.2)随机模拟法,我们可用模拟法来实现对几种决策方案的筛选。企业生产的库存系统：问题的提出 在销售部门、工厂等领域中都存在库存问题，库存太多会造成浪费及资金积压，库存少了不能满足需求也造成损失，部门的工作人员需要决定何时进货、进多少，使得所花费的费用最少、收益最大，这就是库存问题。,某企业生产易变质的产品，当天生产的产品必须当天售出，否则就会变质。该产品单位成本为2.5元，单位产品售价为5元企业为避免存货过多而造成损失，拟从以下两种库存方案中选出一个较优的方案。方案甲：按前一天的销售量作为当天的货存量；方案乙：按前两天的平均销售量作为当天的货存量；假定市场对该产品的每天需
8、求量是一个随机变量，但从以往的统计分析得知它服从正态分布,建立数学模型 计算机模拟的基本思路：第一：需要获得市场对该产品的需要量的数据；第二：计算出按两种不同方案经 天后企业的利润；第三：比较大小从中选出一个较优的方案 下面我们给出库存系统的模拟流程图,确定库存方案的计算机仿真程序functionTL1,TL2=kucun(T,S1,S21,S22)TL1=0;TL2=0;k=1;while kT Q1=S1;Q2=(S21+S22)/2;D=normrnd(135,22.5);if DQ1 S3=Q1;else S3=D;end,if DQ2 S4=Q2;else S4=D;end L1=5
9、*S3-2.5*Q1;L2=5*S4-2.5*Q2;TL1=TL1+L1;TL2=TL2+L2;k=k+1;endS1=S3;S22=S21;S21=S4;,在MATLAB下运行 T=10;S1=136;S21=136;S22=148;TL1,TL2=kucun(T,S1,S21,S22)TL1=3.5164e+003TL2=3.5373e+003,可以看到经多次运行大多数情况都是TL1TL2，所以可以认为方案乙要好一些。,讨论题,1、某工程按正常速度施工时，若无坏天气的影响可确保在30d（d为时间单位：天）内按期完工，但据天气预报，15d后天气肯定变坏有40%的可能出现阴雨天气，但这不会影响
10、工程进度；有50%的可能遇到小风暴而使工期推迟15d；另有10%的可能遇到大风暴而使工期推迟20d。关于以上可能出现的情况，,考虑两种方案：提前加班，确定工程在15d内完成，实施此方案需增加额外支付18000元；先维持原定的施工进度，等15d后根据实际出现的天气状况再作决策；若遇阴雨天，则维持正常进度，不必支付额外费用。若遇小风暴，则有下述两个供选方案：一是维持正常速度施工，支付工程延期损失费20000元，,采取应急措施，实施此措施可能有三种结果：有50%的可能减少误工期1d，支付延期损失费和应急费用24000元，有30%的可能减少误工期2d，支付延期损失费及应急费18000元；有20%的可能
11、减少误工期3d，支付延期损失费和应急费用12000元。若遇大风暴，则仍有两个方案可供选择：维持正常速度施工，支付工程延期损失费50000元；,采取应急措施，实施此措施可能有三种结果：有70%的可能减少误工期2d，支付延期损失费和应急费用54000元，有20%的可能减少误工期3d，支付延期损失费及应急费46000元；有10%的可能减少误工期4d，支付延期损失费和应急费用38000元。根据上述情况，试作出最佳决策使支付的 额外费用最少。,2、有一生产化工原料的工厂，由于某项工艺不够好，产品成本高，在价格保持中等水平的情况下无利可图，在价格低落时要亏本，只有在价格高时才能盈利，且盈利不多。现工厂管理人员在制定5年生产计划时，欲将该项工艺加以改革，用新工艺进行替代。取得新工艺的途径有两条：一是自行研究，成功的可能性为0.6；二是购买专利，谈判成功的可能性为0.8。不论怎样取得新工艺，生产规模考虑两种方案：产量不变和增加产量。如果没能取得新工艺，则采用原工艺进行生产，并保持原有的生产规模。据市场预测，今后五年内，该产品跌价的可能性为0.1，价格保持中等水平的可能性为0.5，涨价的可能性为0.4。试用决策树法对此问题进行决策。各方案在不同价格情况下的损益如下表：,
