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1、第二章 地震信号的频谱分析,内容,第一节 频谱分析概述,第二节：Fourier展式的重要性质,第四节：地震波频谱的特征,第三节：频谱资料的获得和整理,第一节 频谱分析概述,一、频谱的基本概念：,1.频谱：一个复杂的振动信号可以看成是由许多简谐分量叠加而成，组成这个复杂振动的各个谐振动分量的特征与其频率的关系总和就称为这个振动的频谱。,其中包括：,2.合成复杂振动的实例,许多简谐振动合成一个复杂振动,图2-2 许多简谐振动合成一个复杂的脉冲信号,图2-1-3 能用简谐分量合成的任意曲线,狄利克莱（Dirichlet)条件：,（1）连续（除有限个第一类间断点可去和跳跃）。,（2）只有有限个极值点。
2、,图2-1-4不满足“Dirichlet条件”的振动曲线,3.复杂振动的分解,二、频谱的主要特征、振幅谱和相位谱,每一个简谐分量都具有各自的振幅、频率和初相位。组成信号的各个简谐分量利用频率和振幅的关系作图得振幅谱；利用频率和相位的关系作图即得相位谱。,2.周期性信号的谱-线谱,1.振幅谱和相位谱,脉冲信号的谱-连续谱,0,频率是连变化的(间隔趋近于0),3.非周期信号的谱-连续谱,4.频谱的认识,不同乐器发出同一音调时振动图和频谱,（a)小提琴,（b)钢琴,4.振幅谱的意义,(1)频率成分,(2)每一个频率分量的幅度的大小,注：由于频率是连续分布的，在dw内有无限多个频率，由于dw趋于0可认
3、为频率都等于，相位也都相等w1+argS(w).,合振幅=|S（w1）|dw,三、获取频谱的方法,1.信号用解析表达式给出，通过Fourier(级数和积分)变换求出,Fourier正反变换,2.已知信号图形，但不知道具体函数关系f(t):,（1）模拟信号-频谱分析仪,（2）数字信号-离散的Fourier变换或FFT求出,（3）实际应用-根据需要开时窗做FFT,4.频谱参数,主频：频谱极大值所对应的频率,带宽：振幅谱中的振幅值归1化后等于最大值的0.707倍处的两个频率之间的宽度。,频谱的主要参数,可找出对应于 的两个频率值f1 和f2且把 叫做频带宽度，f1、f2反映了绝大部分能量集中的频率范
4、围，给出这个范围的宽窄度。,第二节：Fourier展式的重要性质,一、唯一性定理,给定了一个函数，只能求出一种展式，反过来给定 只能求出一个函数,和 一一对应,二,三,三,四,五,10,23,33,31,30.5,28,24,假频：某一频率的连续信号，在离散取样时，由于取样频率小于信号频率的两倍，于是在连续信号的每一个周期内取样不足两个，取样后变成另一种频率的新信号，这个新信号是原信号的假频。,当不满足采样定理,四、线性时不变系统,满足以下2个特点的系统为线性时不变系统,（1）线性：输入x1(t)信号通过系统后的输出为，输入是x 2(t)输出是x 2(t)，若输入是ax1(t)+bx2(t)恒
5、有输出为ax1(t)+bx2(t)，a，b为任意常数。,X1(t),（2）时不变：输入x(t)信号通过系统后的输出为，输入是x(t+）输出是x(t+)，若输入是ax1(t)+bx2(t)恒有输出为ax1(t)+bx2(t)，a，b为任意常。,X(t),线性时不变系统的滤波理论：线性时不变系统的特性h(t)、输入x(t)和输出x(t)三者间的关系。这种关每也称为线性时不变系统的滤波方程。,线性时不变系的作用：统线性时不变系统的滤波方程对地震仪器、野外工作方法和、资料处理等各方面都有很重要的意义,1.频率特性（）：一个简谐信号通过系统时，频率不变，振幅和相位都会发生变化，系统对一个简谐信号的这种作用特性。,1.时间特性(脉冲响应)系统对一个短促信号()函数的反应。,3.时间特性和频率特性的关系：,雷克子波通过时间特性不同滤波器的输出,上图说明：8个系统具有不同的振幅特性和相位特性。频带越窄，延迟时间越长，延续时间也越长，分辨能力较低。,50,44,35,23,19,13,4,54,五,线性时不变系统滤波方程,线性滤波方程的主要三种情况：,（1）已知f(t)和h(t)，求f(t)（合成地震记录）,（2）已知f(t)和f(t)，求h(t)（反褶积地层结构特性）,（3）已知f(t)和h(t)，求f(t)（子波提取）,六,
