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1、2.8 两立体相交,概述 2.8.1 两平面立体相交 2.8.2 平面立体与曲面立体相交 2.8.3 两曲面立体相交,两立体相交，通常称两立体相贯。它们表面产生的交线称为相贯线。,概 述,相贯的分类,全贯：一个立体全部贯穿另一个立体为全贯，有一组相贯线或两组相贯线。互贯：两个立体互相贯穿为互贯，只有一组相 相贯线。,按两立体相对位置,全贯 一立体完全穿入另一立体，相贯线有两条。互贯 两立体互相贯穿，相贯线只有一条。,平面立体 平面立体相贯 平面立体 曲面立体相贯 曲面立体 曲面立体相贯,相贯的分类,按立体形状,相贯线在立体的表面上 表面性 相贯线是两立体表面的共有线,相贯线上的点是两个立体 表
2、面的共有点 共有性 相贯线通常是封闭的 封闭性,相贯线的一般性质,求相贯线的一般步骤,分析两立体（形状、大小、相对位置）定性判别相贯线的形状 求特殊点 轮廓线上的点 曲线的特征点 极限位置点 转折点 求一般点 判别可见性，连线 整理轮廓线,2.8.1 两平面立体相交,相贯线的形状,封闭的空间折线 封闭的平面折线，即：平面多边形,特殊情况下，还可能是不封闭的,两平面立体相交求相贯线,相贯线的求法,截交线法 贯穿点法,解题前应先分析两立体共有哪些棱面、棱线及底边参与了相贯，以避免作图的盲目性。,两平面立体相交求相贯线,连线规则：,只有位于甲立体同一表面上，同时又位于乙立体同一表面上的两点才能相连。
3、同一棱线上的两点不能相连。,例1:求三棱柱与三棱锥的相贯线。（贯穿点法）,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,3,6,4,5,6,c,s,s,c,a,b,l,m,n,a,b,l,m,n,1,1,2,2,3,4,5,可见性判别：,只有既在甲立体表面上可见，同时又在乙立体表面上可见，交线才可见。即只有两立体的可见表面相交，交线才可见。,例1:求三棱柱与三棱锥的相贯线。（贯穿点法）,例2 求两三棱柱的相贯线。,l,m,n,l,m,n,l(n),m,p,q,r,p,q,r,p,q(r),(2),5,5,1,1,2,3,4,6,k,k,(6),(4),3,3,4,1,(5),2,(6),例3
4、 求房屋表面的交线。,例4 求房屋表面的交线。,平面曲线段或直线段所组成,相贯线的形状,2.8.2 平面立体与曲面立体相交,相贯线的性质,1、相贯线是平面立体和曲面立体表面上的公有线，相贯线上的点是平面立体与曲面立体表面上的公有点；,2、相贯线是由若干段平面曲线（截交线）或直线段所组成的空间曲线。,相贯线的求法,依次求出平面立体上参与相交的各棱面与曲面立体表面的截交线，这些截交线即围成所求平面立体与曲面立体相贯线。,相贯线上的转折点是平面立体上参与相交的棱线与曲面立体的贯穿点。,相贯线的可见性,相贯线位于平面立体可见棱面上，且同时又位于曲面立体可见曲面上，则相贯线可见，用粗实线绘制；而其它情况
5、下,相贯线均为不可见,用中虚线绘制。,解题前应先分析平面立体有哪些棱面参与了相贯，以避免作图的盲目性。,求平面立体与曲面立体相贯线,例1：求四棱柱与圆锥的相贯线。（用纬圆法求解）,d,a,b,c,a,c,a,d,g,(g),b,c,(b),d,g,a,b,c,a,c,a,b,c,(b),例1：求四棱柱与圆锥的相贯线。（用素线法求解）,d,d,g,(g),g,d,例2 求三棱柱与圆锥的相贯线。,s,s,s,a,b,c,a,b,c,a,b,c,工程实例,相贯线的形状,一般是：封闭的空间曲线 特殊情况下是：平面曲线 有时可能是：直线或直线和曲线的组合,2.8.3 两曲面立体相交,求出两曲面立体表面上
6、的一系列共有点，依次连成光滑的曲线，并判别可见性。,相贯线的求法,相贯线的具体求法,表面取点法 辅助平面法 辅助球面法,两曲面立体相交，如果其中一个立体的某投影有积聚性，则相贯线在该投影面上的投影是已知的，在其它投影面上的投影可以用曲面立体表面上取点的方法求出。,表面取点法,2.8.3.1 用表面取点法和辅助平面法作两曲面立体相贯线,(4),2,3,1,2,1,7,4,5,3,1,(2),4,5,6,7,8,(7),5,(8),6,3,(8),(6),例1：求作两圆柱的相贯线。,选择辅助平面的原则：应使辅助平面与两个曲面立体表面交线的投影都为最简单的线条（直线或圆）。,辅助平面法,辅助平面法作
7、图步骤：,作辅助平面 一般为投影面平行面或投影面垂直面。分别求辅助平面与两曲面立体表面的交线再求交线的交点，即为相贯线上的点,3,4,1,(2),2,3,(4),1,1,2,3,4,例1 求圆柱和圆锥的相贯线。,两曲面立体的相贯线的三种情况,实实相贯 两外表面相交,实空相贯 外表面和内表面相交,空空相贯 两内表面相交,两曲面立体相贯线的形状,一般是：封闭的空间曲线 特殊情况下是：平面曲线 有时可能是：直线或直线和曲线的组合,2.8.3.2 两曲面立体在特殊情况下的相贯线,（1）两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。（平面曲线）,特殊情况下是：平面曲线,（2）当两个圆柱、两个圆锥或圆柱和圆锥的轴线相交，且都平行于同一投 影面，当它们能公切于一个球（外切于一球）时，相贯线是垂直于这 个投影面的两个椭圆。（两段平面曲线）,两柱面轴线平行，相贯线是直线和平面曲线；两锥面共锥顶，相贯线是直线。,相贯线有时可能是：直线或直线和曲线的组合,例 画出两圆柱相贯线，并补画侧面投影。,例 画出两圆柱相贯线，并补画侧面投影。,
