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1、货币时间价值,货币时间价值(time value of money)是指当前所持有的一定量货币，比未来获得的等量货币具有更高的价值,今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？,思考,与时间价值相关的术语,PV现值,FV终值,0,1,2,3,时间区间t,r利率,单利的计算,利息不计入本金，计息基础不变，利息固定！,单利和复利,1、单利利息的计算 I=PV r n2、单利终值的计算 FV=PV+PV r t=PV(1+r n)3、单利现值的计算 PV=FV/(1+r n),利率,本金的利息,复利的计算,利息计入本金，计息基础增加，利息增加！,单利和复利,1、复利终值FV=本金+利息=PV（1+r）=现值
2、终值系数2、复利现值PV=FV（1+r）=终值现值系数,“驴打滚”“利滚利”,n,-n,利率,单利与复利的计算,100元按利率10计5年后的本息和,单利和复利的区别,1、单利：FV100（1510）1502、复利：FV100(110)161.05元3、两者相差11.05元,5,计算,差距瞒大的！,单利和复利的区别单位：元,复利：93,569,471,621美元 单利：FV2416%（20051626）569.76美元,实例,1626年Peter Minuit 从印第安人手中买下了曼哈顿岛，出价是24美元。假设印第安人把这笔钱投资于年收益6%的某项投资。到目前价值多少？,单利和复利的区别,胡雪岩
3、于某年在阜康钱庄投资10,000元，投资报酬率为5%，计算10年后投资价值为多少？,实例,复利终值FV=PV（1+r）=10000(1+5%)=16289元,解析,n,10,复利终值的计算,帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么，你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休准备金？,实例,复利现值PV=FV（1+r）=100万元(1+10%)=14.9万元,解析,-n,-20,复利现值的计算,假设你的子女在18年后将接受大学教育，
4、预计届时需要的学费总额为20万元，你现在有1.5万元可以用于投资，问需要怎样的回报率才能实现该理财目标？,实例,复利终值FV=PV（1+r）200000=15000(1+r)r=15.48%,解析,n,18,利率的确定,现值PV=15000，终值FV=200000，t=18,假如你现在21岁，每年能获得10%的收益，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来？,复利现值PV=FV（1+r）=100万元(1+10%)=15091元,解析,-n,-44,成为百万富翁并不难！,一个复利期间对某金融资产m次复利计算，那么,复利期间有效利率的计算,EAR=,利率,r,m,1+,(,),m,-1,其
5、中，EAR为有效利率，r为名义利率，m为一年内复利次数,佟湘玉向银行申请汽车贷款一年期1万。银行给出的年利率16%。问1年后佟掌柜需要支付的本利和是多少？如果半年计复利一次，结果又如何？,实例,1、一年计息，复利终值FV=10000(1+16%)=11600元,解析,有效利率的计算,2、半年计息，复利终值FV=10000(1+16%/2)=11664.0元,2,投资翻倍的72法则,投资翻倍时间72/(100年利率）,有趣的,现值为5000元的投资，如果10年后的终值为10000元，该投资的收益率为多少？,实例,按72法则，这项投资相当于10年翻了一番，因此，年利率大约为72/10=7.2%,解
6、析,72法则的运用,按公式计算，复利终值10000=5000(1+r)r=7.18%,10,假如你现在投资5000元于一个年收益率为10%的产品，你需要等待多久才能增长到10000元？,实例,按72法则，这项投资相当于翻了一番，因此，等待的时间大约为72/10=7.2年,解析,72法则的运用,按公式计算，10000=5000(1+10%)r=7.27年,r,年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。,年金,普通年金：每期末流入或付款即时年金：每期初流入或付款,0 1 2 3,100 100 100,100 100 100,annuity,年金是指在一定期限内
7、，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。,年金,年金终值是以计算期期末为基准，一组年金现金流的终值之和。,普通年金终值犹如零存整取的本利和,F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)n-1,王老五每年投资60000元，若30年投资组合的平均投资报酬率为6%，如复利期间选取为年，届时可累积的退休金为多少？,实例,可累积的退休金额 FV=（PV/A，6%,30）=474万元,解析,年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。,年金,年金现值是以计算期期初为基准，一组年金现金流的折现值之和。,普通年金现值犹如整存零取的本金和
8、,P=A/(1+i)+A/(1+i)2+A/(1+i)3+A/(1+i)n,假如你今后3年的学费是每年20000元，第一笔支付从年底开始。你如果今天将一笔钱存入年利率为8%的银行账户。这笔钱应该是多少才能正好支付你今后3年的学费？,实例,PV=20000*（PV/A，8%,3）=51541.94元,解析,普通年金终值计算公式,F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)n-1,普通年金现值计算公式,P=A/(1+i)+A/(1+i)2+A/(1+i)3+A/(1+i)n,各项系数间的关系,年金现值系数=年金终值系数复利现值系数,(1+r),-n,1-,r,=,(1+r),
9、n,r,-1,(1+r),n,1,年金终值系数=年金现值系数复利终值系数,(1+r),-n,1-,r,=,(1+r),n,(1+r),n,r,-1,(1+r),n,r,-1,查表关系,定期定额定投房贷本利摊还,现金流量在每期期末（期末年金）,年缴保费生活费用房租支出,现金流量在每期期初（期初年金）,查普通年金系数表,查普通年金系数表做调整,终值，期数+1期，系数-1,现值，期数-1期，系数+1,预付年金：每期期初支付的年金。,年金,(1+r),n+1,r,-1,-1,预付年金终值系数,r,1-,+1,预付年金现值系数,(1+r),(1+r),1-n,(1+r),递延年金：第一次支付发生在m期以
10、后的年金。,年金,（1）递延年金终值的计算 由上图可知，递延年金终值大小与递延期m无关，所以递延年金终值计算方法与通年金终值计算方法相同。即 F=A(F/A，i，n),计算,（2）递延年金现在值的计算 两种方法：方法一，是把递延年金先视为n期的普通年金，求出递延期m期末的现值，然后再将该现值作为终值折现到m期前，即第一期期初。用公式表示为 P=A（P/A，i，n）(P/F，i，m),计算,（2）递延年金现在值的计算 方法二，是假设递延期内也发生年金，先求(m+n)期普通年金现值，然后扣除实际上并未支付的递延期m期的年金现值，即可求得递延年金的现值。用公式表示为：P=P（m+n）Pm=A(P/A
11、，i，m+n)A(P/A，i，m)=A(P/A，i，m+n)(P/A，i，m),计算,永续年金：永远持续的一种现金流。,年金,增长永续年金：现金流按一定比例增加。,永续年金现值 PVC/i,增长年金现值 PVC/（ig）,货币时间价值在个人理财中的应用(一),1、复利终值的运用2、复利现值的运用3、年金终值的运用4、年金现值的运用,范围,计算公式,1、复利终值,FV=PV（1+r）,n,具体运用,1、计算存款本利和,2、计算单笔投资到期可累积的投资额,3、计算维持购买力水平的目标价值,和绅某年在日升昌存入一笔3年定期存款，金额100万元，年利率3%，到期一次领取本息。请问日升昌3年后应付和绅本
12、利和为多少？,实例：计算存款本利和,本利和FV=100万元（1+3%）=109.27万元,解析,3,其中，9.27万元为以3%复利计算的利息,买买提把今年的年终奖金10000元拿去投资基金，若基金预期平均投资报酬率为12%，预期买买提5年以后可累积的基金投资金额为多少？,实例：计算单笔投资到期可累积的投资额,FV=10000元（1+12%）=17623元,解析,5,假设今后通货膨胀率维持在4%，40岁的骆驼祥子要在60岁退休时拥有相当于现在100万元价值的资产，请问以当年价格计，祥子60岁时需要拥有多少资产？,实例：考虑通货膨胀因素后实际购买力问题,FV=100万元（1+4%）=219.1万元
13、,解析,20,计算公式,2、复利现值,PV=FV（1+r）,-n,具体运用,1、确定现在应投入的投资金额,2、计算零息债券的投资价值,3、计算未来理财目标的现值,帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么，你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休准备金？,复利现值PV=FV（1+r）=100万元/(1+10%)=14.86万元,解析,-n,-10,实例：确定现在应投入的投资金额,某零息债券面额为1000元，还有5年到期，5年期零息
14、债券收益率为4%，请你给出此债券的投资价值。,复利现值PV=FV（1+r）=1000元/(1+4%)=821.9元,解析,-n,5,实例：计算零息债券的投资价值,零息债券的投资价值=面值（到期还本额）复利现值系数（n,r）,西门庆希望5年后购置一套价值300万元的住房，10年后子女高等教育需要消费200万元，20年后需要积累和准备1000万元用于退休后的支出。假设实质投资报酬率为5%，那么西门先生总共要为未来的支出准备多少资金？,购房PV=300万元(1+5%)=235.2万元,解析,-5,实例：计算未来理财目标的现值,教育PV=200万元(1+5%)=122.8万元,-10,退休PV=100
15、0万元(1+5%)=377.0万元,-20,目标现值总计735万元,计算公式,3、年金终值,具体运用,期初年金终值系数(n,r)=期末年金终值系数(n,r)+复利终值系数(n,r)-1=期末年金终值系数(n+1,r)-1,王老五每月投资5000元，若30年投资组合的平均投资报酬率为6%，如复利期间选为年，届时可累积的退休金为多少？,可累积的退休金为：=6万元(1+6%)-1/6%=474万元,解析,实例：定期定额投资结果的计算,30,王熙凤计划在30年积累10万两白银退休，她现在的投资回报率为年利率6%，那么她应该每月拿出多少两银子投资？,每月应投资额为：=100000/年金终值系数/12=1
16、05.4两,解析,实例：预期定额投资的计算,计算公式,4、年金现值,具体运用,期初年金现值系数(n,r)=期末年金现值系数(n,r)-复利终值系数(n,r)+1=期末年金终值系数(n-1,r)+1,贾宝玉预计退休后到终老前每月生活费5000元，预计到终老还有20年，贾宝玉退休当年需要准备多少退休金（取r=6%）？,退休后的支出应作为期初年金处理，则 退休时应有的退休金额=每月生活费12期初年金现值系数=50001212.158=729480元,解析,实例：计算退休后的生活费用,实例：计算退休后的生活水准,唐伯虎预计退休时可积累500,000元财富，从退休到终老还有20年，退休后投资报酬率为6%
17、，请问他退休后每月生活费应控制在多少元以下？,退休后的支出应作为期初年金处理每月生活费 PV=A（PV/A，6%,19）+1*12 A=3427元,解析,货币时间价值在个人理财中的应用(二),1、净现值法则（最普遍）（NPV）2、终值法则（NFV）3、内涵报酬率法（IRR）4、回收期限法,思路,未来现金流的现值大于初始投资额的项目是可以接受的,1、净现值法则（NPV）,5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8，你选择什么进行投资？,实例,进行银行存款的100元的现值为：显然，目前只需68.06即可在5年后得到 100元，比买国债合算,解析,投资项目X的初始投资为
18、1100元，投资收益率为10%，每年的收入和支出如表所示，问该项目是否值得投资？,实例,投资项目X的初始投资为1100元，投资收益率为10%，每年的收入和支出如表所示，问该项目是否值得投资？,实例,项目X的净现值为：NPV=-1100+500/(1.1)+700/1.1-500/1.1+1200/1.1=377.020,解析,2,3,4,终值大的项目是可以接受的项目,2、终值法则（NFV）,年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8，你选择什么进行投资？,实例,75元用于银行存款，5年后的终值为：显然，银行存款是较好的选择,解析,（内涵报酬率指使未来现金流入的现值等
19、于现金流出现值的贴现率）投资回报率大于资金机会成本的项目是可以接受的,3、内涵报酬率法（IRR）,5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8，你选择什么进行投资？,实例,75元投资国债在5年后得到100元，内部报酬率是：i5.92，大大低于银行存款利率。显然，银行存款是合适的。,解析,某投资项目具有如下现金流，如果投资人对该项目的要求投资收益率为18%，该项目是否值得投资？,实例,0-200元,1,2,3,50元,100元,150元,某投资项目具有如下现金流，如果投资人对该项目的要求投资收益率为18%，该项目是否值得投资？,实例,内部回报率的计算如下：得IRR19
20、.44，大于18%，因此，该项目值得投资。,解析,回收期最短的项目是可以接受的,4、回收期限法,5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8，你选择什么进行投资？,实例,如果把75元存入银行，经过多长时 间可以得到100元？n3.74年，而国债却需要5年。显然，银行存款合算。,解析,银行存款利率为8，你面临一个机会，即用100,000元购买一幅地，有人告诉你说那块地5年后价值肯定翻倍。你是否会心动？现值比较：计算翻倍后价值的现值。100,000 即买地是合算的。,买地决策,你差50,000元买车，银行贷款利率是12%，有朋友愿借你50,000，但要你4年后还款90,
21、000元，你作何选择？计算内部报酬率IRR：IRR15.83银行贷款利率，所以贷款合适。,买车借款决策,你决定利用按揭贷款方式买房。需贷款100,000元。有两家银行提供按揭贷款方式。工商银行：30年还清本息，利率为12%，按月还款。建设银行：15年还清本息，每月支付1,100元。问：选择哪家银行？,买房借款决策,实例,1、工商银行方案中的每月还款额PMT100,000PMT年金现值系数（12%，3012）。解得PMT1028.61（元）。2、建设银行方案中的利率1000001100年金现值系数（i，1512）。解得i8.677，换算为年利率为10.4%。,解析,EXCEL表格在财务函数中的运
22、用,FV：终值函数PV：现值函数PMT：年金函数NPER：期数函数RATE：利率函数,步骤：1、打开EXCEL电子表格2、选择菜单中的【插入】功能3、选择下拉菜单中的【函数】4、在函数对话框中，选择【财务】5、在【财务】函数中选择所需的函数如下,1、终值函数FVFV(RATE,NPER,PMT,PV,TYPE),康先生目前有整笔投资10万元，每个月月底定期定投1000元。若投资组合的报酬率为5%，康先生投资20年后可积累多少财富？,1、终值函数FVFV(RATE,NPER,PMT,PV,TYPE)=FV(5%/12,2012,-0.1,-10,0),1）参数的前后顺序固定2）熟悉后，直接输入F
23、V函数，前加=或+3)最后一个参数为0时可省略4）利率与复利期间必须相配合5）现金流出输入“-”，现金流入输入“+”,注意要点,2、现值函数PVPV(RATE,NPER,PMT,FV,TYPE),康先生退休后每年需要5万元生活费，预计退休后可活20年，最后还要保留10万元的丧葬费。若实质投资报酬率为3%，则退休当时应该累积多少金额的整笔退休金？,2、现值函数PVPV(RATE,NPER,PMT,FV,TYPE),在EXCEL任意单元格键入=PV(3%,20,-5,-10,1)=82.156,3、年金函数PMTPMT(RATE,NPER,PV,FV,TYPE),康先生现在有1万可供投资，希望30
24、年后积累100万元的退休金，投资报酬率为6%。要实现这一目标，每月底还应定投多少钱？,3、年金函数PMTPMT(RATE,NPER,PV,FV,TYPE),在EXCEL任意单元格键入=PMT(6%/12,2012,-1,100,0)=-0.094万元=940元,4、利率函数RATERATE(NPER,PMT,PV,FV,TYPE),康先生目前有整笔投资1万元，每个月月底定投1000元，若打算20年后退休时累积100万元的退休金，那么年投资报酬率需达到多少？,4、利率函数RATERATE(NPER,PMT,PV,FV,TYPE),在EXCEL任意单元格键入=RATE(2012,-0.1,-1,100,0)=0.9443%（月投资报酬率）or=11.33%（年投资报酬率）,5、期数函数NPERNPER(RATE,PMT,PV,FV,TYPE),康先生房屋贷款100万元，每月固定缴本息10000元，年利率5%，多少个月后可还清？,在EXCEL任意单元格键入=NPER(5%/12,-10000,1000000,0,0,0)=129.63，即130个月后还清,如果在进入社会之前就只相信金钱，你差不多没有希望了；如果在进入社会之后还不相信金钱，你差不多就没救了。联合报专栏作家史考特（来源：读者2002年第10期言论）,
